八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形階段專題復(fù)習(xí)課件 (新版)華東師大版.ppt
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階段專題復(fù)習(xí) 第 19 章,請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: _;_;_;_.,直角,相等,相等,直角,考點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)與判定 【知識點(diǎn)睛】 矩形的性質(zhì)與判定方法 1.性質(zhì)應(yīng)用: (1)證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系. (2)證明角相等或求角的度數(shù). (3)解決與全等或相似有關(guān)的問題.,2.常用的判定方法:,【例1】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在AB,BC,CD,AD邊上且AE=CG,AH=CF. (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形. (2)如果AB=AD,且AH=AE,求證:四邊形EFGH是矩形.,【思路點(diǎn)撥】(1)易證得AEHCGF,BEFDGH,從而證得EH=GF,GH=EF,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證. (2)由題意,易證得EHG=90,又由(1)知四邊形EFGH是平行四邊形,故四邊形EFGH是矩形.,【自主解答】(1)在平行四邊形ABCD中,A=C, 又AE=CG,AH=CF, AEHCGF.EH=GF. 在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC, AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF, 即BE=DG,DH=BF. 又在平行四邊形ABCD中,B=D, BEFDGH.GH=EF. 四邊形EFGH是平行四邊形.,(2)在平行四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD 設(shè)A=,則D=180- AE=AH,AHE=AEH= AD=AB=CD,AH=AE=CG, AD-AH=CD-CG,即DH=DG DHG=DGH= EHG=180-DHG-AHE=90 又四邊形EFGH是平行四邊形, 四邊形EFGH是矩形,【中考集訓(xùn)】 1.(2012南通中考)如圖,矩形ABCD的對角線AC8 cm,AOD120,則AB的長為( ) A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm 【解析】選D四邊形ABCD為矩形,OAOBOCOD. AOD120,AOB60,AOB是等邊三角形,AB AC4 cm,2.(2012自貢中考)如圖,矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)BD,DF,則圖中全等的直角三角形共有( ) A.3對 B.4對 C.5對 D.6對,【解析】選B.由矩形的性質(zhì)可知,對角線分得的兩個直角三角形全等,又因?yàn)镋是CD中點(diǎn),故DE=CE,且AED=FEC,ADE=FCE=90,故ADEFCE,從而AD=CF,因此BDCFDC,進(jìn)而ADBCFD,所以全等的直角三角形共有4對.,3.(2012鹽城中考)如圖,在四邊形ABCD中,已知ABDC,AB=DC,在不添加任何輔助線的前提下,要想該四邊形為矩形,只需加上的一個條件是 (填上你認(rèn)為正確的一個答案即可).,【解析】ABDC,AB=DC,四邊形ABCD是平行四邊形,而“有一個角是直角”的平行四邊形是矩形,故可填的條件是:四邊形ABCD內(nèi)有一個直角. 答案:A=90(答案不唯一),4.(2012肇慶中考)如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:BD=BE. (2)若DBC=30,BO=4,求四邊形ABED的面積.,【解析】(1)四邊形ABCD是矩形, AC=BD,ABCD. 又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形. BE=AC,BD=BE. (2)在矩形ABCD中,BO=4,BD=2BO=24=8. DBC=30,CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8, 在RtBCD中,BC= 四邊形ABED的面積= (4+8),考點(diǎn) 2 菱形的性質(zhì)與判定 【知識點(diǎn)睛】 菱形的常用判定方法,【例2】(2012婁底中考)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),P,Q分別是BM,DN的中點(diǎn). (1)求證:MBANDC. (2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請說明理由.,【思路點(diǎn)撥】(1)先由矩形性質(zhì)確定A=C,AB=DC,再說明AM=NC,從而證明MBANDC. (2)先證明四邊形MPNQ是平行四邊形,再由PN=MP,可得四邊形MPNQ是菱形.,【自主解答】(1)四邊形ABCD是矩形, A=C=90,AB=DC,AD=BC, M,N分別是AD,BC的中點(diǎn), AM=NC, MBANDC. (2)四邊形MPNQ是菱形. 理由:MBANDC, MB=DN,ABM=CDN,,P,Q分別是BM,DN的中點(diǎn). PM=NQ, ABM+CBM=90,CDN+CND=90, CBM=CND, PMNQ, 四邊形MPNQ是平行四邊形. 連結(jié)MN,由題意可得四邊形AMNB是矩形,PN為直角三角形斜邊上的中線,故PN=MP, 四邊形MPNQ是菱形.,【中考集訓(xùn)】 1.(2012成都中考)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說法錯誤的是( ) A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.OA=OC,【解析】選B.