高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-9 圓錐曲線的綜合問題課件 理 新人教A版.ppt
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第九節(jié) 圓錐曲線的綜合問題,最新考綱展示 1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法. 2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時,通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程.,1.當(dāng)a≠0時,設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式為Δ,則Δ0?直線與圓錐曲線C ; Δ=0?直線與圓錐曲線C ; Δ0?直線與圓錐曲線C . 2.當(dāng)a=0,b≠0時,即得到一個一次方程,則直線l與圓錐曲線C相交,且只有一個交點,此時,若C為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行;若C為拋物線,則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行.,相交,相切,無公共點,二、圓錐曲線的弦長 1.圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時,這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫作圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段),線段的長就是弦長. 2.圓錐曲線的弦長的計算,設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點,A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|= = = (拋物線的焦點弦長|AB|=x1+x2+p= ,θ為弦AB所在直線的傾斜角).,1.直線與雙曲線交于一點時,易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切,事實上不一定相切,當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點. 2.直線與拋物線交于一點時,除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點.,一、直線與圓錐曲線的交點個數(shù) 1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”),(2)經(jīng)過拋物線上一點有且只有一條直線與拋物線有一個公共點.( ) (3)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點.( ) 答案:(1)√ (2) (3)√,A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 解析:結(jié)合圖形(圖略)知,過P(4,4)與雙曲線只有一個公共點的直線,有兩條與雙曲線相切,另兩條與漸近線平行,共4條. 答案:D,答案:(1) (2)√,解析:由題意知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8. 答案:8,考情分析 圓錐曲線中的弦長問題是高考的重點問題,它是解決圓錐曲線綜合問題的重要途徑和手段.常見的題型有: (1)求弦長問題. (2)求中點弦所在直線方程. (3)拋物線中的中點弦問題. (4)利用中點弦解決對稱問題.,圓錐曲線中的弦長問題(高頻研析),角度一 求弦長問題 1.(2015年石家莊模擬)已知動圓C過定點M(0,2),且在x軸上截得弦長為4.設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)設(shè)點A為直線l:x-y-2=0上任意一點,過A作曲線C的切線,切點分別為P,Q,求△APQ面積的最小值及此時點A的坐標(biāo).,答案:x+2y-8=0,角度三 拋物線中中點弦問題 3.過點M(2,-2p)作拋物線x2=2py(p0)的兩條切線,切點分別為A,B,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為6,則p的值是________.,答案:1或2,答案:0或-8,規(guī)律方法 (1)利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形,若k不存在時,可直接求交點坐標(biāo)再求弦長. (2)對于中點弦問題,常用的解題方法是平方差法.其解題步驟為: ①設(shè)點:即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo). ②代入:即代入圓錐曲線方程. ③作差:即兩式相減,再用平方差公式把上式展開. ④整理:即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式,然后求解.,考情分析 圓錐曲線中的最值問題一直以來都是高考命題的熱點,各種題型都有,命題角度很廣,且思維含量大.歸納起來常見的命題角度有: (1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值. (2)利用代數(shù)式的有界性求最值. (3)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求最值.,圓錐曲線中的最值問題(高頻研析),(1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點P的坐標(biāo); (2)若過原點O的直線l1與l垂直,證明:點P到直線l1的距離的最大值為a-b.,,答案:(1)A (2)B,答案:C,,規(guī)律方法 圓錐曲線中的最值問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:一是利用幾何方法,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解;二是利用代數(shù)方法,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.,圓錐曲線中的范圍問題(師生共研),規(guī)律方法 求范圍問題的關(guān)鍵是建立求解關(guān)于某個變量的目標(biāo)函數(shù),通過求這個函數(shù)的值域確定目標(biāo)的范圍.在建立函數(shù)的過程中要根據(jù)題目的其他已知條件,把需要的量都用我們選用的變量表示,有時為了運算的方便,在建立關(guān)系的過程中也可以采用多個變量,只要在最后結(jié)果中把多變量歸結(jié)為單變量即可,同時要特別注意變量的取值范圍.,考情分析 與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值及探索性問題是高考考查的熱點問題,一般處在壓軸題的位置.此類問題思維含量大,綜合性強,是考生能否取得高分的一道關(guān)鍵題目.,定點、定值及探索性問題(高頻研析),角度一 定點問題 1.(2014年高考山東卷)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上異于原點的任意一點,過點A的直線l交C于另一點B,交x軸的正半軸于點D,且有|FA|=|FD|.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時,△ADF為正三角形. (1)求C的方程. (2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個公共點E. ①證明直線AE過定點,并求出定點坐標(biāo). ②△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.,角度二 定值問題 2. (2014年高考江西卷)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點). (1)證明:動點D在定直線上; (2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2. 證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.,,(1)求橢圓C的方程. (2)設(shè)經(jīng)過點M(0,2)作直線AB交橢圓C于A,B兩點,求△AOB面積的最大值. (3)設(shè)橢圓的上頂點為N,是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點,使點F為△PQN的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.,規(guī)律方法 (1)定點的探索與證明問題: ①探索直線過定點時,可設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點. ②從特殊情況入手,先探求定點,再證明與變量無關(guān). (2)求定值問題常見的方法有兩種: ①從特殊入手,求出定值,再證明這個值與變量無關(guān). ②直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.,(3)存在性問題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在. ①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論. ②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件. ③當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時,要思維開放,采取另外的途徑.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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