2019-2020年高三數(shù)學 3.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學 3.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)教案 新人教A版教學目標:1. 能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù);2. 利用公式解決簡單的問題。教學重點和難點 1重點:推導幾個常用函數(shù)的導數(shù); 2難點:推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)。教學方法:自己動手用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù),感知、理解、記憶。教學過程:一 復習1、函數(shù)在一點處導數(shù)的定義;2、導數(shù)的幾何意義;3、導函數(shù)的定義;4、求函數(shù)的導數(shù)的步驟。二 新課 例1推導下列函數(shù)的導數(shù)(1)解:, 1. 求的導數(shù)。解:, 。表示函數(shù)圖象上每一點處的切線的斜率都為1.若表示路程關于時間的函數(shù),則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動。思考:(1).從求,的導數(shù)如何來判斷這幾個函數(shù)遞增的快慢? (2).函數(shù)增的快慢與什么有關? 可以看出,當k0時,導數(shù)越大,遞增越快;當k0時,導數(shù)越小,遞減越快.2. 求函數(shù)的導數(shù)。解: ,。表示函數(shù)圖象上每點(x,y)處的切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化: (1) 當x0時,隨著 x的增加,增加得越來越快。3. 求函數(shù)的導數(shù)。解: , 思考:(1)如何求該曲線在點(1,1)處的切線方程? ,所以其切線方程為。 (2)改為點(3,3),結果如何? (3)把這個結論當做公式多好呀,既方便,又減少了復雜的運算過程。 三 例題 1. 試求函數(shù)的導數(shù)。解: 2. 已知點P(-1,1),點Q(2,4)是曲線上的兩點,求與直線PQ平行的曲線的切線方程。解:,設切點為,則因為PQ的斜率又切線平行于PQ,所以,即,切點,所求直線方程為。四 練習1.如果函數(shù),則( )A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲線在點(0,1)的切線斜率是( ) A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲線在點處切線的傾斜角為( ) A. B. 1 C. D. 答案:1.C 2.B 3.C五 小結 1.記熟幾個常用函數(shù)的導數(shù)結論,并能熟練使用; 2.在今后的求導運算中,只要不明確要求用定義證明,上述幾個結論直接使用。六 作業(yè)1. P85 ,A組 12.求雙曲線過點的切線方程。- 配套講稿:
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