2019-2020年高中物理 3.5共點(diǎn)力的平衡條件2教案 粵教版必修1.doc
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2019-2020 年高中物理 3.5 共點(diǎn)力的平衡條件 2 教案 粵教版必修 1 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容: 共點(diǎn)力平衡的幾種解法 二. 知識(shí)要點(diǎn): (一)共點(diǎn)力的平衡: 1. 共點(diǎn)力:作用在物體的同一點(diǎn),或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。 2. 平衡狀態(tài):物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止叫平衡狀態(tài)。 3. 共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件為:或 (二)共點(diǎn)力平衡的幾種解法 1. 力的合成、分解法:對(duì)于三力平衡,一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反 向”的關(guān)系,借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解;或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的 反方向上,得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力等大、反向;對(duì)于多個(gè)力的平衡,利用先 分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法:物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭 頭首尾相接,構(gòu)成一個(gè)矢量三角形;反之,若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形, 則這三個(gè)力的合力必為零,利用三角形法,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué) 知識(shí)可求得未知力。 矢量三角形作圖分析法,優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)便,但它僅適于處理三力平衡問題。 3. 相似三角形法:相似三角形法,通常尋找的是一個(gè)矢量三角形與三個(gè)結(jié)構(gòu)(幾何)三 角形相似,這一方法也僅能處理三力平衡問題。 4. 正弦定理法:三力平衡時(shí),三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形,若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān) 系,則可用正弦定理列式求解。 5. 三力匯交原理:如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡,這三個(gè)力的作用線 必在同一平面上,而且必為共點(diǎn)力。 6. 正交分解法:將各力分別分解到 x 軸上和 y 軸上,運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條 件,多用干三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡,值得注意的是,對(duì)“x、y 方向選擇時(shí), 盡可能使落在 x、y 軸上的力多;被分解的力盡可能是已知力。不宜分解待求力。 7. 動(dòng)態(tài)作圖:如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而處于平衡,其中一個(gè)力為恒力, 第二個(gè)力的方向一定,討論第二個(gè)力的大小和第三個(gè)力的大小和方向。 三. 重難點(diǎn)分析: 1. 怎樣根據(jù)物體平衡條件,確定共點(diǎn)力問題中未知力的方向? 在大量的三力體(桿)物體的平衡問題中,最常見的是已知兩個(gè)力,求第三個(gè)未知力。 解決這類問題時(shí),首先作兩個(gè)已知力的示意圖,讓這兩個(gè)力的作用線或它的反向延長(zhǎng)線相 交,則該物體所受的第三個(gè)力(即未知力)的作用線必定通過上述兩個(gè)已知力的作用線的 交點(diǎn),然后根據(jù)幾何關(guān)系確定該力的方向(夾角) ,最后可采用力的合成、力的分解、拉密 定理、正交分解等數(shù)學(xué)方法求解。 