2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項式定理》教學(xué)案 新人教A版選修選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3二項式定理教學(xué)案 新人教A版選修選修2-3學(xué)習(xí)目標:1理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì),并會簡單的應(yīng)用; 2.初步了解用賦值法是解決二項式系數(shù)問題;3.能用函數(shù)的觀點分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì),提高分析問題和解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點:二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點:二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1二項式定理及其特例:(1),(2).2二項展開式的通項公式: 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時,要根據(jù)通項公式討論對的限制;求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課:1二項式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項式系數(shù),當依次取時,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 2二項式系數(shù)的性質(zhì):展開式的二項式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是,例當時,其圖象是個孤立的點(如圖)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等()直線是圖象的對稱軸(2)增減性與最大值,相對于的增減情況由決定,當時,二項式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的,且在中間取得最大值;當是偶數(shù)時,中間一項取得最大值;當是奇數(shù)時,中間兩項,取得最大值(3)各二項式系數(shù)和:,令,則 三、講解范例:例1在的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明:在展開式中,令,則,即,即在的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和說明:由性質(zhì)(3)及例1知.例2已知,求:(1); (2); (3).解:(1)當時,展開式右邊為,當時,(2)令, 令, 得:, .(3)由展開式知:均為負,均為正,由(2)中+ 得:, , 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解:=,原式中實為這分子中的,則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中,求x的系數(shù)解:在(x+1)5展開式中,常數(shù)項為1,含x的項為,在(2+x)5展開式中,常數(shù)項為25=32,含x的項為 展開式中含x的項為 ,此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中,第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14;3,求展開式的常數(shù)項解:依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項為常數(shù)項,又 令,此所求常數(shù)項為180四、課堂練習(xí):(1)的展開式中二項式系數(shù)的和為 ,各項系數(shù)的和為 ,二項式系數(shù)最大的項為第 項;(2)的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則第四項為 (3)+,則( )AB.C.D.(4)已知:,求:的值 答案:(1),;(2)展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大, , ;(3)A五、小結(jié) :1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn),性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項式系數(shù)的單調(diào)性,性質(zhì)是利用賦值法得出的二項展開式中所有二項式系數(shù)的和;2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記: 求的近似值,使誤差小于解:,展開式中第三項為,小于,以后各項的絕對值更小,可忽略不計,一般地當較小時- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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