高中數(shù)學(xué) 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題課件 新人教版選修2-1.ppt

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橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,,如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,一.課題引入：,動(dòng)手作圖,工 具： 紙板、細(xì)繩、圖釘 作 法： 用圖釘穿過(guò)準(zhǔn)備好的細(xì)繩兩端的套內(nèi)，并把圖釘固定在兩個(gè)定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)間的距離小于繩長(zhǎng)）上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動(dòng)，看畫(huà)出的是什么樣的一條曲線,新課探究,,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，則|MF1|+|MF2|=2a,注：定義中對(duì)“常數(shù)”加上了一個(gè)條件，即距離之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),,1、橢圓的定義,1,2,3,小試牛刀,（1）已知F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，且|F1F2|＝4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＝4，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段,D,小試牛刀,（2）已知F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，且|F1F2|＝6，若動(dòng) 點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＝10，求點(diǎn)P的軌跡方程。,建系,,,設(shè)點(diǎn),列式,,化簡(jiǎn),,,,,,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系．,,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1 | + | PF2 | 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,方程:,是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,若以F1，F(xiàn)2所在的直線為y軸， 線段 F1F2的垂直平分線為x 軸建立 直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出的方程又是怎 樣的呢？,方程:,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,注：橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦 點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).,2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在 哪一個(gè)軸上。,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,4.根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表,例1.已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；,（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，－10），P到離它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2,（3）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；,解：∵ 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴ 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∵ 2a=10， 2c=8,∴ a=5， c=4,（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，－10），P到離它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2,,,（3）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，,,解：∵ 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，,由橢圓的定義知，,（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2）， 并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,又 ∵ c=2,∴ 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；,(2)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0,2)、F2(0, －2),且過(guò)P( )點(diǎn)；,(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,0)和Q(0,－3).,小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；,②定量：求a, b的值.,,,拓展,方程 ,分別求方程滿足 下列條件的m的取值范圍： ①表示一個(gè)圓； ②表示一個(gè)橢圓； ③表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。,m=9/2,,-16m25,,-16m9/2,,④表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,9/2m25,當(dāng)2a2c，即距離之和大于焦距時(shí)。,,當(dāng)2a=2c時(shí)，即距離之和等于焦距時(shí),,當(dāng)2a2c時(shí)，即距離之和小于焦距時(shí),,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,復(fù)習(xí)總結(jié),待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.定位 2.設(shè)方程 （1）焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （3）不確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為,,,,3.求參,,