高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 新人教A版 .ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 1 講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．( ) (2)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線．( ) (3)已知曲線y ＝ x3 ，則過(guò)點(diǎn)P(1，1)的切線有兩條.( ) (4)物體運(yùn)動(dòng)的方程是s＝ － 4t 2＋16t ，在某一時(shí)刻的速度為0，則相應(yīng)的時(shí)刻 t ＝2 . ( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,,導(dǎo)數(shù) f′(x)的函數(shù)值,,,即f′(2 014)＝－(2 014＋1)＝－2 015.,答案 B,,,考點(diǎn)突破,解 ①y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′,利用導(dǎo)數(shù)公式求解,,,＝2xsin x＋x2cos x.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下： (1)遇到連乘積的形式，先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)； (2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)； (3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)．,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,,考點(diǎn)突破,解 (1)法一 ∵y＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝3x2＋12x＋11. 法二 y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝3x2＋12x＋11.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．,點(diǎn)(2，f(2))是切點(diǎn),,,點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),,,解 (1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5， ∴f′(2)＝1， 又f(2)＝－2， ∴曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2， 即x－y－4＝0.,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．,點(diǎn)(2，f(2))是切點(diǎn),,,點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),,,(2)設(shè)曲線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的切線相切于點(diǎn),整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，,∴經(jīng)過(guò)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0， 或y＋2＝0.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,規(guī)律方法 求切線方程時(shí)，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線．曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程是y－ f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解．,,考點(diǎn)突破,則f′(1)＝1， 故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為 y－(－2)＝x－1， 即x－y－3＝0.,,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,(2)f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)， 又f′(x)為偶函數(shù)，則a＝0， 所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3， 故f′(0)＝－3， 故所求的切線方程為y＝－3x. 答案 (1)C (2)B,,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,,考點(diǎn)突破,解 (1)由f(x)＝2x3－3x得f′(x)＝6x2－3.,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論),,,考點(diǎn)突破,(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)(x0，y0)，,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論),設(shè)g(x)＝4x3－6x2＋t＋3， 則“過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切” 等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)”． g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)．,,,考點(diǎn)突破,g(x)與g′(x)的變化情況如下表：,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論),所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值；g(1)＝t＋1是g(x)的極小值． 當(dāng)g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3時(shí)， 此時(shí)g(x)在區(qū)間(－∞，1]和(1，＋∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)， 所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論),此時(shí)g(x)在區(qū)間(－∞，0)和[0，＋∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)， 所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)g(0)＞0且g(1)＜0，即－3＜t＜－1時(shí)， 因?yàn)間(－1)＝t－7＜0，g(2)＝t＋11＞0， 所以g(x)分別在區(qū)間[－1，0)，[0，1)和[1，2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)． 由于g(x)在區(qū)間(－∞，0)和(1，＋∞)上單調(diào)， 所以g(x)分別在區(qū)間(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1個(gè)零點(diǎn)． 綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切時(shí)， t的取值范圍是(－3，－1)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論),(3)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切； 過(guò)點(diǎn)B(2，10)存在2條直線與曲線y＝f(x)相切； 過(guò)點(diǎn)C(0，2)存在1條直線與曲線y＝f(x)相切．,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)解決本題第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程，可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可；第(3)問(wèn)類比第(2)問(wèn)方法即可． (2)本題考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力 .,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解 (1)對(duì)于C1：y＝x2－2x＋2，有y′＝2x－2, 對(duì)于C2：y＝－x2＋ax＋b，有y′＝－2x＋a， 設(shè)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為(x0，y0)， 由題意知過(guò)交點(diǎn)(x0，y0)的兩切線互相垂直． ∴(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1，,又點(diǎn)(x0，y0)在C1與C2上，,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過(guò)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直． (1)求a，b之間的關(guān)系； (2)求ab的最大值．,,考點(diǎn)突破,接上一頁(yè),考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過(guò)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直． (1)求a，b之間的關(guān)系； (2)求ab的最大值．,,1．f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0.,2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．,思想方法,課堂小結(jié),,1．利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)′ ＝nxn－1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′ ＝axlnx混淆．,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),2．直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不能說(shuō)明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的切線，也不能說(shuō)明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．,3．曲線未必在其切線的“同側(cè)”，例如直線y＝0是曲線y＝x3在點(diǎn)(0，0)處的切線．,