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混合位置/力控制
SCORBOT-ER4支機(jī)械手
與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償
Piotr Gierlak
熱舒夫科技大學(xué)，
應(yīng)用力學(xué)與機(jī)器人系
8 Powsta'nc'ow Warszawy街，波蘭，35-959 Rzesz'ow
pgierlak@prz.edu.pl
摘要。機(jī)械手的混合位置/力控制的問題，機(jī)械手是不平凡的，因?yàn)槭且粋€(gè)非線性的對(duì)象，其參數(shù)可能是未知的，變量和工作條件多變。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，使機(jī)械手的行為正確，即使在控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是未知的。在本文中，混合位置/力控制與神經(jīng)的SCORBOT-ER4PC機(jī)器人的非線性補(bǔ)償操縱器呈現(xiàn)。所提出的控制律和自適應(yīng)律保證在意義上的實(shí)際的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定李雅普諾夫。進(jìn)行了數(shù)值模擬的結(jié)果。
關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，機(jī)器手，跟蹤控制，力控制。
1 引言
機(jī)器人找到不同的應(yīng)用在許多領(lǐng)域的設(shè)備經(jīng)濟(jì)。有關(guān)的運(yùn)動(dòng)精度和要求機(jī)械手的自主性不斷增加以及他們所執(zhí)行的任務(wù)，更多，更復(fù)雜。在當(dāng)代工業(yè)應(yīng)用中，它是所需機(jī)械手施加指定的部隊(duì)，沿著規(guī)定的路徑。機(jī)械手是對(duì)象的非線性和不確定性的動(dòng)態(tài)，未知可變參數(shù)（質(zhì)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，摩擦系數(shù)），在多變的條件下工作。這種復(fù)雜系統(tǒng)的控制是非常有問題的。該控制系統(tǒng)具有產(chǎn)生這種控制信號(hào)，將保證用適當(dāng)?shù)牧ρ芈窂竭\(yùn)動(dòng)的執(zhí)行和的更換操作條件下，保證所需的精度。
在控制系統(tǒng)，工業(yè)機(jī)械手，計(jì)算力矩法[1,2]使用非線性補(bǔ)償。然而，這些方法需要精確的數(shù)學(xué)模型（知識(shí)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程的系數(shù)）的控制對(duì)象。此外，在這樣的的方法，在補(bǔ)償參數(shù)的標(biāo)稱值，由此來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的作用，沒有考慮到更換操作條件。在文獻(xiàn)算法存在著許多變化，其中參數(shù)適應(yīng)機(jī)械手的數(shù)學(xué)模型[1,2]。然而，這些方法不消除不確定性的模型與結(jié)構(gòu)問題。
與目前的困難，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)[3,4,5,6]。在這些方法中的數(shù)學(xué)模型是不必要的。這些技術(shù)用于混合位置/力控制。在作品等[7,8]控制器已提交。但是，在第一次的作品，只會(huì)迫使正常的同時(shí)考慮到接觸表面，在所述第二工作部分假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中難以滿足，即一些剛度矩陣其中環(huán)境和特點(diǎn)的功能，可以計(jì)算接觸力，必須是已知的。
上作者的論文，被認(rèn)為只有位置控制器。在本文混合位置/力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。這種方法考慮到最終作用于所有的力/力矩。這些位于端部執(zhí)行器由傳感器測(cè)量的力/力矩。
