高中數學 第2章 函數 2.1.1.2 函數的圖象課件 蘇教版必修1.ppt

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第2課時 函數的圖象,1.函數的圖象 將自變量的一個值x0作為橫坐標,相應的函數值f(x0)作為縱坐標,就得到坐標平面上的一個點(x0,f(x0)).當自變量取遍函數定義域A中的每一個值時,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)為{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A}.所有這些點組成的圖形就是函數y=f(x)的圖象. 交流1 理解函數圖象應注意什么問題? 提示(1)函數的圖象是由函數的自變量作為橫坐標,其對應的函數值作為縱坐標的點組成的集合. (2)函數的圖象可能是一條連續(xù)的曲線,也可能是折線、線段或不連續(xù)的點等.,,,,,2.常見基本初等函數的圖象 初中所學過的基本初等函數的解析式及圖象形狀,如表所示.,,,,,,,,交流2 作出函數y=x2-2x在[0,3]上的圖象. 提示圖象如下:,,交流3 描點法作函數圖象的一般步驟是什么? 提示描點法作函數圖象的一般步驟:,,典例導學,即時檢測,一,二,一、函數圖象的作法及應用 作出下列函數的圖象并求其值域: (1)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2); (2)y=2x2-4x-3(0≤x3). 思路分析(1)函數y=1-x(x∈Z,且|x|≤2)的圖象為一條直線上的孤立的點;(2)函數y=2x2-4x-3(0≤x3)的圖象為拋物線的一部分,借助定義域及特殊點畫出圖象,由圖象可得值域.,,典例導學,即時檢測,一,二,解(1)因為x∈Z,且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}.所以圖象為一直線上的孤立點[如圖(1)]. 由圖象知,y∈{-1,0,1,2,3}. (2)因為y=2(x-1)2-5, 所以當x=0時,y=-3;當x=3時,y=3; 當x=1時,y=-5.所畫函數圖象如圖. 因為x∈[0,3),故圖象是一段拋物線[如圖(2)]. 由圖象可知,y∈[-5,3).,圖(1),圖(2),典例導學,即時檢測,一,二,試畫出下列函數的圖象: (1)f(x)=2x-1; (2)f(x)=(x+1)2-1,x∈(-3,0].,典例導學,即時檢測,一,二,解描點,作出圖象,則函數圖象分別如下圖(1)(2)所示.,圖(1),圖(2),典例導學,即時檢測,一,二,作函數圖象時應注意的事項: (1)畫函數圖象時,首先關注函數的定義域,即在定義域內作圖; (2)圖象是實線或實點,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象; (3)要標出某些關鍵點,且要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.,典例導學,即時檢測,一,二,二、函數圖象的綜合應用 試畫出函數f(x)=(x-2)2+1的圖象,并回答下列問題: (導學號51790032) (1)求函數f(x)在x∈[1,4]上的值域; (2)若x1x22,試比較f(x1)與f(x2)的大小. 思路分析可用描點法畫出函數圖象,由圖象可確定函數f(x)在區(qū)間[1,4]上的值域,根據函數圖象的變化趨勢可比較兩個函數值的大小.,,典例導學,即時檢測,一,二,解由描點法作出函數的圖象如圖所示. (1)由圖象知,f(x)在x=2時有最小值為f(2)=1, 又f(1)=2,f(4)=5. ∴函數f(x)在[1,4]上的值域為[1,5]. (2)根據圖象易知,當x1f(x2).,典例導學,即時檢測,一,二,若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個函數的較小者,則f(x)的最大值為 . 答案:1 解析:在同一坐標系中畫出函數y=2-x2,y=x的圖象,如圖所示.根據題意,坐標系中實線部分即為函數f(x)的圖象, ∴x=1時,f(x)max=1.,,,典例導學,即時檢測,一,二,函數的圖象是數形結合應用的典范.函數圖象是函數關系的一種表示方法,它能夠也必須把函數的三要素全面而直觀地反映出來,它是研究函數關系、性質的重要工具.函數圖象是函數部分運用數形結合思想方法的基礎.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,1.下列各圖,可以作為以x為自變量的函數的圖象的為 ( ). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 答案:D,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,2.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc0;②b0;④b2-4ac0.其中正確的結論有( ). (導學號51790033) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案:B,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,解析:圖象開口向下,所以a0. 從而abca+c,結論②錯誤; 由對稱性可知,當x=2時,4a+2b+c0, 所以結論③正確; 又因為拋物線與x軸有兩個交點, 所以Δ=b2-4ac0.所以結論④正確.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,且經過點(-1,y1),(2,y2),試比較y1和y2的大小:y1 y2(填“”“ 解析:因為對稱軸為x=1, 所以x=2時與x=0時的函數值相等. 作出如圖所示的大致圖象,由圖象可知,y1y2.,,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,4.設M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是 . 答案:②,,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,,