高中數學 第一章 常用邏輯用語 2.3 充要條件課件 北師大版選修2-1.ppt
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第一章 2 充分條件與必要條件,2.3 充要條件,1.理解充要條件的意義. 2.會判斷、證明充要條件. 3.通過學習,明白對充要條件的判定應該歸結為判斷命題的真假.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 充要條件 一般地,如果既有pq,又有qp 就記作 . 此時,我們說,p是q的 ,簡稱 .顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果pq,那么p與q .,答案,互為充要條件,pq,充分必要條件,充要條件,答案,思考 (1)若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個相互等價的命題.這種說法對嗎? 答案 正確.若p是q的充要條件,則pq,即p等價于q,故此說法正確. (2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里? 答案 p是q的充要條件說明p是條件,q是結論. p的充要條件是q說明q是條件,p是結論.,知識點二 常見的四種條件與命題真假的關系 如果原命題為“若p,則q”,逆命題為“若q,則p”,那么p與q的關系有以下四種情形:,返回,知識點三 從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,題型探究 重點突破,題型一 充要條件的判斷 例1 (1)“x1”是“x22x10”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析 解x22x10得x1,所以“x1”是“x22x10”的充要條件.,解析答案,A,解析答案,反思與感悟,(2)判斷下列各題中,p是否為q的充要條件? 在ABC中,p:AB,q:sin Asin B; 解 在ABC中,顯然有ABsin Asin B, 所以p是q的充要條件. 若a,bR,p:a2b20,q:ab0; 解 若a2b20,則ab0,即pq;若ab0, 則a2b20,即qp,故pq,所以p是q的充要條件. p:|x|3,q:x29. 解 由于p:|x|3q:x29,所以p是q的充要條件.,判斷p是q的充分必要條件的兩種思路 (1)命題角度:判斷p是q的充分必要條件,主要是判斷pq及qp這兩個命題是否成立.若pq成立,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件;若qp成立,則p是q的必要條件,同時q是p的充分條件;若二者都成立,則p與q互為充要條件. (2)集合角度:關于充分條件、必要條件、充要條件,當不容易判斷pq及qp的真假時,也可以從集合角度去判斷,結合集合中“小集合大集合”的關系來理解,這對解決與邏輯有關的問題是大有益處的.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 (1)a,b中至少有一個不為零的充要條件是( ) A.ab0 B.ab0 C.a2b20 D.a2b20 解析 a2b20,則a、b不同時為零;a,b中至少有一個不為零,則a2b20.,D,解析答案,(2)“函數yx22xa沒有零點”的充要條件是_. 解析 函數沒有零點,即方程x22xa0無實根,所以有44a0,解得a1.反之,若a1,則0,方程x22xa0無實根,即函數沒有零點.故“函數yx22xa沒有零點”的充要條件是a1.,a1,解析答案,反思與感悟,題型二 充要條件的證明 例2 求證:方程x2(2k1)xk20的兩個根均大于1的充要條件是k2.,解析答案,反思與感悟,證明 必要性: 若方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根,不妨設兩個根為x1,x2,則,解得k0. 設方程x2(2k1)xk20的兩個根為x1,x2. 則(x11)(x21)x1x2(x1x2)1 k22k11k(k2)0.,反思與感悟,又(x11)(x21)(x1x2)2 (2k1)22k10, x110,x210. x11,x21. 綜上可知,方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根的充要條件為k2.,反思與感悟,一般地,證明“p成立的充要條件為q”時,在證充分性時應以q為“已知條件”,p是該步中要證明的“結論”,即qp;證明必要性時則是以p為“已知條件”,q為該步中要證明的“結論”,即pq.,解析答案,返回,跟蹤訓練2 求證:一次函數f(x)kxb(k0)是奇函數的充要條件是b0. 證明 充分性:如果b0,那么f(x)kx, 因為f(x)k(x)kx, 所以f(x)f(x), 所以f(x)為奇函數. 必要性:因為f(x)kxb(k0)是奇函數, 所以f(x)f(x)對任意x均成立, 即k(x)b(kxb), 所以b0. 綜上,一次函數f(x)kxb(k0)是奇函數的充要條件是b0.,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.對于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 當ab0時,得ab,所以ab, 但若ab,不一定有ab0.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知集合A1,a,B1,2,3,則“a3”是“AB”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a3時,A1,3,AB,當AB時,a2或3.,A,1,2,3,4,5,3.已知:“a2”;:“直線xy0與圓x2(ya)22相切”,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a2時,直線xy0與圓x2(y2)22相切;,解析答案,C,是的充要條件,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知直線l1:xay60和直線l2:(a2)x3y2a0,則l1l2的充要條件是a_. 解析 由13a(a2)0得a3或1, 而a3時,兩條直線重合,所以a1.,1,1,2,3,4,5,解析答案,所以p是q的充要條件.,充要,課堂小結,返回,1.充要條件的判斷有三種方法:定義法、等價命題法、集合法. 2.充要條件的證明與探求 (1)充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明.在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別: p是q的充要條件,則由pq證的是充分性,由qp證的是必要性; p的充要條件是q,則由pq證的是必要性,由qp證的是充分性. (2)探求充要條件,可先求出必要條件,再證充分性;如果能保證每一步的變形轉化過程都可逆,也可以直接求出充要條件.,- 配套講稿:
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