2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十五章 合情推理與演繹推理教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十五章 合情推理與演繹推理教案 新人教版 一、考綱要求 （一）合情推理與演繹推理 1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。 （二）直接證明與間接證明 1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)推理與證明 推理 證明 合情推理 演繹推理 歸納 類比 直接證明 間接證明 數(shù)學(xué)歸納法 綜合法 分析法 反證法 三、命題走向 1．推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容，主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。推理與證明與數(shù)列、幾何等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法（理科）等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較??；預(yù)計(jì)xx年高考將會(huì)有較多題目用到推理證明的方法。 2、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，預(yù)計(jì)今后的高考還會(huì)保持這個(gè)趨勢(shì)。預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本講的試題難度不會(huì)太大，重視對(duì)基本問(wèn)題諸如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，題目多以選擇、填空為主。 第一節(jié) 合情推理與演繹推理 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3、了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。 二、重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：會(huì)用合情推理提出猜想,會(huì)用演繹推理進(jìn)行推理論證,明確合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的類似特征、在部分對(duì)象中尋找共同特征或規(guī)律 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、談考綱要求及新課程高考命題考查情況，促使積極參與 學(xué)生閱讀復(fù)資P143頁(yè)教師點(diǎn)評(píng)，增強(qiáng)目標(biāo)及參與意識(shí)。 （二）、知識(shí)梳理，方法定位（學(xué)生完成復(fù)資P144頁(yè)填空題，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)） 1、 推理一般包括合情推理和演繹推理； 2、合情推理包括 和 ； 歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.。歸納推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某屬性，結(jié)論：dM,d也具有某屬性。 類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)稱類比。簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理的基本模式：A:具有某屬性a,b,c,d；B具有某屬性；結(jié)論：B具有屬性。（a,b,c,d與，相似或相同） 3、演繹推理：：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。 （1）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 第一段：大前提——已知的一般原理； 第二段：小前提——所研究的特殊情況； 第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷. （2）三段論常用格式為：①M(fèi)是P，② S是M，③S是P；其中①是 ，它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理；②是 ，它指出了一個(gè)個(gè)特殊對(duì)象；③是 ，它根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷.用集合說(shuō)明：即若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。 4、合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納和類比是合情推理常用的思維方法；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有得于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過(guò)程． 5、重難點(diǎn)問(wèn)題探析：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進(jìn)行證明 （1）、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對(duì)象中尋找共同特征或某種規(guī)律性 問(wèn)題1：觀察：；； ；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是 ____. 點(diǎn)撥：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故 （2）、類比推理關(guān)鍵是要尋找兩類對(duì)象的類似特征 問(wèn)題2：已知拋物線有性質(zhì)：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為 ． 點(diǎn)撥：圓錐曲線有很多類似性質(zhì)，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短（） （3）、運(yùn)用演繹推理的推理形式(三段論)進(jìn)行推理 問(wèn)題3：定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[-2.1]= 點(diǎn)撥：“大前提”是在找最大整數(shù)，所以[-2.1]=-3 （三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是 . 答案 白色 2.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .答案 an=2n-1 3.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33為 . 答案 3 4.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖? . ①“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b” ②“(a+b)c=ac+bc”類推出“=+” ③“(a+b）c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)” ④“（ab）n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn” 答案 ③ 5.一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為 . 答案 一切奇數(shù)都不能被2整除， 大前提 2100+1是奇數(shù)， 小前提 所以2100+1不能被2整除. 結(jié)論 6.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，則與之間的大小關(guān)系為 . 答案 ＞ 7.已知f(x)=x2 008+ax2 007--8,f(-1)=10,則f(1)= .答案 -24 8.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是 . 答案 = 9、在△ABC中，若∠C=90，AC=b,BC=a，則△ABC的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫出相類似的結(jié)論。 答案：本題是“由平面向空間類比”?？紤]到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形， 所以在空間中我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體來(lái)考慮。 取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c， 則此三棱錐的外接球的半徑是。 10、已知：； 通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題： ________________________________________=（ * ）并給出（ * ）式的證明. 解：一般形式: 證明：左邊 = = = = = （將一般形式寫成 等均正確。） （四）、小結(jié)：學(xué)生交流反思，并回答教師設(shè)問(wèn)：1、什么是合情推理？什么是演繹推理？它們之間有什么區(qū)別？2、什么是歸納推理和類比推理？它們之間有什么區(qū)別？3、歸納推理的基本模式、類比推理的基本模式、演繹推理的一般模式各是什么？4、要注意下列問(wèn)題：（1）、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對(duì)象中尋找共同特征或某種規(guī)律性；（2）、類比推理關(guān)鍵是要尋找兩類對(duì)象的類似特征；（3）、要學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理的推理形式(三段論)進(jìn)行推理。師生共同歸納小結(jié)，進(jìn)一步深化理解。 （五）、作業(yè)布置：課本P7頁(yè)2、4、5 課外練習(xí)：復(fù)資P144頁(yè)變式訓(xùn)練題1、2、3 隨堂練習(xí)中3、4、5、6 五、教學(xué)反思：