2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 第1講 空間幾何體素能訓(xùn)練(文、理).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 第1講 空間幾何體素能訓(xùn)練(文、理)一、選擇題1(文)(xx山東文,4)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A4,8B4,C4(1),D8,8答案B解析由正視圖知四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為2,又因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)相等,所以棱錐是正四棱錐,斜高h(yuǎn),側(cè)面積S424,體積V222.(理)(xx紹興市模擬)某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A1B2C3D4答案B解析由三視圖知,該幾何體底面是正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為2,故邊長(zhǎng)為,幾何體是四棱錐,有一條側(cè)棱與底面垂直,其直觀圖如圖,由條件知PC,AC2,PA3,體積V()232.2(文)(xx長(zhǎng)春市三調(diào))若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為()A.B.C.D. 答案B解析設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則,則h2r,則S側(cè)2rh4r2,S全4r22r2,故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為,故選B.(理)(xx吉林市質(zhì)檢)某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為60的扇形, 則該幾何體的側(cè)面積為()A12B6C122D64答案C解析由三視圖可知,該幾體何是沿圓柱的底面夾角為60的兩條半徑與中心軸線相交得到平面為截面截下的圓柱一角,其中兩個(gè)側(cè)面都是矩形,矩形一邊長(zhǎng)為半徑2,一邊長(zhǎng)為柱高3,另一側(cè)面為圓柱側(cè)面的,因此該幾何體的側(cè)面積為S2323(223)122.3(文)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A12B122C6D4答案A解析由三視圖知,該幾何體是一個(gè)組合體,由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱構(gòu)成,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬高為4,3,1,圓柱底半徑1,高為1,體積V43112112.(理)若某棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該棱錐的體積等于()A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3答案B解析由三視圖知該幾何體是四棱錐,可視作直三棱柱ABCA1B1C1沿平面AB1C1截去一個(gè)三棱錐AA1B1C1余下的部分VABCC1B1VABCA1B1C1VAA1B1C1435(43)520cm3.4(文)如圖,直三棱柱的正視圖面積為2a2,則側(cè)視圖的面積為()A2a2Ba2C.a2D.a2答案C解析由正視圖的面積為2a2,則直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2a,側(cè)視圖為矩形,一邊長(zhǎng)為2a,另一邊長(zhǎng)為a,所以側(cè)視圖的面積為a2.(理)(xx東城區(qū)模擬)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A(1)cm2B(3)cm2C(4)cm2D(5)cm2答案C解析由三視圖可畫出該幾何體的直觀圖如圖,其側(cè)面積為112(12)114cm2.5(文)(xx常德市模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A62B64C42D44答案D解析其直觀圖如圖,表面積S2(22)(22)244.(理)(xx江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)已知一個(gè)三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖面積為()A.B.C1D.答案B解析由題意知,此三棱錐的底面為有一個(gè)角為30的直角三角形,其斜邊長(zhǎng)AC2,一個(gè)側(cè)面PAC為等腰直角三角形,DE1,BF,其側(cè)視圖為直角三角形,其兩直角邊與DE、BF的長(zhǎng)度相等,面積S1.6(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)在三棱錐PABC中,PA平面ABC,ACBC,D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則下列命題正確的是()AAD平面PBC,且三棱錐DABC的體積為BBD平面PAC,且三棱錐DABC的體積為CAD平面PBC,且三棱錐DABC的體積為DAD平面PAC,且三棱錐DABC的體積為答案C解析PA平面ABC,PABC,又ACBC,PAACA,BC平面PAC,又AD平面PAC,BCAD,由正視圖可知,ADPC,又PCBCC,AD平面PBC,且VDABCVPABC4(44).二、填空題7(文)(xx天津文,10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_m3.答案解析本題考查三視圖及簡(jiǎn)單幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力由三視圖知,該幾何體下面是圓柱、上面是圓錐V124222.(理)(xx陜西理,12)某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_答案解析由三視圖可知,此幾何體是底面半徑為1,高為2的半個(gè)圓錐V(122).8(文)(xx金華一中月考)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個(gè)幾何體的表面積為_cm2.答案122解析由三視圖知,該幾何體為正三棱柱,底面積S12(2)2,側(cè)面積S23(22)12,表面積SS1S2122cm2.