高中數(shù)學(xué) 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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圓的參數(shù)方程,知識(shí)回顧,若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,（x-a）2+（y-b）2=r2,標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：,它明確指出圓的 圓心和半徑,D2+E2-4F0,圓的一般方程,思考：圓是否還可用其他形式的方程來(lái)表示？,圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn)，生活中常見(jiàn)的，當(dāng)物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體中各個(gè)點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，怎么刻畫動(dòng)力中的位置呢？,點(diǎn)在圓O上從點(diǎn)P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)P，,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,①,我們把方程組① 叫做圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程， 是參數(shù),所以該圓為,圓心為O1（a，b）半徑為r的圓的參數(shù)方程呢？,,,,,圓心為O1(a,b),半徑為r的圓可以看成由圓心為原點(diǎn)O半徑為r的圓平移而得到的，,設(shè)Ｐ１(x1,y1)為圓O上任一點(diǎn)，,設(shè)P（x，y）為圓O1上與P1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，,即,為心(a,b)為半徑r為的圓的參數(shù)方程,,,,則有：,練習(xí)： 1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是,(0≤ ＜2 ),⑴如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是,,,A,,,,的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,,,例6 如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么?,解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y).因?yàn)閳Ax2+y2=16的參數(shù)方程為,所以 可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos , 4sin ).由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為,所以,線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)(6,0)為圓心,2為半徑的圓。,例6 如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么?,例3、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。,解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為,由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），,∴ x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。,(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）,∴ x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。,(3),顯然當(dāng)sin（ θ+ ）= 1時(shí)，d取最大值，最 小值，分別為 ， 。,課時(shí)小結(jié),通過(guò)本結(jié)學(xué)習(xí)，要了解圓的參數(shù)方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程，參數(shù)方程的關(guān)系，能熟練地互化，且可根據(jù)不同形式方程的特點(diǎn)靈活選取應(yīng)用，以便恰當(dāng)解決相關(guān)問(wèn)題。,