高中數(shù)學(xué) 第一章 第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 新人教版選修2-1.ppt

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邏輯聯(lián)結(jié)詞,選修2-1簡易邏輯第二節(jié),第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,1．命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 (1)“p∧q”是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題“p”與“q”均為____命題，否則“p且q”是______命題； (2)“p∨q”是假命題當(dāng)且僅當(dāng)“p”與“q”均是____命題，否則“p∨q”是_____命題． (3)命題p與綈p有且只有一個(gè)是真命題．,真,假,假,真,2.量詞,3．含有一個(gè)量詞的命題的否定,?x0∈M，綈p(x0),?x∈M，綈p(x),1．命題“p∧q”與“p∨q”如何否定？ 【提示】 “p∧q”的否定是“綈p∨綈q”； “p∨q”的否定是“綈p∧綈q”． 2．全稱(特稱)命題的否定還是全稱(特稱)命題嗎？其真假性與原命題有什么關(guān)系？ 【提示】 全稱命題的否定是特稱命題，其真假性與原命題相反； 特稱命題的否定是全稱命題，其真假性與原命題相反．,1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則( ) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0＞1 D．綈p：?x∈R，sin x＞1 【解析】 全稱命題的否定是特稱命題，“sin x≤1”的否定是“sin x＞1”. 【答案】 C,【答案】 B,3．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是( ) A．p、q中至少有一個(gè)為真 B．p、q中至少有一個(gè)為假 C．p、q中有且只有一個(gè)為真 D．p為真、q為假 【解析】 “p∨q”為真，則命題p、q中至少有一個(gè)為真，“p∧q”為假，則命題p、q中至少有一個(gè)為假，則“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是“p、q中有且只有一個(gè)為真”． 【答案】 C,4．(2012·安徽高考)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是( ) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1 C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1 【解析】 命題的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”． 【答案】 C,(2013·深圳調(diào)研)已知命題p：“對(duì)任意的a，b∈N*，都有l(wèi)g(a＋b)≠lg a＋lg b”；命題q：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，則( ) A．命題“p∧q”為真命題 B．命題“p∨q”為假命題 C．命題“(綈p)∧q”為真命題 D．命題“p∨(綈q)”為真命題,【思路點(diǎn)撥】 先判斷命題p、q的真假，再判斷p∧q、p∨q、(綈p)∧q、p∨(綈q)的真假． 【嘗試解答】 因?yàn)榇嬖赼＝b＝2，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b，所以命題p是假命題； 由異面直線的定義可知命題q是真命題． 所以p∧q為假命題，A錯(cuò)誤；p∨q為真命題，B錯(cuò)誤；(綈p)∧q為真命題，C正確；p∨(綈q)為假命題，D錯(cuò)誤． 【答案】 C,1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題的真假． 2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”．,(2013·江南十校模擬)命題p：若a·b＞0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說法中正確的是( ) A．“p或q”是真命題 B．“p或q”是假命題 C．綈p為假命題 D．綈q為假命題,【答案】 B,【思路點(diǎn)撥】 (1)明確命題的類型，即全稱命題還是特稱命題． (2)根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定判斷方法．,【答案】 B,1．(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立．(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．,【答案】 C,【思路點(diǎn)撥】 (1)分析命題所含的量詞、明確命題類型． (2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題．,1．(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提．(2)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定． 2．要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因?yàn)閜與綈p的真假相反．,(2013·汕頭質(zhì)檢)已知命題p：?n∈N，2n＞1 000，則綈p為( ) A．?n∈N，2n≤1 000 B．?n∈N，2n＞1 000 C．?n∈N，2n≤1 000 D．?n∈N，2n＜1 000 【解析】 把存在量詞“?”改為全稱量詞“?”，并把結(jié)果“2n＞1 000”否定成“2n≤1 000”． 【答案】 A,(2013·東莞模擬)已知命題P：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【思路點(diǎn)撥】 先求P∨Q是假命題時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集思想求P∨Q是真命題時(shí)a的取值范圍．,1．若直接由P∨Q為真命題求a的取值范圍，需分P真Q假、P假Q(mào)真、P真Q真三種情況，而利用補(bǔ)集的思想可化復(fù)雜為簡單． 2．已知命題的真假求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)首先求出當(dāng)命題p、q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；然后確定出命題p、q的真假性；最后根據(jù)p的真假、q的真假求出參數(shù)的取值范圍，若有兩種以上情形，則應(yīng)取其并集．,邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．,含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是存在性命題：全稱命題p：?x∈M，p(x)，綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)存在性命題的否定是全稱命題：存在性命題p：?x0∈M，p(x0)，綈p：?x∈M，綈p(x)．,從近兩年高考試題看，命題的真假判斷與含量詞命題的否定是考查的重點(diǎn)，但從命題的趨勢(shì)看，本節(jié)內(nèi)容有淡化的意向．題型為選擇題或填空題，屬中、低檔題目．在對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，常因理解不到位而致誤．,易錯(cuò)辨析之二 特稱命題的否定不當(dāng)致誤,錯(cuò)因分析：(1)錯(cuò)解一否定了條件，沒有否定量詞． (2)錯(cuò)解二沒有否定量詞． (3)錯(cuò)解三否定了條件，沒有否定結(jié)論． 防范措施：(1)弄清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是省略了量詞的命題． (2)全(特)稱命題的否定應(yīng)從兩個(gè)方面著手：一是量詞變化，“?”與“?”互換；二是否定命題的結(jié)論，但不能否定命題的條件．,【正解】 特稱命題的否定是全稱命題． “?”的否定是“?”，x3∈Q的否定是x3?Q. 命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3?Q”. 【答案】 D,1．(2012·遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是( ) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 【解析】 綈p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0. 【答案】 C,【答案】 D,