2 描述的SCORBOT-ER4PC機(jī)器人機(jī)械手
示于圖SCORBOT-ER4支機(jī)械臂。1。它的驅(qū)動(dòng)直流齒輪電機(jī)和光學(xué)編碼器。機(jī)械手有5個(gè)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：手臂的機(jī)器人有3個(gè)自由度而夾持器有2個(gè)度。
圖。1。一）SCORBOT-ER4支機(jī)械手，B）計(jì)劃
從關(guān)節(jié)空間直角坐標(biāo)空間的變換是由以下方程：
y = k(q) (1)
其中，q∈Rn為廣義坐標(biāo)（鏈接的旋轉(zhuǎn)角度）的載體，K（Q）是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)，Y∈Rm是一個(gè)的位置/方向的矢量端部執(zhí)行器（D點(diǎn)）。動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程的分析模型在下面的表格[7][9]：
M(q)q¨+ C(q, q˙)q˙ + F(q˙) + G(q) + τd(t) = u + JTh (q)λ + τF (2)
其中M（q）∈Rnxn是慣性矩陣，C（Q，Q˙）∈Rn是一個(gè)向量的離心科氏力/力矩，F(xiàn)（˙Q）∈Rn是摩擦向量，G（Q）∈RN一個(gè)重力矢量，τd（T）∈Rn是一個(gè)向量擾動(dòng)界| |τd| |
0，U∈Rn是控制輸入向量，JH（Q）∈Rm1xn是一個(gè)雅可比矩陣與接觸面的幾何形狀相關(guān)聯(lián)的，λ∈RM1是一個(gè)向量的約束施加的力通常在接觸表面上（拉格朗日乘數(shù)），τF∈Rn是一個(gè)矢量，力/力矩的關(guān)節(jié)，來自力/力矩FE∈室施加到端部執(zhí)行器（除約束力）。的矢量τF是由下式給出：
τF = JbT (q)FE （3)
JB（q）的∈Rmxn在體內(nèi)是一個(gè)幾何的雅可比矩陣[2]。雅可比矩陣可以以下列方式計(jì)算Jh的（q）
Jh(q) =?h(q)/?q (4)
其中，h（q）的=0是一個(gè)完整約束方程，它描述了的接觸表面。這個(gè)等式的自由度的數(shù)量減少n1的=正 - M1，因此，可以通過以下進(jìn)行說明的分析系統(tǒng)的減少位置變量θ1∈RN1[7]。變量的其余部分在下面的依賴于θ1方法：
θ2 = γ(θ1) (5)
θ2∈RM1，和γ產(chǎn)生的完整約束。的載體廣義坐標(biāo)可以被寫為q =[θT1θT2] T。讓我們定義擴(kuò)展雅可比矩陣[7]
（6）
在那里輸入1身份矩陣∈Rn1xn1。這使得寫的關(guān)系：
(7）
(8)
并寫了降階動(dòng)態(tài)的θ1，如：
(9)
其中預(yù)乘式（9）由
LT（），并考慮到，降階動(dòng)力學(xué)
計(jì)算公式如下：
(10)
3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合控制
一個(gè)混合位置/力控制的目的，是按照所需的軌跡運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生期望的接觸力，令吉正常表面。通過定義運(yùn)動(dòng)誤差Eθ，過濾的運(yùn)動(dòng)誤差，力的錯(cuò)誤λ和一個(gè)輔助信號(hào)υ1為：
(11)
(12)
(13)
(14)
其中，Λ是正對(duì)角設(shè)計(jì)矩陣的動(dòng)力學(xué)方程（10）可以是寫在過濾的運(yùn)動(dòng)誤差
(15)
與一個(gè)非線性函數(shù) (16)
其中。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)混合位置/力控制器具有[7]的一種形式
(17)
