2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案2 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)教案2 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】:一、知識與技能1. 會用角的正弦線、余弦線、正切線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題(利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍)。二、過程與方法1.借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力;2.在論壇上開展研究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題,并加以解決,提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.三、情感、態(tài)度與價值觀1. 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情,培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神;通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作,實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.2.通過三角函數(shù)的幾何表示,使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,拓展思維空間【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵】:重點(diǎn):三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用(利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來).難點(diǎn):正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值關(guān)鍵:掌握有向線段及其數(shù)量的概念是克服難點(diǎn)的關(guān)鍵【學(xué)法與教學(xué)用具】:1教法選擇:“設(shè)置問題,探索辨析,歸納應(yīng)用,延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo):類比、聯(lián)想,產(chǎn)生知識遷移;觀察、實(shí)驗(yàn),體驗(yàn)知識的形成過程;猜想、求證,達(dá)到知識的延展.3教學(xué)手段:本節(jié)課教學(xué)地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室,學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題,做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.4. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學(xué)思路】:一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1. 前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制,角弧度數(shù)的絕對值,其中是以角作為圓心角時所對弧的長,r是圓的半徑。特別地, 當(dāng)r =1時,,此時的圓稱為單位圓,這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值,那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢?這就是我們今天一起要研究的問題. 二、研探新知 1基本概念(1)單位圓:圓心在圓點(diǎn),半徑等于單位長的圓叫做單位圓。(2)有向線段:帶有方向的線段.坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。方向:按書寫順序,前者為起點(diǎn),后者為終點(diǎn),由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如:有向線段,為起點(diǎn),為終點(diǎn),由點(diǎn)指向點(diǎn).OM (動態(tài)演示)數(shù)值:(只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段)絕對值等于線段的長度,若方向與坐標(biāo)軸同向,取正值;與坐標(biāo)軸反向,取負(fù)值.如: = 1, = -1, = 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。2三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn)P,過作軸的垂線,垂足為;過點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).()()()()由四個圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時用電腦演示):第一步:作出角的終邊,與單位圓交于點(diǎn);第二步:過點(diǎn)作軸的垂線,設(shè)垂足為,得正弦線、余弦線;第三步:過點(diǎn)(1,0)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為,得角的正切線.特別注意:三角函數(shù)線是有向線段,在用字母表示這些線段時,要注意它們的方向,分清起點(diǎn)和終點(diǎn),書寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn),正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn),其中點(diǎn)為定點(diǎn)(1,0).【說明】:三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向垂足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1.利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線: (1); (2); (3); (4)學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。海?)與 (2)tan與tan (3)cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解: 如圖可知:tan tan,cot cot例3 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:(1) ; (2)- . xyoP1P2分析:先作出滿足,的角的終邊,然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.(幾何畫板動態(tài)演示)答案:(1).(2)【延伸】:通過(1)、(2)兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集:.觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論?請說明你的觀點(diǎn)和理由,并發(fā)表于教育論壇。學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種:(1) sin2 + cos2 = 1; (2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanR;(4) 若兩角終邊互為反向延長線,則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時,正弦、正切值逐漸增大,余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時, sincos;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時, sincos?!居|類旁通】:利用三角函數(shù)線寫符合下列條件的角的集合:(1) (2)四、鞏固深化,反饋矯正 1.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊,并寫出這些角的集合:(1) (2) (3) 2.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊,并寫出這些角的集合:(1) (2)五、歸納整理,整體認(rèn)識1三角函數(shù)線的定義;會畫任意角的三角函數(shù)線2利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。 3.三角函數(shù)線的應(yīng)用 六、承上啟下,留下懸念 1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(1); (2); (3); (4); (5)452利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。(1); (2); (3)tana (3);(4)且; (5)且答案:(1);(2);(3); (4);(5)3類比正切線的作法,你能作出余切線嗎?4結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論?請大家繼續(xù)在論壇上交流.5.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受,并發(fā)表于論壇交流.七、板書設(shè)計(略)八、課后記: gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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