高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件(理).ppt

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第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有a∥α? 提示:不一定,有可能a?α. 2.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面,那么兩個平面一定平行嗎? 提示:不一定,如果這無數(shù)條直線都平行,則這兩個平面可能相交,此時這無數(shù)條直線都平行于交線. 3.直線與直線平行有傳遞性,那么平面與平面的平行有傳遞性嗎? 提示:有,即三個不重合的平面α,β,γ,若α∥γ,β∥γ,則α∥β.,知識梳理,1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,此平面內(nèi)的,交線,2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,平行,,【重要結(jié)論】 1.如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面. 2.垂直于同一條直線的兩個平面平行. 3.夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,夯基自測,1.(2014高考遼寧卷)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是( ) (A)若m∥α,n∥α,則m∥n (B)若m⊥α,n?α,則m⊥n (C)若m⊥α,m⊥n,則n∥α (D)若m∥α,m⊥n,則n⊥α,解析:對于選項A,若m∥α,n∥α,則m與n可能相交、平行或異面,A錯誤;顯然選項B正確;對于選項C,若m⊥α,m⊥n,則n?α或n∥α,C錯誤;對于選項D,若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n與α相交,D錯誤.故選B.,B,2.若平面α∥平面β,點A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥BD的充要條件是( ) (A)AB∥CD (B)AD∥CB (C)AB與CD相交 (D)A,B,C,D共面,解析:當AC∥BD時,A,B,C,D一定共面;當A,B,C,D共面時,平面ABDC∩α= AC,平面ABDC∩β=BD,由α∥β得AC∥BD,故選D.,D,3.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當A,B分別在α,β內(nèi)移動時,那么所有的動點C( ) (A)不共面 (B)當且僅當A,B在兩條相交直線上移動時才共面 (C)當且僅當A,B在兩條給定的平行直線上移動時才共面 (D)不論A,B如何移動都共面,解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距離等于平面γ到平面β的距離,則不論A,B分別在平面α,β內(nèi)如何移動,所有的動點C都在平面γ內(nèi).,D,A,5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是 (只填序號). ①AD1∥BC1; ②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1; ④AD1∥平面BDC1.,答案:①②④,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,與平行相關(guān)命題的判斷,【例1】 (2015長春模擬)設(shè)a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面.則下列四個命題中,正確的是( ) (A)若a,b與α所成的角相等,則a∥b (B)若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b (C)若a?α,b?β,a∥b,則α∥β (D)若a⊥α,b⊥β,α⊥β,則a⊥b,解析:A選項中,若a,b與α所成的角相等,則a,b可能平行,可能相交,也可能異面,所以錯誤;B選項中,若a∥α,b∥β,α∥β,則a,b可能平行還可能異面或相交,所以錯誤;C選項,若a?α,b?β,a∥b,則α與β可能平行也可能相交,所以錯誤.故選D.,反思歸納 與平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷技巧 (1)熟悉線、面平行關(guān)系的各個定義、定理,無論是單項選擇還是含選擇項的填空題,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除,再逐步判斷其余選項. (2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷. (3)特別注意定理所要求的條件是否完備,圖形是否有特殊情形.,解析:命題(1)l也可以在平面α內(nèi),不正確;命題(2)直線a與平面α還可以是相交關(guān)系,不正確;命題(3)a也可以在平面α內(nèi),不正確;命題(4)正確.故選A.,考點二,直線與平面平行的判定與性質(zhì),考查角度1:證明直線與平面平行. 高考掃描:2013高考新課標全國卷Ⅱ;2014高考新課標全國卷Ⅱ 【例2】 (2015高考山東卷改編)如圖,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點. 求證:BD∥平面FGH.,反思歸納,證明直線與平面平行的兩種重要方法及關(guān)鍵 (1)利用直線與平面平行的判定定理,關(guān)鍵:在該平面內(nèi)找或作一線證明其與已知直線平行. (2)利用面面平行的性質(zhì),關(guān)鍵:過該線找或作一平面證明其與已知平面平行.,(1)證明:因為BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH, 所以GH∥BC. 同理可證EF∥BC. 因此GH∥EF.,(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.,反思歸納,(1)線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個平面與該平面的交線平行. (2)證明線線平行的常用方法 ①利用公理4:找第三線,只需證明兩線都與第三線平行即可. ②利用三角形的中位線的性質(zhì). ③構(gòu)建平行四邊形利用其對邊平行.,平面與平面平行的判定與性質(zhì),考點三,【例4】 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證: (1)B,C,H,G四點共面;,證明: (1)因為GH是△A1B1C1的中位線, 所以GH∥B1C1. 又B1C1∥BC, 所以GH∥BC, 所以B,C,H,G四點共面.,(2)平面EFA1∥平面BCHG.,證明：(2)因為E,F分別是AB,AC的中點, 所以EF∥BC. 因為EF?平面BCHG,BC?平面BCHG, 所以EF∥平面BCHG. 因為A1G與EB平行且相等, 所以四邊形A1EBG是平行四邊形, 所以A1E∥GB. 因為A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG, 所以A1E∥平面BCHG. 因為A1E∩EF=E, 所以平面EFA1∥平面BCHG.,反思歸納,(1)判定面面平行的方法 ①定義法:即證兩個平面沒有公共點; ②面面平行的判定定理; ③垂直于同一條直線的兩平面平行; ④平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行. (2)面面平行的性質(zhì) ①若兩平面平行,則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面. ②若一平面與兩平行平面相交,則交線平行. (3)平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,,,,(2)求證:AC∥平面DB1E.,備選例題,【例1】 (2015濰坊模擬)已知m,n,l1,l2表示直線,α,β表示平面.若m?α,n?α,l1?β,l2?β,l1∩l2=M,則α∥β的一個充分條件是( ) (A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥β (C)m∥β且n∥l2 (D)m∥l1且n∥l2,解析:由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行,那么這兩個平面平行”可知,選項D可推出α∥β.故選D.,【例3】 (2014高考陜西卷)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H. (1)求四面體ABCD的體積;,(2)證明:四邊形EFGH是矩形.,(2)證明:因為BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH, 所以FG∥EH. 同理EF∥AD,HG∥AD, 所以EF∥HG, 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因為AD⊥平面BDC, 所以AD⊥BC, 所以EF⊥FG, 所以四邊形EFGH是矩形.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,線、面平行中的探索性問題,【典例】(2014高考四川卷)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1)若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1; (2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論.,滿分展示: (1)因為四邊形ABB1A1和四邊形ACC1A1都是矩形, 所以AA1⊥AB,AA1⊥AC. 因為AB,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線, 所以AA1⊥平面ABC.………………………………2分 因為直線BC?平面ABC,所以AA1⊥BC.…………3分 又由已知,AC⊥BC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線, 所以BC⊥平面ACC1A1.………………………………6分,答題模板:解決立體幾何中的探索性問題的步驟 第一步:寫出探求的最后結(jié)論. 第二步:證明探求結(jié)論的正確性. 第三步:給出明確答案. 第四步:反思回顧,查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范.,