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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．(xx全國新課標)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A．－1 B．0
C. D．1
解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.
答案：D
2．下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是( )
A．某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87
B．流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為－0.94
C．商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.51
D．商品銷售額與流通費用率之間的相關(guān)系數(shù)為－0.81
解析：|r|越接近1，相關(guān)程度越高．
答案：B
3．從某地區(qū)兒童中預(yù)選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型合格與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格兩者相互之間沒有影響)( )
A. B.
C. D.
解析：P＝1－＝.
答案：D
4．下列說法正確的是( )
A．P(B|A)
3.841 B．χ2<3.841
C．χ2>6.635 D．χ2<6.635
解析：由獨立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則χ2>3.841.
答案：A
6．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是( )
①若散點圖中的所有點都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程；
②散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；
③已知線性回歸方程為y＝－0.81＋0.50x，則x＝25時，y的估計值為11.69；
④線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故①錯，將x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正確，②④也正確．
答案：D
7．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)事件A：甲實習生加工的零件為一等品；
事件B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)＝，P(B)＝，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝.
答案：B
8．在線性回歸方程y＝a＋bx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說法中不正確的是( )
A．b為回歸直線的斜率
B．b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少
C．b是唯一確定的值
D．回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當x每增加(或減少)一個單位，y平均改變b個單位
解析：b是由總體的一個樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的．
答案：C
9．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)為( )
A．r＝1 B．r＝－1
C．r＝0 D．無法確定
解析：當b＝0時，＝0，即iyi－n ＝0，
∴r＝＝0.
答案：C
10．某工廠為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y對x的線性回歸方程是( )
A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x
C．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x
解析：由已知條件得＝6.5，＝28.5.
由b＝，a＝－b，
計算得b≈2.62，a≈11.47，
所以y＝11.47＋2.62x.
答案：A
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)
11．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844.則有________的把握認為選修文科與性別有關(guān)系．
解析：∵χ2＝4.844>3.841，
∴至少有95%的把握認為是否選修文科與性別有關(guān)．
答案：95%
12．已知一個回歸方程為y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，則＝________.
解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5.
答案：58.5
13．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖像附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為________________．
解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，
即ln y＝ln 3＋2x＋1.
令u＝ln y，v＝x，則線性回歸方程為u＝1＋ln 3＋2v.
答案：y＝1＋ln 3＋2x
14．有甲、乙兩個班級進行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
總計
17
73
90
由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的成績與班級之間________．(填“有關(guān)系”或“沒有關(guān)系”)
解析：由公式，得
χ2＝≈0.653.
因為0.653<2.706.
所以我們沒有理由說成績與班級有關(guān)系．
答案：沒有關(guān)系
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回歸直線方程y＝a＋bx，其中a＝－b，
b＝－20；
(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250.
(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－202＋361.25.
當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
16．(本小題滿分12分)為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了調(diào)查，得到了如下22列聯(lián)表：
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
總計
男生
5
女生
10
總計
50
已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的22列聯(lián)表補充完整；
(2)是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”？說明你的理由．
(參考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
解：(1)補充如下：
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
總計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
總計
30
20
50
(2)∵χ2＝≈8.333>6.635，
∴有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”．
17．(本小題滿分12分)某省的一次公務(wù)員面試中一共設(shè)置了5道題目，其中2道是論述題，3道是簡答題，要求每人依次不放回的抽取兩道題．求：
(1)第一次抽到簡答題的概率；
(2)第一次和第二次都抽到簡答題的概率；
(3)在第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題的概率．
解：設(shè)“第一次抽到簡答題”為事件A，“第二次抽到簡答題”為事件B，則
(1)法一：從5道題中抽取2道，若有54種方法，第一次是簡答題有34種抽法，
可得P(A)＝＝.
法二：依次不放回的抽取兩道題才算完成一個事件，而第一次抽到簡答題后，分兩種情況：第二次抽到簡答題或抽到論述題．
當?shù)诙纬榈胶喆痤}時，概率為＝；
當?shù)诙纬榈秸撌鲱}時，概率為＝.
綜上可知，第一次抽到簡答題的概率為以上兩個獨立事件的概率之和，即＋＝.
(2)第一次和第二次都抽到簡答題即為事件AB，于是P(AB)＝＝.
(3)第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題為一條件概率事件，即
P(B|A)＝＝＝.
18．(本小題滿分14分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1.
x
1
2
3
4
5
y
2
3
4
4
5
表格1
(1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖．
(2)補全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式
序號
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
表格2
b＝，a＝－b.
①求出y對x的回歸直線方程y＝a＋bx中回歸系數(shù)a，b；
②估計當x為10時y的值是多少．
解：(1)數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖如圖所示：
(2)表格如下：
序號
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2]
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
15
18
55
61
計算得＝3，＝3.6，
b＝＝＝0.7，
a＝－b＝3.6－0.73＝1.5，
所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x，
當x為10時，y＝8.5.
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1 .doc
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