高考數學大一輪復習 第8章 第8節(jié) 曲線與方程課件 理.ppt

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,第八章 平面解析幾何,第八節(jié) 曲線與方程,,[考情展望] 1.考查方程的曲線與曲線的方程的對應關系.2.考查利用直接法、定義法、代入法求軌跡方程.3.考查結合平面向量知識確定動點軌跡，并研究軌跡的有關性質．,固本源 練基礎 理清教材,1．曲線與方程 一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立了如下的關系： (1)曲線上點的坐標都是_______________________________； (2)以這個方程的解為坐標的點都是_____________________． 那么，這個方程叫做_________________________________； 這條曲線叫做______________________． 曲線可以看作是符合某條件的點的集合，也可以看作是滿足某種條件的動點的軌跡，因此，此類問題也叫軌跡問題． (1)這個方程的解 (2)曲線上的點 曲線的方程 方程的曲線,[基礎梳理],,[基礎訓練],答案：(1)× (2)× (3)× (4)√,2．方程x2＋xy＝x的曲線是( ) A．一個點 B．一條直線 C．兩條直線 D．一個點和一條直線,解析：方程變?yōu)閤(x＋y－1)＝0. ∴x＝0或x＋y－1＝0，表示兩條直線．,3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是( ) A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支 C．一條射線 D．雙曲線右邊一支,解析：因為|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以動點P的軌跡是以N(2,0)為端點向右的一條射線．,4．已知點P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點，定點M(－1,2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|＝|MQ|，則點Q的軌跡方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0,解析：設Q(x，y)，則P(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.,,答案：y2＋5x＋5＝0,精研析 巧運用 全面攻克,┃考點一┃ 直接法求軌跡(方程)——自主練透型,(2)在平面直角坐標系xOy中，點P到點F(3,0)的距離的4倍與它到直線x＝2的距離的3倍之和記為D．當點P運動時，d恒等于點P的橫坐標與18之和．求點P的軌跡C．,1．直接法求曲線方程的一般步驟 (1)建立恰當的坐標系，設動點坐標為(x，y)． (2)列出幾何等量關系式． (3)用坐標條件變?yōu)榉匠蘤(x，y)＝0. (4)變方程為最簡方程． (5)檢驗，就是要檢驗點的軌跡的純粹性與完備性． 2．直接法適合求解的軌跡類型 (1)若待求軌跡上的動點滿足的幾何條件可轉化為動點與一些幾何量滿足的等量關系，而該等量關系又易于表達成含x，y的等式時，一般用直接法求軌跡方程． (2)題目給出了等量關系，直接代入即可得方程．,自我感悟解題規(guī)律,┃考點二┃ 定義法求軌跡(方程)——師生共研型,[答案] B,(2)(2013·新課標全國Ⅰ)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C． ①求C的方程； ②l是與圓P、圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|. [解析] 由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3. 設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. ①因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.,定義法適合所求軌跡的特點及求解關鍵 (1)特點：求軌跡方程時，若動點與定點、定直線間的等量關系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據定義先確定軌跡類型，再寫出其方程． (2)關鍵：理解解析幾何中有關曲線的定義是解題關鍵． 提醒：利用定義法求軌跡方程時，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應對其中的變量x或y進行限制．,名師歸納類題練熟,[好題研習],┃考點三┃ 相關點(代入)法、參數法求軌跡(方程) ——師生共研型,1．相關點(代入)法適用的軌跡類型及使用過程 動點所滿足的條件不易得出或不易轉化為等式，但形成軌跡的動點P(x，y)卻隨另一動點Q(x′，y′)的運動而有規(guī)律地運動，而且動點Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可先將x′，y′表示成x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，整理化簡即得動點P的軌跡方程． 提醒：用代入法求軌跡方程是將x′，y′表示成x，y的式子，同時注意x′，y′的限制條件．,名師歸納類題練熟,2．參數法適用的軌跡類型及使用過程 有時求動點應滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關點，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經分析可發(fā)現(xiàn))這個動點的運動常常受到另一個或兩個變量(斜率、比值、截距或坐標等)的制約，即動點坐標(x，y)中的x，y分別隨另外變量的變化而變化，我們可稱這些變量為參數，建立軌跡的參數方程，這種方法叫參數法．如果需要得到軌跡的方程，只要根據參數滿足的約束條件消去參數即可．,,其解題的步驟流程一般為：,,[好題研習],學方法 提能力 啟智培優(yōu),[技巧方法] 軌跡問題與方程、不等式、 函數等知識的完美結合,,,[名師指導],