高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列的性質(zhì)第2課時課件 新人教A版必修5.ppt

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第2課時 等比數(shù)列的性質(zhì),1.理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及其初步應(yīng)用； (重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、類比、猜測等推理方法，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力．,定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,…,(1) 1，2，4，8，16，…,觀察數(shù)列,(3) 4，4，4，4，4，4，4，…,(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，…,公比 q=2,公比 q=,公比 q=1,公比 q=-1,等比數(shù)列的圖象1,數(shù)列：1，2，4，8，16，…,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,●,●,●,●,●,,遞增數(shù)列,通過圖象觀察性質(zhì),等比數(shù)列的圖象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,數(shù)列：,●,●,●,●,●,●,●,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,遞減數(shù)列,等比數(shù)列的圖象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,常數(shù)列,等比數(shù)列的圖象4,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,擺動數(shù)列,,-1,類比等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列有哪些性質(zhì)呢？,an-an-1=d （n≥2）,,,,常數(shù),,,,,,減—除,,,,,加—乘,,,,加-乘,,,,,乘—乘方,迭加法,迭乘法,等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”,,定義,數(shù)學(xué)表 達(dá)式,通項(xiàng)公式證明,通項(xiàng) 公式,,,,由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是{bn}中的三項(xiàng),則,猜想3：若n+m=p+q，則 bn·bm=bp·bq,猜想5：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.,猜想4：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為 (可推廣),若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則,當(dāng)q1,a10或01, a10時, {an}是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時, {an}是常數(shù)列; 當(dāng)q0時, {an}是擺動數(shù)列.,(2)an≠0,且anan+20.,(3)an=amqn-m(n,m∈N*).,(4)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)時,有anam=apaq.,(5)當(dāng){an}是有窮數(shù)列時,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等,且等于首末兩項(xiàng)的積.,(7)若{bn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{an? bn }是公比為qq′的等比數(shù)列.,(6)數(shù)列{λan}(λ為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的 等比數(shù)列.,(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng),按原來順序排 列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1.,(10)當(dāng)m，n，p(m，n，p∈N*)成等差數(shù)列時，am , an , ap 成等比數(shù)列.,例 已知{an} {bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an?bn}是等比數(shù)列.,證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1; {bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q2，那么數(shù)列{an?bn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：,它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an?bn}是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.,⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= . ⒉在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5= _ . ⒊在等比數(shù)列{an}中， a15 =10, a45=90,則 a30 =__________. ⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_____.,-1 458,6,30,480,或-30,6.如果三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比 q 的取值范 圍是___________________.,則,對所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =___________.,證明或判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法: 1. =q (n?2 且q≠0)?{an}為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題和解答題) 2.an=cqn (c,q≠0)?{an}為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題) 3.a2n+1=anan+2?{an}為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題),等比數(shù)列的性質(zhì): 1.an=amqn-m（n,m∈N*） 2.若m+n=p+q，則aman= apaq（m,n,p,q∈N*） 3.等比數(shù)列中，每隔k項(xiàng)取一項(xiàng),按原來順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列. 4.a1a2, a3a4, a5a6, …仍為等比數(shù)列. 5.在等比數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是它等距離的前后兩項(xiàng)的等比中項(xiàng).,,,星星——只能白了青年人的發(fā)，不能灰了青年人的心。 ——冰心,