2. 一個(gè)物體受到 n 個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡,其中任意一個(gè)力與其余(n-1)個(gè)力的合力 有什么關(guān)系? 根據(jù)二力平衡條件,一個(gè)物體受 n 個(gè)力平衡可看作是任意一個(gè)力和其余(n-1)個(gè)力的 合力應(yīng)滿足平衡條件,即任意一個(gè)力和其余(n-1)個(gè)力的合力滿足大小相等、方向相反、 作用在同一直線上。 3. 怎樣分析物體的平衡問題 物體的平衡問題是力的基本概念及平行四邊形定則的直接應(yīng)用,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)力和 運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基礎(chǔ)。 (1)明確分析思路和解題步驟 解決物理問題必須有明確的分析思路.而分析思路應(yīng)從物理問題所遵循的物理規(guī)律本 身去探求。物體的平衡遵循的物理規(guī)律是共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件:,要用該規(guī)律去 分析平衡問題,首先應(yīng)明確物體所受該力在何處“共點(diǎn)” ,即明確研究對(duì)象.在分析出各個(gè) 力的大小和方向后,還要正確選定研究方法,即合成法或分解法,利用平行四邊形定則建 立各力之間的聯(lián)系,借助平衡條件和數(shù)學(xué)方法,確定結(jié)果.由上述分析思路知,解決平衡 問題的基本解題步驟為: ① 明確研究對(duì)象。 在平衡問題中,研究對(duì)象常有三種情況: 單個(gè)物體,若物體能看成質(zhì)點(diǎn),則物體受到的各個(gè)力的作用點(diǎn)全都畫到物體的幾 何中心上;若物體不能看成質(zhì)點(diǎn),則各個(gè)力的作用點(diǎn)不能隨便移動(dòng),應(yīng)畫在實(shí)際作用位置 上。 物體的組合,遇到這種問題時(shí),應(yīng)采用隔離法,將物體逐個(gè)隔離出去單獨(dú)分析, 其關(guān)鍵是找物體之間的聯(lián)系,相互作用力是它們相互聯(lián)系的紐帶。 幾個(gè)物體的的結(jié)點(diǎn),幾根繩、繩和棒之間的結(jié)點(diǎn)常常是平衡問題的研究對(duì)象。 ② 分析研究對(duì)象的受力情況 分析研究對(duì)象的受力情況需要做好兩件事: 確定物體受到哪些力的作用,不能添力,也不能漏力。常用的辦法是首先確定重 力,其次找接觸面,一個(gè)接觸面通常對(duì)應(yīng)一對(duì)彈力和摩擦力,找到接觸面后,判定這兩個(gè) 力是否在;第三是加上其它作用力,如拉力、推力等。 準(zhǔn)確畫出受力示意圖。力的示意圖關(guān)鍵是力的方向的確定,要培養(yǎng)養(yǎng)成準(zhǔn)確畫圖 的習(xí)慣。在分析平衡問題時(shí),很多同學(xué)常出錯(cuò)誤,其重要原因就是畫圖不重視、不規(guī)范, 將力的方向搞錯(cuò),導(dǎo)致全題做錯(cuò)。 ③ 選取研究方法——合成法或分解法 合成法或分解法實(shí)際上都是平行四邊形定則,采用這兩種方法的實(shí)質(zhì)是等效替代,即 通過兩個(gè)力的等效合成或某個(gè)力的兩個(gè)等效分力建立已知力與被求力之間的聯(lián)系,為利用 平衡條件解問題做好鋪墊。 在解題中采用合成法還是分解法應(yīng)視問題而定,當(dāng)受力較少時(shí),兩種方法求解都很方 便。由于高中階段在對(duì)力進(jìn)行合成或分解時(shí)只要求會(huì)用直角三角形討論計(jì)算,因此,對(duì)物 體受力進(jìn)行正交分解,利用正交分解法求解的平衡問題較為常見.在建立正交坐標(biāo)系時(shí), 其基本原則是使盡可能多的力在坐標(biāo)軸上,這樣分解的力個(gè)數(shù)少,求解時(shí)方便。 ④ 利用平衡條件建立方程 利用合成法分析問題時(shí),其平衡方程為: 利用分解法特別是正交分解法分析平衡問題時(shí),其平衡方程為:, ⑤ 數(shù)學(xué)方法求解 建立平衡方程后,利用數(shù)學(xué)方法即可得到結(jié)果。