高中數(shù)學 1.2.2充要條件課件 新人教A版選修1-1.ppt

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充要條件,1.2.2,,,復習,1、充分條件，必要條件的定義:,若 ，則p是q成立的＿＿＿＿條件 q是p成立的＿＿＿＿條件,充分,必要,思考：,已知p：整數(shù)a是６的倍數(shù)， q：整數(shù)a是２和３的倍數(shù)， 那么p是q的什么條件？,定義:,,稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,p與q互為充要條件,(也可以說成”p與q等價”),1、充分且必要條件 2、充分非必要條件 3、必要非充分條件 4、既不充分也不必要條件,各種條件的可能情況,2、從邏輯推理關系看充分條件、必要條件:,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,,充分且必要條件,,注:一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ,,,,3、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件,3、從集合與集合的關系看充分條件、 必要條件,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,,,一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ,4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件。,小結 充分必要條件的判斷方法 定義法 集合法 等價法（逆否命題）,① 認清條件和結論。,① 可先簡化命題。,③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。,② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。,判別步驟：,判別技巧：,判別充要條件問題的,例3、下列各題中,那些p是q的充要條件? p: b=0, q: 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù); P: x0,y0, q: xy0; P: ab, q: a+cb+c.,例4 已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d. 求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.,分析: 設:p:d=r, q:直線L與⊙O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明 充分性 和必要性 即可,,練習1、,變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的________,充分不必要條件,1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？,充要條件,充要條件,必要條件,注、定義法（圖形分析）,必要不充分條件,2：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的___________條件。 2）在ΔABC中，sinAsinB是 AB的 ________條件。,既不充分又不必要,充要條件,注、定義法（圖形分析）,3、a＞b成立的充分不必要的條件是（ ） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2,D,4.關于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集為R的充要條件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1,C,練習2、,1、設集合M={x|x2},N={x|x3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的 A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、a∈R,|a|3成立的一個必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,1.已知p是q的必要而不充分條件， 那么┐p是┐q的_______________.,練習3、,充分不必要條件,注、等價法（轉化為逆否命題）,2：若┐A是┐B的充要條件,┐C是┐B的充 要條件,則A為C的（ ）條件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,Ａ,集合法與轉化法,1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 則┐p是┐q的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 則非p是非q的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,練習4、,A,A,1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.,注意點,2.搞清 ①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系； ②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系,３、注意幾種方法的靈活使用： 定義法、集合法、逆否命題法,４、判斷的技巧 ①向定語看齊，順向為充（原命題真） 逆向為必（逆命題為真） ②等價性：逆否為真即為充， 否命為真即為必,練習５,求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根 為-1的充要條件是a-b+c=0.,【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步： 證充分性即證A =B， 證必要性即證B=A,練習：設x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0,充要條件的證明的兩個方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、點明結論,求：已知關于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有兩個正根的充要條件； ⑵方程至少有一個正根的充要條件。,【解題回顧】 一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，二是只求必要條件忽略驗證充分條件.即以所求的必要條件代替充要條件.,,回顧總結： 1、條件的判斷方法 定義法 集合法 等價法（逆否命題） 2、圖形分析法（網）,