(理)(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_答案1083解析由三視圖知,該幾何體由上下兩個(gè)全等的正四棱柱及中間的圓柱構(gòu)成的組合體,體積V2(661.5)1231083.9(xx江蘇,8)如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D、E、F分別是AB、AC、AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1V2_.答案124解析.三、解答題10(文)在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD,DCAB,DC1,AB4,BC2,CBA30.(1)求證:ACPB;(2)當(dāng)PD2時(shí),求此四棱錐的體積解析(1)PC平面ABCD,PCAC,又CBA30,BC2,AB4,AC2,AC2BC241216AB2,ACB90,故ACBC.又PC、BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線,故AC平面PBC,ACPB.(2)當(dāng)PD2時(shí),作CEAB交AB于E,在RtCEB中,CECBsin302,又在RtPCD中,DC1,PC,VPABCDPCSABCD(14).(理)(xx山西太原檢測(cè))如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF平面ABCD,BF3,G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)(1)求證:AC平面BDEF;(2)求證:平面BDGH/平面AEF;(3)求多面體ABCDEF的體積解析(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以ACBD.又因?yàn)槠矫鍮DEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCDBD,且AC平面ABCD,所以AC平面BDEF.(2)證明:在CEF中,因?yàn)镚、H分別是CE、CF的中點(diǎn),所以GHEF,又因?yàn)镚H平面AEF,EF平面AEF,所以GH平面AEF.設(shè)ACBDO,連接OH,在ACF中,因?yàn)镺AOC,CHHF,所以O(shè)HAF,又因?yàn)镺H平面AEF,AF平面AEF,所以O(shè)H平面AEF.又因?yàn)镺HGHH,OH,GH平面BDGH,所以平面BDGH平面AEF.(3)解:由(1),得AC平面BDEF,又因?yàn)锳O,四邊形BDEF的面積SBDEF326,所以四棱錐ABDEF的體積V1AOSBDEF4.同理,四棱錐CBDEF的體積V24.所以多面體ABCDEF的體積VV1V28.一、選擇題11(文)(xx眉山市二診)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則這個(gè)棱錐的體積是()A6B12 C24 D36答案B解析由三視圖知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐,體積V(43)312.(理)(xx榆林市一中模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為24,則正視圖中a的值為()A8B6C4D2答案B解析由V(a3)424得,a6.12(文)(xx江西八校聯(lián)考)某幾何體的三視圖(單位:m)如圖所示,則其表面積為()A(9632)m2B(6432)m2C(1141616)m2D(801616)m2答案D解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體,中間是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體(由正、側(cè)視圖中間部分和俯視圖知),上部是一個(gè)有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐,下部是一個(gè)正四棱錐,表面積S2(444)4424(42)801616(m2)(理)(xx德陽市二診)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖,側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成,俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()A.B.C.D.答案C解析由三視圖知,該幾何體為組合體,下部為一個(gè)半球,半球的直徑為,上部為三棱錐,有一側(cè)棱與底面垂直,體積V(11)1()3.13(文)(xx遼寧文,10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,則球O的半徑為()A.B2C.D3答案C解析過C,B分別作AB、AC的平行線交于D,分別過C1、B1作A1B1,A1C1的平行線交于D1,連接DD1,則ABDCA1B1D1C1恰為該球的內(nèi)接長(zhǎng)方體,故該球的半徑r,故選C.(理)一個(gè)半徑為1的球體經(jīng)過切割后,剩下部分幾何體的三視圖如圖所示,則剩下部分幾何體的表面積為()A.B. C4D.答案D解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)球體,保留了下半球,上半球分為四份,去掉了對(duì)頂?shù)膬煞?,故表面積為球的表面積,去掉球表面積加上6個(gè)的圓面積S4R2(4R2)6R2R2,又R1,S.二、填空題14(文)(xx天津市六校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為_答案48解析由三視圖知,該幾何體是一個(gè)組合體,其上部為長(zhǎng)方體,下部為橫放的四棱柱,其底面是上底長(zhǎng)2,下底長(zhǎng)6,高為2的等腰梯形,柱高為4,其體積V242(26)2448.(理)(xx內(nèi)江市一模)矩形ABCD中,AB8,BC6,沿BD將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角ABDC,則四面體ABCD的外接球的表面積是_答案100解析設(shè)矩形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)為O,則OAOBOCOD,折起后空間四邊形ABCD的外接球球心為O,球O的半徑R5,球O的表面積S4R2100.三、解答題15(文)(xx北京文,17)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD、PC的中點(diǎn),求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.