菱形的對邊平行且相等,所以ABDC;菱形的對角線一定垂直,所以ACBD;菱形的對角線互相平分,所以O(shè)A=OC;菱形的對角線不一定相等.,2.(2012廈門中考)如圖,在菱形ABCD中,AC,BD是對角線,若BAC=50,則ABC等于( ) A.40 B.50 C.80 D.100,【解析】選C四邊形ABCD是菱形, BAC= BAD,CBAD, BAC=50, BAD=100, CBAD, ABC+BAD=180, ABC=180-100=80,3.(2012大連中考)如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則菱形的周長是( ) A.20 B.24 C.28 D.40 【解析】選A菱形對角線互相垂直平分,設(shè)O為AC,BD交點(diǎn),BO=OD=3,AO=OC=4, AB= =5,故菱形的周長為20,4.(2012溫州中考)如圖,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F(xiàn),連結(jié)AD. 求證:四邊形ACFD是菱形.,【證明】方法一:B=90,AB=6cm,BC=8cm, AC=10cm. 由平移變換的性質(zhì),得 CF=AD=10cm,DF=AC, AD=CF=AC=DF, 四邊形ACFD是菱形.,方法二:由平移變換的性質(zhì), 得ADCF,AD=CF=10cm, 四邊形ACFD是平行四邊形. B=90,AB=6cm,BC=8cm, AC=10cm. AD=AC, ACFD是菱形.,【歸納整合】菱形的判定思路 (1)分析條件判定四邊形是一個平行四邊形. (2)從邊或?qū)蔷€的關(guān)系判定平行四邊形是一個菱形,這是一般的規(guī)律和方法.利用定義證明是最常用的辦法.,5.(2012濟(jì)寧中考)如圖,AD是ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DEAB,DFAC,分別交AC,AB于點(diǎn)E和F. (1)在圖中畫出線段DE和DF. (2)連結(jié)EF,則線段AD和EF互相垂直平分,這是為什么?,【解析】(1)如圖所示:,(2)DEAB,DFAC, 四邊形AEDF是平行四邊形. AD是ABC的角平分線, FAD=EAD. ABDE, FAD=EDA, EAD=EDA,EA=ED, 平行四邊形AEDF是菱形, AD與EF互相垂直平分.,【例3】(2012呼倫貝爾中考)如圖,在ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別是E,F(xiàn),且BF=CE. (1)求證:DE=DF. (2)當(dāng)A=90時,試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.,【思路點(diǎn)撥】(1)DEAC,DFABBFD=CED=90RtBDFRtCDEDE=DF. (2)A=90四邊形AFDE是矩形 DF=DE 結(jié)論.,【自主解答】(1)DEAC,DFAB, BFD=CED=90, 在RtBDF和RtCDE中, BD=CD,BF=CE, RtBDFRtCDE, DE=DF.,(2)四邊形AFDE是正方形 證明:A=90,DEAC,DFAB, 四邊形AFDE是矩形, 又RtBDFRtCDE,DF=DE, 四邊形AFDE是正方形,【中考集訓(xùn)】 1.(2012沈陽中考)如圖,正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中的等腰三角形有( ) A.4個 B.6個 C.8個 D.10個,【解析】選C.四邊形ABCD是正方形, AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB, ABC,BCD,ADC,ABD,AOB,BOC,COD,AOD都是等腰三角形,一共8個.,2.(2012天津中考)如圖,在邊長為2的正方 形ABCD中,M為邊AD的中點(diǎn),延長MD至點(diǎn)E, 使ME=MC,以DE為邊作正方形DEFG,點(diǎn)G在邊 CD上,則DG的長為( ),【解析】選D.四邊形ABCD是正方形, DCDA2, M為邊AD的中點(diǎn), DM1,ME=MC= DG=DE= -1.,3.(2013青島中考)已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn). (1)求證:ABMDCM. (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論. (3)當(dāng)ADAB= 時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明).,【解析】(1)在矩形ABCD中,AB=CD,A=D=90, 又M是AD的中點(diǎn),AM=DM, ABMDCM. (2)四邊形MENF是菱形. 證明:E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn), NFME,NF=ME,四邊形MENF是平行四邊形, 由(1)得BM=CM,ME=MF, 平行四邊形MENF是菱形.即四邊形MENF是菱形. (3)21.,4.(2013鞍山中考)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE. (1)求證:CE=CF. (2)若點(diǎn)G在AD上,且GCE=45,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?,【解析】(1)BC=CD,B=CDF,BE=DF, CBECDF. CE=CF. (2)GE=BE+GD成立. 理由是:由(1)得:CBECDF, BCE=DCF, BCE+ECD=DCF+ECD, 即BCD=ECF=90,,又GCE=45, GCF=GCE=45. CE=CF,GCE=GCF,GC=GC, ECGFCG.GE=GF. GE=GF=DF+GD=BE+GD.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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