KD和KF為正定矩陣的位置和力的增益，ν是魯棒控制的術(shù)語中，函數(shù)f（x）近似的功能（16）。此功能可近似由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在這項(xiàng)工作中一個(gè)典型的前饋假定具有一個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖2b）。隱藏層使用S形曲線的神經(jīng)元，與輸入層的連接權(quán)重收集中的矩陣D，并與輸出層的權(quán)重矩陣W中收集輸入權(quán)重隨機(jī)選擇和恒定，但輸出的權(quán)重最初是等于零，并且將適配過程期間被調(diào)諧。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重是線性的，并具有以下的說明中，[3,4]：
(18)
與輸出從隱藏層的，其中，x是輸入向量，神經(jīng)元的激活函數(shù)是一個(gè)向量，ε是一個(gè)估計(jì)誤差界| |ε||<εN，εN=常數(shù)> 0。矩陣W是未知的，所以估計(jì)W是使用一個(gè)真正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述，這近似??函數(shù)f（x）由下式給出
(19)
圖。 2。a）計(jì)劃的閉環(huán)系統(tǒng),B）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
代入方程（18），（18）和（19）代入（15），我們獲得了描述的閉環(huán)系統(tǒng)（圖2a），在過濾的運(yùn)動(dòng)誤差條款
(20)
其中 = W - 是重量估計(jì)錯(cuò)誤的。為了獲得一個(gè)適應(yīng)的權(quán)重和法律的魯棒控制長(zhǎng)期v，Lyapunov穩(wěn)定性理論的應(yīng)用。定義Lyapunov函數(shù)候選，這是一個(gè)二次形式的經(jīng)濾波的運(yùn)動(dòng)誤差和重量估計(jì)錯(cuò)誤[4]
(21)
其中ΓW是一個(gè)對(duì)角的設(shè)計(jì)矩陣，TR（）表示矩陣的痕跡。的時(shí)間
衍生物的沿的解決方案的函數(shù)V（20）是
(22)
˙M - 2V的斜對(duì)稱矩陣的屬性。定義一個(gè)自適應(yīng)律的重量估計(jì)為[7]
(23)
具有k> 0，并選擇魯棒控制期限的形式
(24)
功能（22）可寫為
(25)
功能≤0，如果兩個(gè)下列條件中的至少一個(gè)將滿足
(26)
(27)
其中KDmin是最小奇異值的KD，| | W| | F≤Wmax，| |，| | F表示Frobenius范數(shù)。該結(jié)果意味著，該函數(shù)˙V是負(fù)的，外一個(gè)緊湊的定義的集合（26）和（27）。根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Lyapunov定理擴(kuò)展[10]，既| | LS| |和| |?W| | F是一致最終有界設(shè)置ψs和ψW的實(shí)際限制，BS和BW。自適應(yīng)律（23）保證重量估計(jì)會(huì)在沒有持續(xù)性的激勵(lì)條件的約束。為了證明，武力錯(cuò)誤?λ是有限的，我們寫式（9）過濾的運(yùn)動(dòng)誤差方面，考慮到（17），（18），（19）和（24）。轉(zhuǎn)換后，我們得到
(28)
所有量的右手邊是有界的。預(yù)乘式（28）JH和計(jì)算力誤差，我們得到：
(29)
在那里Jh是奇異的。這一結(jié)果意味著，力誤差是有界的，和可以減小通過增加力增益KF
4 仿真結(jié)果
為了證實(shí)所提出的混合控制系統(tǒng)的行為，模擬進(jìn)行。我們假設(shè)，在接觸表面是平坦的，粗糙和xy平面平行。端部執(zhí)行器是正常的接觸表面，移動(dòng)在該表面上的所需的圓形路徑（圖3a），并施加規(guī)定的力（圖3b）。在一個(gè)聯(lián)合的空間所需的軌跡（圖3c），得到解決的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。
五個(gè)簡(jiǎn)單的非線性補(bǔ)償問題已經(jīng)腐爛任務(wù)。對(duì)于每一個(gè)環(huán)節(jié)的控制，用一個(gè)單一的輸出是一個(gè)單獨(dú)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相應(yīng)的11，10，10，12和4個(gè)輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈接1-4有15個(gè)神經(jīng)元，并鏈接5中隱藏的有9個(gè)神經(jīng)元層。輸入的權(quán)重是隨機(jī)選擇的范圍<-0.5，0.5>。 “設(shè)計(jì)矩陣被選擇為：λ=診斷KD一diag{1，1，1，1，1}，{1，1，1，1}，ΓW=4I，我是單位矩陣與合適的尺寸，而且KF= 3，K = 0.1。
