高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-1 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 文.ppt

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第五章 數(shù) 列,第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法,最新考綱展示 1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)． 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．,一、數(shù)列的有關(guān)概念 1．?dāng)?shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的 ．排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫作_______)． 2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系 (1)從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N＋(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列 ． (2)數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖象法、列表法三種表示方法．,一定順序,項(xiàng),首項(xiàng),函數(shù)值,二、數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫作這個數(shù)列的通項(xiàng)公式． 2．?dāng)?shù)列的遞推公式 若一個數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1確定，其余各項(xiàng)用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n1)，則這個關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式．,序號n,,,,,1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列．因此，在研究函數(shù)問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特征性．,2．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個方面來考慮： (1)符號用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯． (2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系． (3)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決． (4)此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法．,答案：C,答案：C,3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( ) A．1 B．9 C．10 D．55 解析：a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故選A. 答案：A,4．已知數(shù)列{an}滿足{as t}＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，則a8＝________. 解析：令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8. 答案：8,5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3＋2n，則an＝________.,例1 (1)(2015年威海期末)若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是( ),由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(自主探究),(2)(2014年廣東四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，則a2 014的值為________．,答案 (1)D (2)1,規(guī)律方法 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的方法： 主要是觀察項(xiàng)與序號的變化規(guī)律，采用不完全歸納推理完成．在歸納時注意： (1)分式中分子、分母的特征． (2)相鄰項(xiàng)的變化特征． (3)拆項(xiàng)后的特征：把數(shù)列的項(xiàng)分成變化的部分和不變的部分． (4)各項(xiàng)的符號特征． 若關(guān)系不明顯時，應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃危y(tǒng)一成相同的形式，讓規(guī)律凸顯出來． 判斷一個式子是不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，可通過代入檢驗(yàn)數(shù)列前幾項(xiàng)，看是否滿足給出的式子．,例2 根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式： (1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；,由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研),(3)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2.,1．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 解析：∵an＋1＝an＋2n，∴an＋1－an＝2n. ∴a2－a1＝2×1； a3－a2＝2×2； …… an－an－1＝2×(n－1)(n≥2)． 以上各式相加，得： an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n. ∴an＝n2－n＋a1＝n2－n＋2(n≥2)，a1＝2也適合． ∴an＝n2－n＋2. 答案：n2－n＋2,2．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.,(1)求a2，a3； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．,利用an與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研),規(guī)律方法 已知Sn求an的一般步驟： (1)當(dāng)n＝1時，由a1＝S1求a1的值． (2)當(dāng)n≥2時，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表達(dá)式． (3)檢驗(yàn)a1的值是否滿足(2)中的表達(dá)式，若不滿足，則分段表示an. (4)寫出an的完整表達(dá)式．,3．(2015年衡水調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*. (1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍． 解析：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即Sn＋1＝2Sn＋3n， 由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)， 即bn＋1＝2bn，b1＝S1－3＝a－3. 因此，所求通項(xiàng)公式為 bn＝b1·2n－1＝(a－3)2n－1，n∈N*.①,