高考數學一輪復習 10-1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課件 理 新人教A版.ppt

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第十章 計數原理、概率、 隨機變量及其分布,第一節(jié) 分類加法計數原理 與分步乘法計數原理,最新考綱展示 1．理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理． 2.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．,兩個計數原理,n類不同的,方案,分成n個不同,的步驟,m＋n,m×n,獨立,逐步,,,1．分類加法計數原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的． 2．分步乘法計數原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關聯的．,一、兩個計數原理的理解 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在分類加法計數原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分類加法計數原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．( ) (3)在分步乘法計數原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有兩個步驟都完成后，這件事情才算完成．( ) (4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√,2．有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數是________． 解析：由分步乘法計數原理，一條長褲與一件上衣配成一套，分兩步，第一步選上衣有4種選法，第二步選長褲有3種選法，所以有4×3＝12(種)選法． 答案：12,二、兩個計數原理的應用 3．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)(教材習題改編)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有10種．( ) (2)用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有14個．( ) 答案：(1)√ (2)√,4．用0,1，…，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為( ) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數，其中無重復數字的三位數有9×9×8＝648(個)， ∴有重復數字的三位數有900－648＝252(個)． 答案：B,例1 (1)(2015年浙江名校聯考)如果正整數a的各位數字之和等于6，那么稱a為“好數”(如：6,24,2 013等均為“好數”)，將所有“好數”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，則n＝( ) A．50 B．51 C．52 D．53 (2)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數學，在數學檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有( ) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種,分類加法計數原理(自主探究),解析 (1)本題可以把數歸為“四位數”(含0 006等)，因此比2 013小的“好數”為0×××，1×××，2 004，共三類數，其中第一類可分為：00××，01××，…，0 600，共7類，共有7＋6＋…＋2＋1＝28個數；第二類可分為：10××，11××，…，1 500，共6類，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個數，故2 013為第51個數，故 n＝51，選B. (2)解法一 設四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教班分別為a、b、c、d，假設A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c、d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數原理共有3＋3＋3＝9(種)．,解法二 班級按a、b、c、d的順序依次排列，為避免重復或遺漏現象，教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖”表示如下：,∴共有9種不同的監(jiān)考方法． (3)因為橢圓的焦點在y軸上，∴nm. ∴當n＝2時，m＝1，有1個； 當n＝3時，m＝1,2，有2個； 當n＝4時，m＝1,2,3，有3個；,當n＝5時，m＝1,2,3,4，有4個； 當n＝6時，m＝1,2,3,4,5，有5個； 當n＝7時，m＝1,2,3,4,5，有5個． 所以共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20個． 答案 (1)B (2)B (3)20 規(guī)律方法 分類時，首先要根據問題的特點確定一個適合它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；其次分類時要注意滿足一個基本要求，就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數原理．,例2 (2015年本溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有________種．,分步乘法計數原理(師生共研),,答案 12 規(guī)律方法 利用分步乘法計數原理解決問題時應注意： (1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事． (3)對完成每一步的不同方法數要根據條件準確確定．,1．(1)將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有( ) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 (2)在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有( ) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種,解析：(1)因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應該將四面體的對棱涂成相同的顏色．故有3×2×1＝6種涂色方案． (2)本題是一個分步計數問題，由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把 排列，有 ＝2種結果．∵程序B和C在實施時必須相鄰，∴把B和C看作一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有AA＝48種結果．根據分步計數原理知共有2×48＝96種結果，故選C. 答案：(1)C (2)C,例3 (1)(2015年黃岡質檢)設集合I＝{1,2,3,4,5}．選擇集合I的兩個非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，則不同的選擇方法共有( ) A．50種 B．49種 C．48種 D．47種 (2)(2015年沈陽模擬)一生產過程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，現從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有________種．,兩個原理的綜合應用(師生共研),(2)按甲先分類，再分步 ①若甲在第一道工序，則第四道工序只能是丙，其余兩道工序的安排方法有4×3＝12種， ②若乙在第一道工序，則第四道工序從甲、丙兩人中選一人，有2種方法，其余兩道工序有4×3＝12種方法，所以共有12×2＝24種方法． 綜上可知，共有的安排方法有12＋24＝36種． 答案 (1)B (2)36,規(guī)律方法 用兩個計數原理解決計數問題時，關鍵是明確需要分類還是分步： (1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數． (2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成了任務，根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數． (3)對于復雜問題，可同時運用兩個計數原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析．,2．(2015年濟南質檢)如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數有________．,答案：96,