高中數(shù)學(xué) 3.1.1變化率問題課件 新人教版選修1-1.ppt

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3.1.1變化率問題,高二數(shù)學(xué) 選修1-1,問題1 氣球膨脹率,在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學(xué)的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?,氣球的體積V(單位:L)與半徑r (單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是,若將半徑 r 表示為體積V的函數(shù), 那么,當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L , 氣球半徑增加了,氣球的平均膨脹率為,當(dāng)空氣容量V從1L增加到2 L , 氣球半徑增加了,氣球的平均膨脹率為,隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小,思考?,當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?,問題2 高臺跳水,在高臺跳水運(yùn)動中, 運(yùn)動員相對于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時間 t (單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系,如果用運(yùn)動員在某段時間內(nèi)的平均速度 描述其運(yùn)動狀態(tài), 那么:,在0 ≤ t ≤0.5這段時間里,,在1≤ t ≤2這段時間里,,平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)， 需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài)。,計算運(yùn)動員在 這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:,(1) 運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎? (2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎?,探 究:,現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.,觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度,變化，用曲線圖表示為：,（注： 3月18日為第一天）,問題3：,問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義 是什么？（形與數(shù)兩方面）,問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？,（1 ）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。,（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意 yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？,在考察yC—yB的同時必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個 量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。,,(3)我們用比值 近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率,,(4)分別計算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均變化率,現(xiàn)在回答問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的 數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）,定義:,平均變化率:,式子 稱為函數(shù) f (x)從x1到 x2的平均變化率.,令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,則,理解： 1，式子中△x 、△ y 的值可正、可負(fù)，但 的△x值不能為0， △ y 的值可以為0 2，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時， △ y =0 3, 變式,思考:,觀察函數(shù)f(x)的圖象 平均變化率 表示什么?,,,,,,,,,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,,f(x2)-f(x1),,直線AB的斜率,練習(xí):,1.甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個月時間掙到2萬元, 如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果?,2.已知函數(shù) f (x) = 2 x +1, g (x) = – 2 x, 分別計算在下列區(qū)間上 f (x) 及 g (x) 的平均變化率.,(1) [ –3 , –1] ; (2) [ 0 , 5 ] .,做兩個題吧!,1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=( ) A 、 3 B、 3Δx-(Δx)2 C 、 3-(Δx)2 D 、3-Δx,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率. 2x0+Δx,小結(jié)：,1.函數(shù)的平均變化率,2.求函數(shù)的平均變化率的步驟: (1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1); (2)計算平均變化率,