師范生小學數(shù)學疑難問題研究講座ppt課件

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小學數(shù)學疑難問題研究,中專部（初等教育系）,1,案例一,2,球面三角形,案例二,3,主 要 內(nèi) 容,數(shù)與代數(shù) 空間和圖形 數(shù)學趣題及難題 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想,一,二,三,四,4,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,1. 0是不是自然數(shù)？為什么以前規(guī)定“0不是自然數(shù)”，現(xiàn)在又規(guī)定“0是自然數(shù)”？ 2.最小的一位數(shù)是0嗎？ 3.為什么“0是任何一個整數(shù)的倍數(shù)”，但不是幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)? 4.為什么“0可以做乘數(shù)”，但“0不能作除數(shù)”？ 5. 0是不是“偶數(shù)”？0是不是“雙數(shù)”？,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,0是自然數(shù)！,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,不是，是1,約定：在一個自然數(shù)中，從計數(shù)單位最大的、不是零的數(shù)字起到個位止的數(shù)字個數(shù)有幾個，這個自然數(shù)就稱為幾位數(shù)！,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,0不是最小公倍數(shù)！,在異分母的加減法運算中，0不能作為分母，在最小公倍數(shù)的定義中“在幾個數(shù)的公倍數(shù)中，除0以外最小的公倍數(shù)”,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 0 的 問 題,0是偶數(shù)，不是雙數(shù)！,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),1.怎樣認識“小數(shù)”與“分數(shù)”的關(guān)系？ 2.最小的分數(shù)單位是什么？最大的分數(shù)單位又是什么？ 3.因為 ，所以3也是分數(shù)”對嗎？ 4. 百分數(shù)就是分母是100的分數(shù)”對嗎？ 5.說“分數(shù)分為真分數(shù)、假分數(shù)與帶分數(shù)”對嗎？,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,,分數(shù),關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,最大的分數(shù)單位是 沒有最小的分數(shù)單位！,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,3.因為3= ，所以3也是分數(shù)”對嗎？,,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),14,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,4. 百分數(shù)就是分母是100的分數(shù)”對嗎？,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),15,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,5.說“分數(shù)分為真分數(shù)、假分數(shù)與帶分數(shù)”對嗎？,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),16,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,6.,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),17,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,7.,關(guān) 于 分 數(shù) 和 小 數(shù),18,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,有 關(guān) 運 算 的 問 題,1.為什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根據(jù)“30070=307和307=4……2”推不出“30070=4……2”？ 2.36+88+64=36+64+88是根據(jù)交換律推出的嗎？,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,1.為什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”， 而根據(jù)“30070=307和307=4……2” 推不出“30070=4……2”？,有 關(guān) 運 算 的 問 題,20,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,2.36+88+64=36+64+88是根據(jù) 交換律推出的嗎？,有 關(guān) 運 算 的 問 題,證明：36+88+64 =36+（88+64） =36+（64+88） =（36+64）+88,21,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,其 他 概 念 問 題,1.為什么說：“偶數(shù)都是合數(shù)”、“質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”都是錯誤的？ 2.約數(shù)和因數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3.“不知道的數(shù)叫做未知數(shù)”對嗎？ 4. 比和比例有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 5. x=1是不是方程？,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,1.為什么說：“偶數(shù)都是合數(shù)”、 “質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”對嗎？