高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.3.2 高度與角度問題課件 蘇教版必修5.ppt

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第2課時(shí) 高度與角度問題,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),1.仰角與俯角 在視線和水平線所成角中,視線在水平線上方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角,如圖.,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),預(yù)習(xí)交流1 (1)從塔頂處望地面A處的俯角為30,則從A處望塔頂?shù)难鼋鞘? . (2)在地面A處測(cè)得東方明珠塔的頂部仰角為45,且A與東方明珠塔的水平距離為468米,則東方明珠塔的高為 米. 提示:(1)30 (2)468 預(yù)習(xí)交流2 用三角形知識(shí)解決高度、角度問題的關(guān)鍵是什么? 提示:關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,然后求解.,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),預(yù)習(xí)交流3 在△ABC中,A=120,AB=5,BC=7,求△ABC的面積.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,遷移與應(yīng)用 1.如圖,線段AB,CD分別表示甲、乙兩樓,AB⊥BD,CD⊥BD,從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30,測(cè)得乙樓底部D的俯角β=60,已知甲樓高AB=24米,則乙樓高CD= 米. 答案:32,一,二,三,一,二,三,2.如圖所示,在高出地面30 m的小山頂上建造一座電視塔CD,在距離B點(diǎn)60 m的地面上取一點(diǎn)A,若測(cè)得∠CAD=45,求此電視塔的高度.,一,二,三,名師點(diǎn)津 1.解決測(cè)量高度問題的步驟,2.解決測(cè)量高度問題時(shí)要注意的兩個(gè)問題 (1)要清楚仰角與俯角的區(qū)別及聯(lián)系. (2)測(cè)量底部不能到達(dá)的建筑物的高度問題,一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形模型,但在某些情況下,仍需根據(jù)正、余弦定理解決.,一,二,三,二、測(cè)量角度問題 活動(dòng)與探究 例2如圖,甲船在A處,乙船在甲船的南偏東45方向,距A 9海里的B處,并以20海里/時(shí)的速度沿南偏西15方向行駛,若甲船以28海里/時(shí)的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少小時(shí)能最快追上乙船?(精確到1),思路分析:假設(shè)用t小時(shí)在C處追上乙船,則在△ABC中,AC,BC可用t來表示,進(jìn)而利用余弦定理求得t,解此三角形即可.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,名師點(diǎn)津 1.明確應(yīng)用正弦定理、余弦定理解應(yīng)用題的一般過程.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,歸結(jié)為解三角形,是常遇到的應(yīng)用問題.解決這類問題,先要認(rèn)真分析,將實(shí)際問題中的長度、角度看成三角形相應(yīng)的邊和角,再利用邊角關(guān)系對(duì)已知條件進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化,從而使問題得以解決. 2.航海問題常利用解三角形的知識(shí)解決,解題時(shí)應(yīng)先根據(jù)圖形找出已知量及未知量,沒有圖的要先根據(jù)題意畫出示意圖,將圖中的已知條件與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系,利用正、余弦定理求解三角形,使問題獲解.,一,二,三,三、與三角形有關(guān)的面積問題 活動(dòng)與探究 例3已知△ABC的三邊a,b,c和面積S,若S=c2-(a-b)2,且a+b=2,求面積S的最大值.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,名師點(diǎn)津 面積大小的計(jì)算,常通過解三角形來解決,該類問題常借助圖形理解題意,解題關(guān)鍵是將已知量與所求量標(biāo)在三角形中,運(yùn)用正弦定理或余弦定理建立關(guān)系式,解決這類問題的步驟是:①將已知數(shù)據(jù)和所求量標(biāo)注在圖形上;②將求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中;③解三角形,即通過合理運(yùn)用正弦定理或余弦定理等知識(shí)建立已知與未知的關(guān)系;④得出結(jié)論,注重方程思想的運(yùn)用.,2,3,4,5,1,6,1.如圖,從山頂A望地面上C,D兩點(diǎn),測(cè)得它們的俯角分別為45和30,已知CD=100 m,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于( ),答案:D,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,2.如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40方向,燈塔B在觀察站C的南偏東60方向,則燈塔A在燈塔B的 方向. 答案:北偏西10,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,3.在△ABC中,a=8,b=5,S△ABC=12,則cos 2C= .,2,3,4,5,1,6,4.如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇點(diǎn)A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MAN=60,點(diǎn)C的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75;從點(diǎn)C測(cè)得∠MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N= m. 答案:150,2,3,4,5,1,6,5.甲、乙兩樓相距200 m,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0,則甲、乙兩樓的高分別是多少?,2,3,4,1,6,5,2,3,4,1,6,5,