高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 文 湘教版.ppt

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1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1.命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題.其中 的 語句叫真命題, 的語句叫假命題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的逆否關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題,它們有 的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性 . 【思考探究】 一個命題的“否命題”與“否定”是同一個命題嗎？,相同,沒有關(guān)系,提示: 不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論,而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.,,3.充分條件與必要條件 (1)如果p q,則p是q的 ,q是p的 ; (2)如果p q,q p,則p是q的 .,充分條件,必要條件,充要條件,,1.下列命題是真命題的為 （ ） A.若 = ,則x=y B.若x2=1,則x=1 C.若x=y,則 = D.若x＜y,則x2＜y2,2.(2013·北京西城模擬)命題“若a＞b，則a＋1＞b”的逆否命題是（ ） A.如果a＋1≤b，則a＞b B.如果a＋1＜b，則a＞b C.如果a＋1≤b，則a≤b D.如果a＋1＜b，則a＜b,【解析】逆否命題為“若a＋1≤b，則a≤b”. 【答案】C,3. “a0且－1b0”是“a+ab0”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,解析： a+ab0即a(1+b)0， 故選A. 答案: A,4.命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.,,5.若關(guān)于x的不等式|x－m|2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是.,,【解析】由|x－m|3,由此解得1m4， 即實數(shù)m的取值范圍是（1,4). 【答案】（1,4),,命題及其關(guān)系與命題的真假判定,在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”. 能判斷真假的陳述句稱之為命題.因此命題有真有假，判斷數(shù)學(xué)命題的真假需要相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和推理方法，同時四種命題間有著下列相應(yīng)的真假結(jié)論：即原命題為真，它的逆命題不一定為真，它的否命題也不一定為真，但它的逆否命題一定為真.,,分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假： (1)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根； (2)若x、y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)； (3)平行四邊形是矩形.,,解析: (1)原命題是真命題;逆命題:若方程x2+2x+q=0有實根,則q≤1,真命題;否命題：若q＞1,則方程x2+2x+q=0無實根,真命題；逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實根,則q＞1,真命題. (2)原命題是真命題;逆命題:若x+y是偶數(shù),則x、y都是奇數(shù)，假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，假命題；逆否命題：若x+y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，真命題. (3)原命題：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形是矩形，假命題；逆命題：如果一個四邊形是矩形，那么這個四邊形是平行四邊形，真命題；否命題：如果一個四邊形不是平行四邊形，那么這個四邊形不是矩形，真命題；逆否命題：如果一個四邊形不是矩形，那么這個四邊形也不是平行四邊形，假命題.,,【變式訓(xùn)練】 1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假： (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形; (2)若x2+y2=0,則實數(shù)x、y全為零； (3)若3-2x-x2＞0，則x＜-1或x＞3.,解析: (1)原命題是假命題； 逆命題:兩個全等三角形的面積相等,真命題； 否命題:面積不相等的兩個三角形不是全等三角形,真命題； 逆否命題:兩個不全等的三角形的面積不相等,假命題. (2)原命題是真命題； 逆命題:若實數(shù)x,y全為零,則x2+y2=0,真命題； 否命題:若x2+y2≠0,則實數(shù)x,y不全為零,真命題； 逆否命題:若實數(shù)x,y不全為零,則x2+y2≠0,真命題. (3)由3-2x-x2＞0得x2+2x-3＜0， ∴-3＜x＜1,∴原命題是假命題； 逆命題：若x＜-1，或x＞3，則3-2x-x2＞0，假命題； 否命題：3-2x-x2≤0，則-1≤x≤3，假命題； 逆否命題：若-1≤x≤3，則3-2x-x2≤0，假命題.,,充分條件與必要條件的判定,充分條件、必要條件、充要條件的判定 (1)定義法 ①分清條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論； ②找推式：判斷“p q”及“ q p”的真假； ③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論. (2)等價轉(zhuǎn)化法條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題,常 轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷.,,指出下列各小題中,p是q的什么條件. (1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0; (2)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是平行四邊形; (3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0; (4)在△ABC中,p:∠A＞∠B,q:BC＞AC.,解析: (1)∵(x-2)(x-3)=0 x-2=0(可能x-3=0），但 x-2=0 (x-2)(x-3)=0，∴p是q的必要不充分條件. (2)∵四邊形的對角線相等 四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形 四邊形的對角線相等,∴p是q的既不充分也不必要條件. (3)∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0.