高中數(shù)學 2.3映射的概念課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學 必修,2.3 映射的概念,函數(shù)的本質是建立在兩個非空數(shù)集A、B上的單值對應,在我們的周圍,還存在著不是數(shù)與數(shù)的對應關系,比如: (1)AP|P是數(shù)軸上的點,BR,f:點的坐標; (2)對于任意的ABC,BR,f:三角形的面積,如何刻畫這些對應關系呢?,情境問題:,數(shù)學建構:,1映射的定義,一般地,設 A,B是兩個非空的集合,如果按某種對應法則 f,對于集合A中的每一個元素 x,在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應, 這樣的單值對應叫做從集合A 到集合 B的映射,記作:f:AB.,(1)映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一類特殊的映射;,(2)映射f:AB中,集合A、B可以是數(shù)集,也可以是點集或其他集合;,(3)映射的方向性:映射f:AB與f:BA是不一樣的.,(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行),箭頭集合中元素的唯 一性(多一個也不行),例1下列對應是不是從集合A到集合B的映射,為什么? (1) AR, BxRx0 , f:“求平方”; (2) AR, BxRx0 , f:“求平方”; (3)AxRx0 ,BR, f:“求平方根”; (4)A平面上的圓,B平面上的矩形, f:“圓的內接矩形”,數(shù)學應用:,數(shù)學建構:,2映射的類型,映射可以是“一對一”或“多對一”的對應,但不能是“一對多”,即映射應是單值對應,或稱單射,數(shù)學應用:,1請分析下列對應,哪些是A到B的映射? (1)AR,Bx|x是數(shù)軸上的點,f:實數(shù)與數(shù)軸上的點對應; (2)A中國,日本,韓國,B北京,東京,漢城,華盛頓, f:相應國家的首都; (3)Ax|x是高一年級有QQ號的學生,Bx|x是QQ號碼, f:該生對應的QQ號; (4)Ax|x是我校高一年級的班級,Bx|x是我校高一年級的學生,f:該班級對應的學生,數(shù)學應用:,2已知Mx|0x2,N y|0y2,下列圖中表示從M到N的映射共有多少個?,O,O,O,O,逆映射,數(shù)學應用:,例2若A1,m,3,B2,4,10,定義從A到B的一個映射f:xy3x1,求m值,3已知AR,BR,則在f:A B使A中任一元素a與B中元素2a1相對應,則在f:A B中,A中元素9與B中元素_對應;與集合B中元素9對應的A中元素為_,數(shù)學應用:,4若元素(x,y)在映射f的象是(2x,xy),則(1,3)在f下的象是 , (1,3)在f下的原象是 ,反饋練習:,例3設集合Ax|0x6 ,集合By|0y2 ,下列從A到B的對應法則f,其中不是映射的是( ),5下列對應中,哪些是 從A到B的映射?,數(shù)學應用:,6設集合Mx0x1 ,集合Ny0y1 ,則下列四個圖象中,表示從M到N的映射的是( ),數(shù)學應用:,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,(1),(2),(3),(4),小結:,對應,一對一,多對一,一對多,單值對應,映射,兩個數(shù)集之間的對應,函數(shù),a,b,c,A,B,1,2,3,4,一一對應,一定是映射,且存在逆映射,4叫做b的象,b是4的原象,f,作業(yè):,課本P47練習1,2題,P48第5,6題,- 配套講稿:
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