高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1 合情推理與演繹推理課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．,第1講 合情推理與演繹推理,1．合情推理,知 識 梳 理,部分,全部,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到_____的推理． (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．,特殊,1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確． ( ) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理． ( ) (3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適． ( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確． ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,2．數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x等于 ( ) A．28 B．32 C．33 D．27 解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9， 推出x－20＝12，所以x＝32. 答案 B,3．顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時間(單位：工作日)如下：,,,則最短交貨期為________個工作日． 解析 先由徒弟粗加工原料B，6個工作日，再由師傅精加工21個工作日，在這期間徒弟再粗加工原料A，9工作日不計，再由師傅精加工15個工作日，共有6＋21＋15＝42. 答案 42,4．(2014·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________． 解析 可分下列三種情形：(1)若只有①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2與c＝0矛盾，此時不合題意； (2)若只有②正確，則a＝2，b＝2與集合中元素的互異性矛盾，此時不合題意； (3)若只有③正確，則a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c＝1(符合題意)．∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 答案 201,5．(人教A選修2－2P93A5改編)在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則b1b2b3…bn＝________． 答案 b1b2b3b4…b17－n(n＜17，n∈N*),考點一 歸納推理 【例1】 (2014·海口調(diào)研)如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表，現(xiàn)將等式從左至右，從上到下依次編上序號，即第一個等式為20＋21＝3，第二個等式為20＋22＝5，第三個等式為21＋22＝6，第四個等式為20＋23＝9，第五個等式為21＋23＝10，……，依此類推，則第99個等式為( ) 20＋21＝3 20＋22＝5 21＋22＝6 20＋23＝9 21＋23＝10 22＋23＝12 20＋24＝17 21＋24＝18 22＋24＝20 23＋24＝24,…… A．27＋213＝8 320 B．27＋214＝16 512 C．28＋214＝16 640 D．28＋213＝8 448 解析 依題意，用(t，s)表示2t＋2s，題中的等式的規(guī)律為：第一行為3(0，1)；第二行為5(0，2)，6(1，2)；第三行為9(0，3)，10(1，3)，12(2，3)；第四行為17(0，4)，18(1，4)，20(2，4)，24(3，4)；……，又因為99＝(1＋2＋3＋…＋13)＋8，因此第99個等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個位置，即是27＋214＝16 512，故選B. 答案 B,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．,【訓(xùn)練1】 (2015·濟南模擬)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 則第30行從左到右第3個數(shù)是________．,答案 1 051,考點二 類比推理,(2)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．,(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的底面積之比為1∶4，對應(yīng)高之比為1∶2，所以體積比為1∶8. 答案 (1)D (2)1∶8 規(guī)律方法 在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：(1)找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等．,解析 由平面類比到空間，把矩形類比為長方體，從而得出外接球半徑．,考點三 演繹推理,規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．,A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D．大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 解析 當a＞1時，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤． 答案 A,[思想方法] 1．合情推理的過程概括為 2．演繹推理是從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論．數(shù)學(xué)問題的證明主要通過演繹推理來進行．,[易錯防范] 1．合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴格證明． 2．演繹推理是由一般到特殊的證明，它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題，注意推理過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性． 3．合情推理中運用猜想不能憑空想象，要有猜想或拓展依據(jù).,