高中數學 3.4.1三角函數的周期性課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數 3.4.1 三角函數的周期性,預習導學,[知識鏈接] 1．觀察單位圓中的三角函數線知正弦值每相隔2π個單位重復出現，其理論依據是什么？ 答 誘導公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)當自變量x的值增加2π的整數倍時，函數值重復出現． 2．設f(x)＝sin x，則sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎樣表示？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)這就是說：當自變量x的值增加到x＋2kπ時，函數值重復出現．,預習導學,[預習導引] 1．函數的周期性 (1)對于函數f(x)，如果存在一個 ，使得當x取定義 域內的 時，都有 ，那么函數f(x)就 叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期． (2)如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的 ．,預習導學,非零常數T,每一個值,f(x＋T)＝f(x),最小正周期,預習導學,sinx,cosx,周期,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 解決此類問題關鍵是運用函數的周期性和奇偶性，把自變量x的值轉化到可求值區(qū)間內．,課堂講義,當堂檢測,答案 C,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,3．已知f(x)是R上的奇函數，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，則f(8)＝________. 答案 －2 解析 ∵f(x＋3)＝f(x)， ∴f(x)是周期函數，3就是它的一個周期，且f(－x)＝－f(x)． ∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3) ＝f(－1)＝－f(1)＝－2.,當堂檢測,當堂檢測,