,其 他 概 念 問 題,不對！,23,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,2.約數(shù)和因數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？,其 他 概 念 問 題,,24,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,3.“不知道的數(shù)叫做未知數(shù)”對嗎？,其 他 概 念 問 題,,25,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,4. 比和比例有什么區(qū)別和聯(lián)系？,其 他 概 念 問 題,,26,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,5. x=1是不是方程？,其 他 概 念 問 題,,27,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,6. 2+3=7是等式嗎？,其 他 概 念 問 題,,28,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,7.,其 他 概 念 問 題,,29,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,量 與 計 量,1.我國古代所說的“度、量、衡”各指什么？ 2.重量和質(zhì)量的計量單位的區(qū)別和聯(lián)系？ 3.克、克拉、盎司怎么換算？ 4.如何判斷平年和閏年，為什么？,,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,1.我國古代所說的“度、量、衡”各指什么？,,量 與 計 量,31,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,2.重量和質(zhì)量的計量單位的區(qū)別和聯(lián)系？,,量 與 計 量,在生活和貿(mào)易中，習慣稱質(zhì)量為重量,32,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,3.克、克拉、盎司怎么換算？,,量 與 計 量,33,第一章 有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的問題,4.如何判斷平年和閏年，為什么？,,量 與 計 量,,判斷方法：公元年數(shù)能被4整除的是閏年，但公元年數(shù)是整百的，必須被400整除才是閏年,34,,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,,圖 形 問 題,1.說“直線可以無限延長”、“線段不能無限延長”為什么不對？ 2.說“角的大小與邊的長短沒有關(guān)系”對嗎？ 3.平行線是指平行的直線還是平行的線段？ 4.三角形的高究竟是指特定的“線段”，還是指“線段的長度”？ 5.為什么讓學生思考“長方形和正方形有什么相同點和不同點” 妥當?shù)模?6.說“圓是360的扇形”對嗎？,2.說“角的大小與邊的長短沒有關(guān)系”對嗎？,圖 形 運 動 及 對 稱,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,,36,6.說“圓是360的扇形”對嗎？,圖 形 運 動 及 對 稱,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,,,,37,,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,,圖 形 運 動 及 對 稱,1.火車車箱的運動是平移嗎？車輪的運動是旋轉(zhuǎn)嗎？ 2.說“飛機、天安門等是軸對稱圖形”對嗎？ 3.平行四邊形是不是軸對稱圖形？ 4.說“長方形有兩條對稱軸”對嗎？ 5.等腰三角形有多少對稱軸？,2.說“飛機、天安門等是軸對稱圖形”對嗎？,,圖 形 運 動 及 對 稱,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,39,3.平行四邊形是不是軸對稱圖形？,,圖 形 運 動 及 對 稱,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,40,4.說“長方形有兩條對稱軸”對嗎？,圖 形 運 動 及 對 稱,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,41,5.等腰三角形有多少對稱軸？,圖 形 運 動 及 對 稱,等腰三角形至少有一條最多三條,第二章 有關(guān)“空間與圖形”的疑難問題,42,,第三章 數(shù)學趣題及難題,,數(shù) 學 趣 題 及 難 題,1. 什么是哥尼斯堡七橋問題？ 2.什么是四色問題？ 3.什么是費馬大定理 ？,1. 什么是哥尼斯堡七橋問題？,數(shù) 學 趣 題 及 難 題,第三章 數(shù)學趣題及難題,44,1. 什么是哥尼斯堡七橋問題？,數(shù) 學 趣 題 及 難 題,第三章 數(shù)學趣題及難題,45,2.什么是四色問題？,數(shù) 學 趣 題 及 難 題,第三章 數(shù)學趣題及難題,46,3.什么是費馬大定理 ？,數(shù) 學 趣 題 及 難 題,第三章 數(shù)學趣題及難題,47,,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,1.魯班造鋸和類比思想 2.曹沖稱象與轉(zhuǎn)化的思想（化歸的方法） 3.司馬光砸缸與逆向思維 4.大敦穴的發(fā)現(xiàn)與歸納法 5.《莊子》和無窮的思想,,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,1.魯班造鋸和類比思想,2.曹沖稱象與轉(zhuǎn)化的思想（化歸的方法）,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,3.司馬光砸缸與逆向思維,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,4.大敦穴的發(fā)現(xiàn)與歸納法,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,5.《莊子》和無窮的思想,第四章 經(jīng)典歷史故事蘊含的數(shù)學思想方法,,經(jīng) 典 故 事,莊子：一尺之棰，日取其半，而萬世不竭,劉徽：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣！,謝謝大家！,54,