∴p是q的充分不必要條件. (4)∵在△ABC中,大邊對大角,大角對大邊.∴∠A＞∠B BC＞AC,同時,BC＞AC ∠A＞∠B,∴p是q的充要條件.,【變式訓(xùn)練】,2.判斷下列各題中p是q的什么條件： （1）p:|x|≥2，q:x2－x－2≥0； （2）p:直線a2x－y+6=0與直線4x－(a－3)y+9=0 互相垂直,q:a=－1; （3）p:cos Acos B，q:A0.,【解析】（1）p:x≤－2或x≥2；q:x≤－1或x≥2， ∴p q，但q p，故p是q的充分不必要條件. （2）當(dāng)且僅當(dāng)4a2+（a－3)=0，即a=－1或a=34時， 兩條直線互相垂直，即p q，而q p，故p是q的必要不充分條件. （3）由于p q，且q p，故p是q的既不充分也不必要條件. （4）p: － 0，∴p是q的充要條件.,,充分條件與必要條件的應(yīng)用,,解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.,已知p：|1- |≤2, q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)；且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；并判斷是否存在正實數(shù)m使得p q成立，為什么？,【變式訓(xùn)練】3.已知全集U＝R，集合 A＝ ，B＝ （1)當(dāng)a＝ 時， 求 （ )∩A； （2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍,【解析】（1)當(dāng)a＝ 時，A＝ B＝ ，∴（ B)∩A＝ （2)若q是p的必要條件，即p q，可知B A. ∵a2＋2a，所以B＝{x|a2，即a 時，A＝{x|2x3a＋1}， 由 a≤2， a2＋2≥3a＋1，解得 a≤,,當(dāng)3a＋1＝2，即a＝ 時，A＝ 符合題意； 當(dāng)3a＋12，即a 時，A＝{x|3a＋1x2}， 由 a≤3a＋1， a2＋2≥2，解得－ ≤a 綜上，a∈,,,,1.對命題正誤的判斷,正確的命題要加以論證;不一定正確的命題要舉出反例,這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式.在判斷命題正誤的過程中,要注意簡單命題與復(fù)合命題之間的真假關(guān)系;要注意命題四種形式之間的真假關(guān)系. 2.在充分條件、必要條件和充要條件的判斷過程中，可利用圖示這種數(shù)形結(jié)合的思想方法；在證明充要條件時，首先要弄清充分性和必要性. 3.特殊情況下如果命題以p:x∈A,q:x∈B的形式出現(xiàn)，則有： （1）若A B，則p是q的充分條件; （2）若B A，則p是q的必要條件； （3）若A=B，則p是q的充要條件.,從近兩年的高考試題看,充要條件的判定、判斷命題的真假等是高考的熱點.題型以選擇題、填空題為主，分值為5分，屬中低檔題目.本節(jié)知識常和函數(shù)、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識相結(jié)合，考查學(xué)生對函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系判定的掌握程度.,（2013·安徽卷）“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間 (0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,【規(guī)范解答】當(dāng)a =0 時， f(x)=|x| y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a0時，f(x)=(-ax+1)x,y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ∴a≤0是y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充分條件. 相反，當(dāng)y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 a≤0, a≤0是y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的必要條件. 故前者是后者的充分必要條件.所以選C. 【答案】C,【閱后報告】 高考對命題的考查，充要條件的判斷是重點，常以方程、不等式、函數(shù)等代數(shù) 知識及幾何知識為載體考查；從能力上主要考查推理判斷能力和論證能力.涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.,,1.（2014·福建卷） 直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為 ”的（ ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件,【解析】由直線l與圓O相交，得圓心O到直線l的距離d＝ 1，解得k≠0. 當(dāng)k＝1時，d＝ ，|AB|＝2 ＝ ，則△OAB的面積為 × × ＝ ； 當(dāng)k＝－1時，同理可得△OAB的面積為 ，則“k＝1”是“△OAB的面積為 ”的充分不必要條件. 【答案】A,2.（2014·廣東卷） 在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的 （ ) A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件,【解析】設(shè)R是三角形外切圓的半徑，R＞0，由正弦定理， 得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，則a≤b sin A≤sin B.故選A. 【答案】A,3.（2013·上海卷）錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的 （ ） A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件,【解析】便宜沒好貨，不代表不便宜就有好貨，但認(rèn)為好貨一定不便宜，所以是必要條件. 【答案】B,,4.（2011·新課標(biāo)全國卷）已知a與b均為 單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題： p1:|a+b|＞1 θ∈[0， ） p2:|a+b|＞1 θ∈( ,π] p3:|a-b|＞1 θ∈(0, ) p4:|a-b|＞1 θ∈( ,π] 其中的真命題是（ ） A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p3,p4,