在控制器中，只把結(jié)果為第二連桿在本文中。在開始的運(yùn)動(dòng)，代償性信號(hào)f2（×2）（圖4b）所產(chǎn)生的補(bǔ)償器是不準(zhǔn)確的，因?yàn)槌跏贾亓抗烙?jì)被設(shè)置為零。的信號(hào)UPD2（圖4b）所產(chǎn)生的SCORBOT-ER4支機(jī)械手的混合位置/力控制
圖。 3。a）該端部執(zhí)行器，b）將所需的力所需的修補(bǔ)，c）在所需的在一個(gè)共同的空間的軌跡
圖。4。控制輸入的第二個(gè)環(huán)節(jié)：一）U2 - 總量控制信號(hào)，ν2 - 魯棒控制項(xiàng)，uF2上的術(shù)語JT - 第二個(gè)元素,b) 第二元件的的PD術(shù)語KDLs，的代償性信號(hào)
PD控制器開始時(shí)，大多數(shù)的含義，進(jìn)而影響的PD信號(hào)的運(yùn)動(dòng)過程中減小，因?yàn)橹亓抗烙?jì)適應(yīng)，和補(bǔ)償?shù)男盘?hào)增加的含義。信號(hào)uF2上（圖4a），這將導(dǎo)致從“武力”控制，采取的重要組成部分?？偭靠刂菩盘?hào)U2（圖4a）。魯棒控制術(shù)語ν2（圖4a）相關(guān)聯(lián)與干摩擦力的存在下，T =μλ（圖5a），其中，μ= 0.2是一個(gè)摩擦系數(shù)。一定的的力誤差（圖5b）。
在理論上的考慮，有時(shí)被忽視的摩擦力，在實(shí)際應(yīng)用中被視為干擾。但是，在這種方法中控制質(zhì)量較差。
在初始運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)誤差的最高值，所以| | LS| |（圖6a）具有最高的值。此后，它是減少在適應(yīng)的重量估計(jì)的（圖6b）。根據(jù)中提出的理論紙，重量估計(jì)有界。
圖。 5。一）施加力正常和T=切向接觸表面，b）將力誤差圖。
圖。 6。一）| | Ls的||，B）的重量估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與第二鏈接
5 結(jié)論
在控制系統(tǒng)中的所有信號(hào)有界的，所以控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
此外，運(yùn)動(dòng)誤差減少在運(yùn)動(dòng)過程中。數(shù)值計(jì)算的
混合控制系統(tǒng)的質(zhì)量，我們用均方根的錯(cuò)誤，
定義為：
其中K =0.0363[rad/ s],=0.0439[rad/s]=0.0667[N]是一個(gè)數(shù)的樣品。以比較神經(jīng)元混合控制zi\\自適應(yīng)混合控制技術(shù)，控制器在相同的工作條件下進(jìn)行了測(cè)試。這樣的控制器是基于數(shù)學(xué)模型的機(jī)械手。自適應(yīng)控制器的測(cè)試在建模誤差的情況下，模型的干摩擦的關(guān)節(jié)控制器中的省略結(jié)構(gòu)。在這種情況下，我們?nèi)〉忙臩=0.0439弧度/秒]和ελ=0.0671[N]。這些指數(shù)顯示，神經(jīng)元混合控制器是更好的的自適應(yīng)混合動(dòng)力相比，控制器控制對(duì)象的模型是不為人所熟知。
致謝。這項(xiàng)研究的框架內(nèi)研究，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目編號(hào)U-8313/DS/M。
在項(xiàng)目POPW.01.03.00-18-012 /儀器/設(shè)備購買從結(jié)構(gòu)基金09，波蘭東部發(fā)展的經(jīng)營(yíng)計(jì)劃共同資助由歐洲聯(lián)盟，歐洲區(qū)域發(fā)展基金。
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