在平衡問題中,常用的數(shù)學(xué)方法有: 代數(shù)法、三角函數(shù)法、相似三角形法、極值問題等,通過對(duì)學(xué)生選擇數(shù)學(xué)方法解題過程的 考查,可以鑒別其運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。 2. 掌握題型抓關(guān)鍵 明確分析思路和解題步驟后,各種各樣的平衡問題均可按此步驟分析求解。但在實(shí)際 解題過程中仍感到困難重重。原因何在?原因在于為增加試題難度,在上述解題步驟的某 個(gè)環(huán)節(jié)上設(shè)置障礙,造成學(xué)生分析思維受阻。若能找到這些障礙點(diǎn),即關(guān)鍵之處,并加以 突破,問題便迎刃而解了。 (1)三力平衡問題 物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài),要求我們分析三力之間的相互關(guān)系的問題叫三 力平衡問題,這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎(chǔ)的平衡問題。這種類型的問題 有以下幾種常見題型。 ① 三個(gè)力中,有兩個(gè)力互相垂直,第三個(gè)力角度(方向)已知。 ② 三個(gè)力互相不垂直,但夾角(方向)已知《考試說明》中規(guī)定力的合成與分解的計(jì) 算只限于兩力之間能構(gòu)成直角的情形。三個(gè)力互相不垂直時(shí),無論是用合成法還是分解法, 三力組成的三角形都不是直角三角形,造成求解困難。因而這種類型問題的解題障礙就在 于怎樣確定研究方法上。解決的辦法是采用正交分解法,將三個(gè)不同方向的力分解到兩個(gè) 互相垂直的方向上,再利用平衡條件求解。 ③ 三個(gè)力互相不垂直,且夾角(方向)未知 三力方向未知時(shí),無論是用合成法還是分解法,都找不到合力與分力之間的定量 聯(lián)系,因而單從受力分析圖去求解這類問題是很難找到答案的。要求解這類問題,必 須變換數(shù)學(xué)分析的角度,從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關(guān)系上去考慮,因 而這種問題的障礙點(diǎn)是如何正確選取數(shù)學(xué)分析的方法。 解決這種類型的問題的對(duì)策是:首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形 關(guān)系和三角形關(guān)系,再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形,利用三角形的相似比 求解。 ④ 三力的動(dòng)態(tài)平衡問題 即三個(gè)力中,有一個(gè)力為恒力,另一個(gè)力方向不變,大小可變,第三個(gè)力大小方向均 可變,分析第三個(gè)力的方向變化引起的物體受力的動(dòng)態(tài)變化問題。 這種類型的問題不需要通過具體的運(yùn)算來得出結(jié)論,因而障礙常出現(xiàn)在受力分析和畫 受力分析圖上。在分析這類問題時(shí),要注意物體“變中有不變”的平衡特點(diǎn),在變中尋找 不變量。即將兩個(gè)發(fā)生變化的力進(jìn)行合成,利用它們的合力為恒力的特點(diǎn)進(jìn)行分析。在解 決這類問題時(shí),正確畫出物體在不同狀態(tài)時(shí)的受力圖和平行四邊形關(guān)系尤為重要。 (2)多力平衡問題 物體在四個(gè)或四個(gè)以上的力作用下的平衡問題叫多力平衡問題.處理多力平衡問題的 思路有以下兩種: ① 化多力為三力,利用三力問題的處理方法進(jìn)行分析。 利用熟悉的物理規(guī)律和結(jié)論去分析、解決新問題是物理學(xué)中最常用的一種物理思路, 力的等效替代就是這種思路的具體應(yīng)用之一,在多力問題中,如果將某些力先合成,考慮 其合力與剩余力之間的關(guān)系,即可將多力問題轉(zhuǎn)化為三力問題,用我們前面討論的方法加 以分析和研究。 ② 利用正交分解法分析求解,當(dāng)受力較多時(shí),利用合成法需要幾次合成才能得出結(jié) 論,分析起來較繁瑣。最常見的多力平衡問題就是直接建立正交坐標(biāo)系,在分析物體受力 后,利用正交分析法求解。 【典型例題分析】 (一)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解答物理題 幾何知識(shí):二邊之和大于第三邊,二邊之差小于第三邊。 [例 1] 一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用,若這三個(gè)力的大小是如下各組,則可使物體平衡 的是哪幾組( ) A. F1=4N,F(xiàn) 2=7N,F(xiàn) 3=8N B. F1=8N,F(xiàn) 2=8N,F(xiàn) 3=1N C. F1=4N,F(xiàn) 2=6N,F(xiàn) 3=1N D. F1=3N,F(xiàn) 2=5N,F(xiàn) 3=2N 分析與解:物體平衡條件為合力為零。該題中任意二力的合力大小應(yīng)與第三個(gè)力相等。 滿足這種要求有兩種情況: (1)若三力在同一直線上,則二力大小之和等于第三力大?。欢χ畹扔诘谌Υ?小,故 D 正確。 (2)若三力不在同一直線上,兩力的合力與這兩個(gè)力可構(gòu)成封閉的三角形。即二力大 小之和大于第三力大小,二力大小之差小于第三力大小,故 A、B 正確。 (二)運(yùn)用三角形角邊關(guān)系解答物理題 幾何知識(shí):三角形中大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊。 [例2] 如圖1所示,OA、OB、OC是抗拉程度相同的繩子,如果物體的重力超過某一值時(shí), 則繩子( ) A. A段先斷 B. OB段先斷 C. OC段先斷 D. 一起斷 分析與解:對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析,兩條繩子拉力的合力大小等于物體C的重力大小, 如圖2所示。顯然,在三角形△OCD中,∠ODC=90是這三個(gè)角中的最大角,所對(duì)應(yīng)的邊 OC應(yīng)是最大,所以T OA>T OB,OA段先斷。故A正確。 (三)運(yùn)用相似三角形性質(zhì)解答物理題。 幾何知識(shí):相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。 [例3] 兩根長(zhǎng)度相等的輕繩下端懸掛一質(zhì)量為m物體,上端分別固定在天花板M、N兩點(diǎn), M、N之間距離為S,如圖所示。已知兩繩所能承受的最大拉力均為T,則每根繩長(zhǎng)度不得 短于____ 。 分析與解:繩子越短,兩條繩夾角越大,繩子張力越大。對(duì)圖3作輔助線OE⊥MN,對(duì) D點(diǎn)受力分析如圖所示,∵ △DBC∽△ONE, 有,其中, , 則 22224)(gmTSgT SCBNEDO?????? (四)運(yùn)用點(diǎn)與直線關(guān)系解答物理題 幾何知識(shí):點(diǎn)到直線的各條線段中,垂距最短。 [例4] 如圖所示,繩子OA與豎直墻構(gòu)成的角度θ不變,求物體靜止時(shí),拉力F的最小值? 分析與解:繩子OA張力,拉力F與物體重力mg的合力為零。對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示。 由于OA的方向不變,重力mg、拉力F的合力的大小與OA的張力大小相等,方向相反。根據(jù) 力的合成知識(shí),三力組成的三角形有無數(shù)個(gè),如三角形EOD,其中OE矢量表示重力,DO表 示張力,ED表示拉力。但EC⊥AB是E點(diǎn)到直線AB最短的一條,即拉力F最小為F=mgsinθ。 【模擬試題】 1. 如下圖所示,物體 m 靜止在粗糙斜面上,現(xiàn)用從零開始逐漸增大的水平推力 F 作用在 物體上,且使物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài),則( ) A. 物體對(duì)斜面的壓力一定增大 B. 斜面所受物體的靜摩擦力方向可能沿斜面向上 C. 斜面對(duì)物體的靜摩擦力有可能減少 D. 物體所受的合外力不可能為零 2. 如下圖所示,人在岸上通過滑輪用繩牽引小船,若水的阻力恒定不變,則在船勻速靠 岸的過程中下述說法正確的是( ) A. 繩的拉力不斷增大 B. 繩的拉力保持不變 C. 船受到浮力保持不變 D. 船受到浮力不斷減小 3. 將某種材料的長(zhǎng)方體鋸成 A、B 兩塊,放在水平桌面上,并緊靠在一起,物體 A 的角 度如圖所示,現(xiàn)用水平方向的力 F 推物體,使 A、B 保持矩形整體沿力 F 方向勻速運(yùn)動(dòng),則 ( ) A. 物 A 在水平方向受兩個(gè)力作用,合力為零 B. 作用于 A 的摩擦力不止一個(gè) C. 物 B 對(duì)物 A 的壓力小于桌面對(duì) A 的摩擦力大小 D. 物 B 在水平方向受三個(gè)力的作用 4. 如圖所示的光滑斜面上,質(zhì)量為 m 的物塊在拉力 F 作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),F(xiàn) 的方向與 斜面夾角為 α,則以下說法正確的是( ) A. F 的方向與斜面的夾角 α 的取值范圍為 -π/2<α<π/2–θ(取逆時(shí)針為正) B. α=θ 時(shí),F(xiàn) 值最小 C. F 方向水平時(shí),F(xiàn)=mg tanθ D. F 的最小值為 mg sinθ 5. 