解析(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD,所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD,CD2AB,E為CD的中點(diǎn),所以ABDE,且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD,而且ABED為平行四邊形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以PDEF.所以CDEF,又因?yàn)镃DBE,BEEFE,所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD.(理)(xx浙江理,20)如圖,在四面體ABCD中,AD平面BCD,BCCD,AD2,BD2.M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ3QC.(1)證明:PQ平面BCD;(2)若二面角CBMD的大小為60,求BDC的大小解析方法1:(1)取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF3FC,連接OP、OF、FQ.因?yàn)锳Q3QC,所以QFAD,且QFAD.因?yàn)镺、P分別為BD、BM的中點(diǎn),所以O(shè)P是BDM的中位線,所以O(shè)PDM,且OPDM.又點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),所以O(shè)PAD,且OPAD.從而OPFQ,且OPFQ,所以四邊形OPQF為平行四邊形,故PQOF.又PQ平面BCD,OF平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)作CGBD于點(diǎn)G,作GHBM于點(diǎn)H,連接CH.因?yàn)锳D平面BCD,CG平面BCD,所以ADCG,又CGBD,ADBDD,故CG平面ABD,又BM平面ABD,所以CGBM.又GHBM,CGGHG,故BM平面CGH,所以GHBM,CHBM.所以CHG為二面角CBMD的平面角,即CHG60.設(shè)BDC.在RtBCD中,CDBDcos2cos,CGCDsin2cossin,BCBDsin2sin,BGBCsin2sin2.在RtBDM中,GHBM,BGHBMD,HG.在RtCHG中,tanCHG.所以tan.從而60.即BDC60.方法2:(1)如圖,取BD的中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OD、OP所在射線為y、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由題意知A(0,2),B(0,0),D(0,0)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0,0)因?yàn)?,所以Q(x0,y0,)因?yàn)镸為AD的中點(diǎn),故M(0,1)又P為BM的中點(diǎn),故P(0,0,),所以(x0,y0,0)又平面BCD的一個(gè)法向量為u(0,0,1),故u0.又PQ平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)設(shè)m(x,y,z)為平面BMC的一個(gè)法向量由(x0,y0,1),(0,2,1),知取y1,得m(,1,2)又平面BDM的一個(gè)法向量為n(1,0,0)于是|cosm,n|,即()23.又BCCD,所以0,故(x0,y0,0)(x0,y0,0)0,即xy2.聯(lián)立,解得(舍去)或所以tanBDC|.又BDC是銳角,所以BDC60.16(文)(xx北京西城區(qū)模擬)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCD,AC,AB2BC2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC;(2)求四面體FBCD的體積;(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA平面FDM?證明你的結(jié)論解析(1)證明:在ABC中,AC,AB2,BC1,ACBC.又ACFB,AC平面FBC.(2)解:AC平面FBC,ACFC.CDFC,F(xiàn)C平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得BCD120,CBDC1,F(xiàn)C1.SBCD,四面體FBCD的體積為:VFBCDSBCDFC.(3)線段AC上存在點(diǎn)M,且M為AC中點(diǎn)時(shí),有EA平面FDM,證明如下:連接CE,與DF交于點(diǎn)N,連接MN.因?yàn)镃DEF為正方形,所以N為CE中點(diǎn)所以EAMN.因?yàn)镸N平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點(diǎn)M,使得EA平面FDM成立(理)如圖,三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是,D是AC的中點(diǎn)(1)求證:B1C平面A1BD;(2)求二面角A1BDA的大??;(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值解析解法一:(1)設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P,則P為AB1中點(diǎn),連接PD,D為AC中點(diǎn),PDB1C.又PD平面A1BD,B1C平面A1BD.B1C平面A1BD.(2)正三棱柱ABCA1B1C1,AA1底面ABC.又 BDAC,A1DBDA1DA就是二面角A1BDA的平面角AA1,ADAC1,tanA1DA.A1DA,即二面角A1BDA的大小是.(3)由(2)作AMA1D,M為垂足BDAC,平面A1ACC1平面ABC,平面A1ACC1平面ABCAC,BD平面A1ACC1,AM平面A1ACC1,BDAM,A1DBDD,AM平面A1DB,連接MP,則APM就是直線AB1與平面A1BD所成的角AA1,AD1,在RtAA1D中,A1DA,AM1sin60,APAB1.sinAPM.直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為.解法二:(1)同解法一(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(1,0,0),A1(1,0,),B(0,0),B1(0,),(1,),(1,0,)設(shè)平面A1BD的法向量為n(x,y,z)則nxyz0,nxz0,則有,得n(,0,1)由題意,知(0,0,)是平面ABD的一個(gè)法向量設(shè)n與所成角為,則cos,.二面角A1BDA的大小是.(3)由已知,得(1,),n(,0,1),設(shè)直線AB1與平面A1BD所成角為,則sin.直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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