高考數學一輪復習 7-6 空間向量及其運算課件 理 新人教A版.ppt

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第六節(jié) 空間向量及其運算,最新考綱展示 1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示． 2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． 3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線和垂直．,一、空間向量的有關概念 1．空間向量：在空間中，具有______和______的量叫作空間向量，其大小叫作向量的_______或____． 2．相等向量：方向_______且模_______的向量． 3．共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線______或______，則這些向量叫作__________或___________，a平行于b記作 a∥b. 4．共面向量：平行于同一_______的向量叫作共面向量．,大小,方向,長度,模,相同,相等,平行,重合,共線向量,平行向量,平面,二、空間向量中的有關定理 1．共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝______. 2．共面向量定理：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序實數對(x，y)，使p＝__________.,λb,xa＋yb,三、兩個向量的數量積 1．非零向量a，b的數量積 ab＝|a||b|cos〈a，b〉． 2．空間向量數量積的運算律 (1)結合律：(λa)b＝λ(ab)． (2)交換律：ab＝ba. (3)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.,四、空間向量的坐標表示及其應用 設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).,五、用空間向量解決幾何問題的一般步驟： 1．適當的選取基底{a，b，c}． 2．用a，b，c表示相關向量． 3．通過運算完成證明或計算問題．,要理解空間向量、空間點的坐標的意義，掌握向量加法、減法、數乘、點乘的坐標表示以及兩點間的距離、夾角公式．利用空間向量的坐標運算可將立體幾何中有關平行、垂直、夾角、距離等問題轉化為向量的坐標運算，如： (1)判斷線線平行或者點共線，可以轉化為證a∥b(b≠0)?a＝λb. (2)證明線線垂直，轉化為證a⊥b?ab＝0，若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則轉化為計算x1x2＋y1y2＋z1z2＝0. (3)在立體幾何中求線段的長度問題時，轉化為aa＝|a|2，或利用空間兩點間的距離公式．,一、空間向量的有關概念 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)空間中任意兩非零向量a，b共面．( ) (2)對任意兩個空間向量a，b，若ab＝0，則a⊥b.( ) (3)若{a，b，c}是空間的一個基底，則a，b，c中至多有一個零向量．( ) (4)若ab0，則〈a，b〉是鈍角．( ) 答案：(1)√ (2) (3) (4),答案：D,,答案：A,4．在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________． 解析：設M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，解得y＝－1.∴M(0，－1,0)． 答案：(0，－1,0),空間向量的線性運算(師生共研),例2 如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是四邊形ABCD所在平面外一點，連接PA，PB，PC，PD.設點E，F，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心．,,共線向量定理、共面向量定理的應用?(師生共研),(1)試用向量方法證明E，F，G，H四點共面； (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷．,,,例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90，把△ADC沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長．,空間向量的數量積及其應用(師生共研),,答案：0,