高考數(shù)學一輪復習 第七章 專題研究一 一元二次方程根的分布課件 理.ppt
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,,專題研究 一元二次方程根的分布,1.一元二次方程的根的基本分布——零分布 所謂一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相對于零的關系.比如二次方程有一正根,有一負根,其實就是指這個二次方程一個根比零大,一個根比零小,或者說,這兩個根分布在零的兩側. 設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1,x2,且x1≤x2.,2.一元二次方程的根的非零分布——k分布 設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實根為x1,x2,且x1≤x2.k為常數(shù).則一元二次方程根的k分布(即x1,x2相對于k的位置)有以下若干定理.,【定理3】 x1kx2?af(k)0. 推論1 x10x2?ac0. 推論2 x11x2?a(a+b+c)0.,【定理4】 有且僅有k1x1(或x2)k2?f(k1)f(k2)0.,例1 (1)若一元二次方程(m-1)x2+2(m+1)x-m=0有兩個正根,求m的取值范圍.,【答案】 (0,1),(2)若一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的兩根都是負數(shù),求k的取值范圍.,(3)k在何范圍內(nèi)取值,一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一個正根和一個負根?,【答案】 (0,3),(4)若一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-3=0有一根為零,則另一根是正根還是負根? 【解析】 由已知k-3=0,∴k=3,代入原方程得3x2+5x=0,另一根為負. 【答案】 負根,例2 (1)已知方程x2-11x+m-2=0的兩實根都大于1,求m的取值范圍.,(2)若一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0的兩個實根都大于-1,求m的取值范圍.,(3)若一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0的兩實根都小于2,求m的取值范圍.,(5)已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有一實根在0和1之間,求m的取值范圍. (6)已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0的較大實根在0和1之間,求m的取值范圍. 變式:改為較小實根.,(7)若方程x2+(k+2)x-k=0的兩實根均在區(qū)間(-1,1)內(nèi),求k的取值范圍. (8)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求k的取值范圍.,(9)已知關于x的方程(m-1)x2-2mx+m2+m-6=0的兩根為α,β且0α1β,求m的取值范圍.,- 配套講稿:
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