不定積分的基本公式和直接積分法.ppt

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第二節(jié) 不定積分的基本公式和直 接積分法,一、不定積分的基本公式 二、直接積分法,實(shí)例,啟示,能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？,結(jié)論,既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.,一、基本積分公式,1 常量函數(shù)：,2 冪函數(shù)：,3 指數(shù)函數(shù),4 三角函數(shù)：,5 反三角函數(shù),基本積分表 ?,是常數(shù));,說(shuō)明：,簡(jiǎn)寫為,依據(jù)微積分的互逆性以及導(dǎo)數(shù)計(jì)算基本公式，有上面的積分計(jì)算基本公式，它們是積分計(jì)算的基礎(chǔ)，所有積分的計(jì)算都必需依據(jù)其中的某一個(gè)才能得出結(jié)論，因此這些公式必須象求導(dǎo)基本公式一樣要熟記。,例1 求下列不定積分,根據(jù)積分公式（2）,,二、直接積分法,直接利用積分的基本公式和基本運(yùn)算法則求出積分結(jié)果，或者將被積函數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危倮梅e分的基本公式和基本運(yùn)算法則求出積分結(jié)果，這樣的積分方法就叫做直接積分法.,解：,解：,解：,練習(xí),例2 求下列不定積分,解,(1)原式,(2)原式,練習(xí),三、小結(jié),不定積分的計(jì)算一般是先對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行變形處理，將被積函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用基本積分公式得出結(jié)果，在變形化簡(jiǎn)時(shí)簡(jiǎn)化的方向是基本積分公式，因此應(yīng)分析被積函數(shù)，看其與哪一個(gè)基本公式接近，就往該公式方向簡(jiǎn)化。,本節(jié)作業(yè)P149 1（2、3、4、6、10） 2,