高中數(shù)學 第1章 集合 1.1.2 集合的表示課件 蘇教版必修1.ppt

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第2課時 集合的表示,1.集合的表示方法 列舉法是將集合的元素一一列舉出來,并置于花括號“{ }”內(nèi)表示集合的方法.元素之間要用逗號分隔. 描述法是將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式表示集合的方法. 交流1 將集合{x|x為自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)}用列舉法表示為 ;將集合{1,3,5,7,9,11}用描述法表示為 . 提示{2,3,5,7} {x|x=2n-1,n∈N*,n≤6},,,,,,,2.集合相等 如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),則稱這兩個集合相等,如{1,2,3}={2,3,1}. 交流2 已知集合M={1,-1},集合N={x|x2=1},則M N. 提示= 3.集合的分類 一般地,含有有限個元素的集合稱為有限集,含有無限個元素的集合稱為無限集.把不含任何元素的集合稱為空集,記作?. 交流3 {0}=?嗎? 提示空集常用符號“?”表示,但?≠{0},因為集合{0}含有一個元素0,而?是不含任何元素的集合.,,,,,,,,典例導學,即時檢測,一,二,三,,,典例導學,即時檢測,一,二,三,用列舉法表示下列集合: (導學號51790005) (1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實數(shù)解組成的集合; (3)直線y=2x+1與y軸的交點組成的集合. 解(1)因為不大于10是指小于或等于10,“非負”是“大于或等于0”的意思,所以不大于10的非負偶數(shù)組成的集合是{0,2,4,6,8,10}. (2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的所有實數(shù)解組成的集合為{0,1}. (3)將x=0代入y=2x+1,得y=1,即交點是(0,1),故直線y=2x+1與y軸的交點組成的集合是{(0,1)}.,,典例導學,即時檢測,一,二,三,1.列舉法表示集合的種類: (1)元素個數(shù)少且有限時,全部列舉; (2)元素個數(shù)較多且有規(guī)律時,可以列舉部分,中間用省略號表示; (3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時,也可以類似地用省略號列舉. 2.使用列舉法表示集合時應注意:元素之間用“,”而不用“、”隔開;元素不重復,滿足元素的互異性;元素無順序,滿足元素的無序性.,典例導學,即時檢測,一,二,三,二、用描述法表示集合 用描述法表示下列集合: (導學號51790006) (1)正偶數(shù)集; (2)被3除余2的正整數(shù)組成的集合; (3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合. 思路分析用描述法表示集合時要先確定集合中元素的特征,再給出其滿足的性質(zhì).,,典例導學,即時檢測,一,二,三,解(1)偶數(shù)可用式子x=2n,n∈Z表示,但此題要求為正偶數(shù),故限定n∈N*,所以正偶數(shù)集可表示為{x|x=2n,n∈N*}. (2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則x=3n+2,n∈Z,但元素為正整數(shù),故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整數(shù)組成的集合可表示為{x|x=3n+2,n∈N}. (3)坐標軸上的點(x,y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0,即xy=0,故坐標軸上的點組成的集合可表示為{(x,y)|xy=0}.,典例導學,即時檢測,一,二,三,{(x,y)|y=2x-1}和{y|y=2x-1}這兩個集合有什么區(qū)別? 解兩個集合中的代表元素不同,前者是點集,后者表示函數(shù)y=2x-1的函數(shù)值的集合,是數(shù)集. 使用描述法時,應注意以下幾點: (1)寫清楚該集合中的代表元素; (2)說明該集合中元素的共同屬性; (3)不能出現(xiàn)未被說明的字母; (4)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi),用于描述的內(nèi)容力求簡潔、準確.,,典例導學,即時檢測,一,二,三,三、集合表示方法的靈活運用 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?并指出它是有限集還是無限集.(導學號51790007) (1)由所有非負奇數(shù)組成的集合; (2)由所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合; (3)平面直角坐標系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合; (4)由所有周長等于10 cm的三角形組成的集合. 思路分析對有限集,當元素個數(shù)較少時,常選用列舉法,因此判定所給集合是有限集還是無限集,是選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵.,,典例導學,即時檢測,一,二,三,解(1)由所有非負奇數(shù)組成的集合可表示為A={x|x=2n+1,n∈N},A是無限集. (2)滿足條件的數(shù)有3,5,7,所以所求集合為B={3,5,7}.集合B是有限集. (3)所求集合可表示為C={(x,y)|x0}.集合C是無限集. (4)由所有周長等于10 cm的三角形組成的集合可表示為P={x|x是周長等于10 cm的三角形}.P為無限集.,典例導學,即時檢測,一,二,三,用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?并指出它是有限集還是無限集. (導學號51790008) (1)A={(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*}; (2)所有非負偶數(shù)組成的集合; (3)方程x2-2=0的解集; (4)直角坐標平面內(nèi)第一、三象限平分線上的點集. 解(1)可用列舉法表示為A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},是有限集. (2)用描述法可表示為{x|x=2k,k∈N},是無限集. (3)用描述法可表示為{x|x2-2=0},用列舉法可表示為{-2,2},是有限集. (4)∵第一、三象限平分線上的點的橫、縱坐標相等,∴此集合可用描述法表示為{(x,y)|y=x≠0,x∈R,y∈R},是無限集.,,典例導學,即時檢測,一,二,三,尋找適當?shù)姆椒▉肀硎炯蠒r,應該“先定元,再定性”.一般情況下,元素個數(shù)無限的集合不宜采用列舉法,因為不能將元素一一列舉出來,而描述法既適合元素個數(shù)無限的集合,也適合元素個數(shù)有限的集合.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,1.(2016黑龍江雙鴨山高一月考)已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合B等于( ). A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 答案:B 解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故選B.,,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,2.集合A={(1,2),(0,3),(0,0)}的元素個數(shù)為( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:集合A表示的是點集,共有3個元素.,,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,3.用列舉法表示集合A={x∈N|-3x3}為 . 答案:{-2,-1,0,1,2} 解析:∵-3x3,且x∈N, ∴對應的數(shù)分別為-2,-1,0,1,2.,,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,4.下列集合中是有限集的個數(shù)為 . (1)自然數(shù)集;(2)小于2016的所有正整數(shù)組成的集合;(3){x|2 010x2 016};(4)中國自行研制的“神舟”系列飛船構(gòu)成的集合;(5)方程x2+3x+2=0的解集. 答案:3 解析:(1)(3)是無限集;(2)(4)(5)是有限集.,,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,5.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (導學號51790009) (1)中國古代四大發(fā)明的集合; (2)平面直角坐標系內(nèi)第三象限的點集; (3)由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合; (4)絕對值等于2的實數(shù)的集合; (5)方程x(x2+2x-3)=0的解集.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,解(1)中國古代四大發(fā)明的集合用列舉法可表示為{指南針,造紙術(shù),火藥,印刷術(shù)}. (2)平面直角坐標系內(nèi)第三象限的點集,用描述法可表示為{(x,y)|x0,y0}. (3)大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合用描述法可表示為{x|-3x11,x=2k,k∈Z},用列舉法可表示為{-2,0,2,4,6,8,10}. (4)絕對值等于2的實數(shù)的集合用描述法可表示為{x||x|=2},用列舉法可表示為{-2,2}. (5)方程x(x2+2x-3)=0的解集用描述法可表示為{x|x(x2+2x-3)=0},用列舉法可表示為{-3,0,1}.,