高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第五節(jié) 對數函數課件 理.ppt

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第五節(jié) 對數函數,1.對數的定義 一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作 x=logaN ,其中a叫做對數的底數,N叫做真數. 2.幾種常見對數,,3.對數的性質、換底公式以及運算法則,,,,,,,,4.對數函數y=logax(a0,且a≠1)的圖象與性質,,,5.反函數 指數函數y=ax(a0且a≠1)與對數函數y=logax(a0且a≠1)互為反函數,它們的圖象關于直線 y=x 對稱. 6.常用的數學方法與思想 換元法、分類討論思想、數形結合思想.,,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“”). (1)log212-log23=2. ( ) (1)√ (2)函數y=log2(2x+1)是對數函數. ( ) (2) (3)函數y=log2(1-x)是(-∞,1)上的增函數. ( ) (3) (4)函數y=log2(x+2)-1恒過定點(-1,-1). ( ) (4)√,(5) 2.設a=log0.20.3,b=log23,c=ln 0.2,則a,b,c的大小關系是 ( ) A.bac B.bca C.cba D.abc 2.A 【解析】01,c=ln 0.2ac.,3.(2015北京高考)如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ),A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2},3.C 【解析】函數y=log2(x+1)的定義域為(-1,+∞),畫出其圖象,如圖所示,可知函數f(x)和函數y=log2(x+1)的交點坐標為(1,1),且當x∈(-1,1]時,f(x)≥log2(x+1)成立,觀察知C項正確.,4.(2015浙江高考)若a=log43,則2a+2-a= .,典例1 計算下列各式:,(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25. 【參考答案】原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5 =lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5 =2.,,,【變式訓練】 計算(log32+log92)(log43+log83).,,,,命題角度1:利用圖解構建不等式求范圍 典例2 當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(1,2),【解題思路】設f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x∈(1,2)時,不等式(x-1)21時,如圖,要使在區(qū)間(1,2)內,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,即loga2≥1,解得1a≤2.,【參考答案】 C,命題角度2:利用圖象的交點個數判定方程解的個數,,,【變式訓練】,A.恒為負值 B.等于0 C.恒為正值 D.不大于0,,(1,2] 【解析】當x≤2時,f(x)=-x+6≥4;而當x2時,要使得f(x)=3+logax≥4,即logax≥1=logaa,而x2,可知a1,此時可得x≥a,即有a≤2,故有1a≤2.,命題角度1:求函數的定義域,,,命題角度2:比較大小,,,命題角度3:解方程或不等式 典例6 (2015上海高考)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為 . 【解題思路】①把2化成log24;②利用對數函數的性質兩邊分別化成同底的對數函數.設3x-1=t(t0),則,【參考答案】 2,,,【變式訓練】 1.(2015蚌埠檢測)函數f(x)=lg(1-x2)的定義域是 . 1.(-1,1) 【解析】由已知可得1-x20,即x2ab 【解析】由x∈(e-1,1),得-10,ab,a-c=ln x(1-ln2x)ab. 3.若loga(a2+1)loga2a0,則實數a的取值范圍是 .,易錯易混考點:忽視真數大于0的限制條件 與對數有關的復合問題在求解過程中既要考慮到其組合過程中各個基本函數的性質,又要注意到真數大于0這一前提條件.,(1)若f(-1)=-3,求f(x)的單調區(qū)間. (2)是否存在實數a,使f(x)在(-∞,2)上為增函數?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由. 【錯因分析】(1)忽視x2-4x+30的限制條件而把范圍擴大成在(-∞,2)上單調遞增,在(2,+∞)上單調遞減而出錯;(2)令g(x)=x2-2ax+3,忽視g(2)0的條件,而僅考慮對稱軸來定范圍,從而導致錯誤.,由x2-4x+30,得x3或x1. 故函數f(x)的定義域為(-∞,1)∪(3,+∞). 令g(x)=x2-4x+3, 則g(x)在(-∞,1)上單調遞減,在(3,+∞)上單調遞增.,,