高中數(shù)學 3.2第1課時拋物線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt

《高中數(shù)學 3.2第1課時拋物線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 3.2第1課時拋物線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.2 拋物線 第1課時 拋物線及其標準方程,第三章,1．____________________________________________________________________叫作拋物線．點F叫作拋物線的________，直線l叫作拋物線的________，焦點到準線的距離(定長p)叫作拋物線的________． 2．拋物線y2＝2px(p0)的焦點坐標是_____________，準線方程是____________. 3．過拋物線焦點的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的________． 4．通過拋物線的焦點作垂直于坐標軸而交拋物線于A、B兩點的線段，稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于________.,平面內到定點F的距離等于到定直線l(定點不在定直線上)的距離的點的軌跡,焦點,準線,焦準距,焦點弦,2p,1．對拋物線定義的理解 (1)定義條件：直線l不經(jīng)過定點F. (2)一動三定： ①“一動”，即動點P； ②“三定”，即定點F，定直線l和定值，也就是P到定點F與定直線的距離的比值是定值1.,2．拋物線標準方程的特點 (1)方程特點：拋物線的標準方程是關于x、y的二元二次方程，等號的左邊是其中一個變量的平方，另一邊是另一個變量的一次項． (2)參數(shù)p：在拋物線的方程中只有一個參數(shù)p，它的幾何意義是焦點到準線的距離，因此p＞0，p越大，拋物線開口越開闊，反之越扁狹．,(3)四種標準方程的位置的相同點： ①原點在拋物線上； ②焦點在坐標軸上； ③準線與焦點在原點兩側，且準線與其中一條坐標軸垂直．,3．拋物線的焦點及開口方向,,4．定義的應用 拋物線上一點到焦點的距離與它到準線的距離相等，因此，這兩種距離可以相互轉化，凡涉及拋物線上一點到焦點的距離都可以轉化為到準線有距離．應用定義通常可方便解決求拋物線的標準方程以及拋物線的最值等類型的問題．,1．拋物線y2＝20x的焦點坐標是( ) A．(10,0) B．(5,0) C．(0,10) D．(0,5) [答案] B,4．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y2＝4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標x＝______________. [答案] 5 [解析] 設P(x0，y0)，拋物線y2＝4x的準線x＝－1， 則P到準線的距離為x0＋1. ∵P到焦點的距離為6， ∴由拋物線定義得x0＋1＝6，∴x0＝5.,5．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為______．,求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程： (1)過點(－3,2)； (2)焦點在直線x－2y－4＝0上． [分析] 從方程形式看，求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數(shù)p；因此只需一個條件即可．,求拋物線的標準方程,[總結反思] 求拋物線標準方程的方法： ①直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. ②待定系數(shù)法：先設出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p.當焦點位置不確定時，應分類討論或設拋物線方程為y2＝mx或x2＝my. 已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式；已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖象及開口方向確定．,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)準線方程為x＝－1； (2)焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是2.,若動圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡方程是( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x [分析] 設動圓的半徑為r，圓心為O′(x，y)且O′到點(2,0)的距離為r＋1，O′到直線x＝－1的距離為r，所以O′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，由拋物線的定義知y2＝8x. [答案] A,拋物線的定義及其應用,若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點M，其橫坐標為－9，它到焦點的距離為10，求點M的坐標．,拋物線焦點弦性質,如圖，拋物線頂點在原點，圓x2＋y2－4x＝0的圓心恰是拋物線的焦點． (1)求拋物線的方程； (2)一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點，求|AB|＋|CD|.,,[解析] (1)圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，知圓心坐標為(2,0)，即拋物線的焦點為F(2,0)，∴p＝4. ∴拋物線方程為y2＝8x. (2)由題意知直線AD的方程為y＝2(x－2)， 即y＝2x－4，代入y2＝8x， 得x2－6x＋4＝0. 設A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1＋x2＝6. ∴|AD|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10. 又圓直徑|BC|＝4， ∴|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝10－4＝6.,已知定點M(a,0)，試在拋物線y2＝2px(p0)上求一點N，使得|MN|最?。?[分析] 在拋物線上任取一點N，再利用兩點間距離公式表示出|MN|.,與拋物線有關的最值問題,在拋物線y2＝2x上求一點P，使其到直線l：x＋y＋4＝0的距離最小，并求最小距離．,[總結反思] 解法一應用點到直線的距離公式建立目標函數(shù)，將原問題轉化為函數(shù)的最值問題；解法二轉化為求與已知直線平行并且與拋物線只有一個公共點(相切)的直線與已知直線的距離．,[總結反思] 本題造成錯解的原因有兩個：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認定為二次方程，事實上，當二次項系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意．,