高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課件 理 新人教A版.ppt
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選修45 不等式選講,第一節(jié) 絕對(duì)值不等式,最新考綱展示 1理解絕對(duì)值的幾何意義,并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式:(1)|ab|a|b|;(2)|ab|ac|cb|. 2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式:|axb|c,|axb|c,|xa|xb|c.,一、絕對(duì)值三角不等式 1定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|ab| ,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),等號(hào)成立 2性質(zhì):|a|b|ab|a|b|. 3定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),則|ac| ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立,|a|b|,ab0,|ab|bc|,(ab)(bc)0,二、絕對(duì)值不等式的解法 1含絕對(duì)值的不等式|x|a的解法,x|axa,x|xa,或xa,x|xR,且x0,2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 (1)|axb|c ; (2)|axb|c . 3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 (1)法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; (2)法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想; (3)法三:通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,caxbc,axbc或axbc,在利用分類討論解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí),分類應(yīng)做到不重不漏;在某個(gè)區(qū)間上解出不等式后,不要忘了與前提條件求交集,一、絕對(duì)值三角不等式 1設(shè)ab0,下面四個(gè)不等式中,正確命題的序號(hào)是_ |ab|a|;|ab|a|b|. 解析:ab0,a,b同號(hào),|ab|a|b|,和正確 答案:,2(教材習(xí)題改編)已知h0,a,bR,命題甲:|ab|2h;命題乙:|a1|h且|b1|h.甲是乙的_條件 解析:|ab|a11b|a1|b1|2h,故由乙能推出甲成立,但甲成立不能推出乙成立,所以甲是乙的必要不充分條件 答案:必要不充分,二、絕對(duì)值不等式的解法 3.不等式1|x1|3的解集為_ 解析:數(shù)軸上的點(diǎn)到1的距離大于1且小于3的全體實(shí)數(shù)為所求解集 答案:(4,2)(0,2),4(2014年高考廣東卷)不等式|x1|x2|5的解集為_,答案:x|x3或x2,5若不等式|kx4|2的解集為x|1x3,則實(shí)數(shù)k_. 解析:|kx4|2,2kx42,2kx6. 不等式的解集為x|1x3,k2. 答案:2,(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|x2|1|1的解集為_ (3)(2015年山師附中一模)不等式|2x1|x1|2的解集為_,含絕對(duì)值不等式的解法(自主探究),規(guī)律方法 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法:(1)分段討論法:利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根,將數(shù)軸分為(,a,(a,b,(b,)(此處設(shè)ac(c0)的幾何意義:數(shù)軸上到點(diǎn)x1a和x2b的距離之和大于c的全體,|xa|xb|xa(xb)|ab|. (3)圖象法:作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象,結(jié)合圖象求解,考情分析 含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法是高考中重點(diǎn)考查的題型,題目以中檔題為主,主要考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,備考時(shí)應(yīng)熟練地掌握不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法,含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題(高頻研析),角度一 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題,角度二 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的存在性問(wèn)題 2(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析:由|xa|x1|a1|,得|a1|3, 解得2a4. 答案:2a4,角度三 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的解集為空集問(wèn)題 3若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|a無(wú)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析:|x5|x3|5x|x3|5xx3|8, (|x5|x3|)min8, 要使|x5|x3|a無(wú)解,只需a8. 答案:(,8 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題,常有以下兩種方法: (1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決; (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義,先求出f(x)的最值或值域,然后再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍,含絕對(duì)值不等式的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式,可以分別令各絕對(duì)值里的式子為零,并求出相應(yīng)的根把這些根從小到大排序,以這些根為分界點(diǎn),將實(shí)數(shù)分成若干小區(qū)間按每個(gè)小區(qū)間來(lái)去掉絕對(duì)值符號(hào),解不等式,最后取每個(gè)小區(qū)間上相應(yīng)解的并集,已知函數(shù)f(x)|xa|x2|. (1)當(dāng)a3時(shí),求不等式f(x)3的解集; (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范圍,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 當(dāng)x1,2時(shí),|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a. 由條件得2a1且2a2, 即3a0. 故滿足條件的a的取值范圍是3,0,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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