如圖所示,光滑斜面上安裝一光滑擋板 AO,擋板可繞 O 處鉸鏈無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),在擋板 與斜面間放一勻質(zhì)球,現(xiàn)使擋板從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直位置,則此過程中球?qū)醢宓膲?力 N1 的變化情況可能是( ) A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 6. 一盞電燈用繩子OA和OB懸掛在天花板和墻壁之間,如圖,現(xiàn)改變繩子OB的長(zhǎng)度,使B 點(diǎn)沿墻壁上移,并保持O點(diǎn)與A點(diǎn)位置不變, 則當(dāng)B點(diǎn)逐漸上移時(shí),繩子OB的拉力將( ) A. 逐漸變大 B. 逐漸變小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 7、如圖所示,現(xiàn)用兩根繩子 AO 和 BO 懸掛電燈,已知 AO 繩與天花板水平頂棚間的夾角 為 37,BO 繩水平,每根繩子所能承受的最大拉力均為 10N,則以下幾個(gè)電燈中能安全懸 掛的是( ) A. 2N B. 5N C. 8N D. 10N 8. 如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為 m,4m 的小球 A、B 之間用輕桿連接,并通過長(zhǎng) L 的輕繩 掛在光滑的小滑輪上,平衡時(shí) OA、BO 的線段長(zhǎng)分別為( ) A. 2L/3, L/3 B. 3L/4, L/4 C. 4L/5, L/5 D. L/2, L/2 9. 一質(zhì)量為 m 的物體放在傾角為 θ 的斜面上,如果物體能沿斜面勻速下滑,則物體與 斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為________;如果在此物體上作用一個(gè)水平力使物體靜止在斜面上, 水平力大小為 mg tgθ,這時(shí)物體與斜面間的摩擦力為________。 10. 如圖所示,質(zhì)量為 m1=0.4㎏的物體 A 與質(zhì)量為 m2=2㎏的物體 B 疊放在傾角為 30的 斜面上,物體 B 在平行于斜面向上的拉力 F 作用下勻速運(yùn)動(dòng),已知 A、B 總保持相對(duì)靜止, 若 A、B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,B 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求: (1)則 A、B 間的摩擦力為多少? (2)拉力 F 為多少? 11. 質(zhì)量為 m=5kg 的物體,置于傾角為?=370 的的固定斜面上,剛好勻速下滑?,F(xiàn)對(duì)物 體施加一水平推力 F,使物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng),求水平推力 F 的大小。 12. 水平橫梁的一端 A 插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪 B。輕繩的一端 C 固定墻壁上, 另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為的重物, ,如圖所示?;喪艿嚼K子的壓力大小是多少,方 向是什么方向?(g 取 10N / kg) 13. 如圖所示,質(zhì)為 m,橫截面為直角三角形的物塊 ABC, ,AB 邊靠在豎直的墻面上,F(xiàn) 是垂直于斜面 BC 的推力,現(xiàn)物塊靜止不動(dòng),求物塊所受摩擦力大小。 【試題答案】 1. ABC 2. AD 3. BC 4. ACD 5. C 6. D 7. AB 8. C 9. ,0 10. (1)2.0N (2)21N(向上運(yùn)動(dòng)) ;3N(向下運(yùn)動(dòng)) 11. 1200/7 牛 12. ∴;方向?yàn)閮?F 的角平分線方向,與 AB 成角,向左偏下。13.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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