高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合課件(理).ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集 合,【知識梳理】 1.集合的相關(guān)概念 (1)集合元素的三個(gè)特性:_______、_______、_______. (2)元素與集合的兩種關(guān)系:屬于,記為___,不屬于,記為 __. (3)集合的三種表示方法:_______、_______、_______.,確定性,無序性,互異性,∈,?,列舉法,描述法,圖示法,(4)五個(gè)特定的集合:,N,N*或N+,Z,Q,R,2.集合間的基本關(guān)系,相同,A?B,B?A,A?B或B?A,A B或B A,任何集合,任何非,空集合,3.集合的基本運(yùn)算,{x|x∈A或,x∈B},{x|x∈A,且x∈B},{x|x∈U,且x?A},【特別提醒】 1.集合的分類 集合按元素個(gè)數(shù)的多少分為有限集、無限集,有限集常用列舉法表示,無限集常用描述法表示.,2.集合子集的個(gè)數(shù) 若集合A中有n個(gè)元素,則其子集的個(gè)數(shù)為2n,真子集的個(gè)數(shù)為2n-1. 3.A∪B=A?B?A;A∩B=A?A?B.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(必修1P12習(xí)題1.1A組T5(2)改編)若集合A={x∈N| x≤ },a=2 ,則下面結(jié)論中正確的是 ( ) A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 【解析】選D.因?yàn)? 不是自然數(shù),所以a?A.,2.(必修1P12習(xí)題1.1A組T6改編)設(shè)集合A={x|x2-160},B={x|3x-7≥8-2x},則A∩B= ( ) A.{x|-4x4} B.{x|-4≤x≤4} C.{x|3≤x4} D.{x|3≤x≤4} 【解析】選C.因?yàn)锳={x|-4x4},B={x|x≥3}, 所以A∩B={x|3≤x4}.,3.(必修1P12習(xí)題1.1B組T1改編)已知集合A={0,1,2},集合B滿足A∪B={0,1,2},則集合B有 個(gè). 【解析】由題意知B?A,則集合B有8個(gè). 答案:8,感悟考題 試一試 4.(2015福建高考)若集合M={x|-2≤x2},N={0,1,2},則M∩N等于 ( ) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 【解析】選D.因?yàn)榧螻中的元素0∈M,1∈M,2?M,所以M∩N={0,1}.,5.(2015湖南高考)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3}, B={1,3,4},則A∪( B)= . 【解析】由題意, B={2},所以A∪( B)={1,2,3}. 答案:{1,2,3},6.(2015江蘇高考)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為 . 【解析】因?yàn)锳={1,2,3},B={2,4,5}, 所以A∪B={1,2,3,4,5},共5個(gè)元素. 答案:5,考向一 集合的概念 【典例1】(1)(2016揭陽模擬)已知A={x|x=3k-1,k∈Z},則下列表示正確的是 ( ) A.-1?A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34?A,(2)(2016寧德模擬)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則a+2b+5c等于 ( ) A.4 B.5 C.7 D.11,【解題導(dǎo)引】(1)判斷元素x是不是A的元素,只需由x=3k-1解出k,而k∈Z時(shí)便說明x∈A,否則x?A,從而按照這個(gè)方法判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤即可. (2)根據(jù)集合相等的條件,列出a,b,c所有的取值情況,再判斷是否符合條件,求出a,b,c的值后代入式子求值.,【規(guī)范解答】(1)選C.k=0時(shí),x=-1, 所以-1∈A,所以A錯(cuò)誤; 令-11=3k-1,k=- ?Z,所以-11?A,所以B錯(cuò)誤; 令-34=3k-1,k=-11,所以-34∈A,所以D錯(cuò)誤. 因?yàn)閗∈Z,所以k2∈N,則3k2-1∈A,所以C正確.,(2)選C.由{a,b,c}={0,1,2}得,a,b,c的取值有以下情況: 當(dāng)a=0時(shí),b=1,c=2或b=2,c=1,此時(shí)不滿足條件; 當(dāng)a=1時(shí),b=0,c=2或b=2,c=0,此時(shí)不滿足條件; 當(dāng)a=2時(shí),b=1,c=0,此時(shí)不滿足條件; 當(dāng)a=2時(shí),b=0,c=1,此時(shí)滿足條件. 綜上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.,【規(guī)律方法】與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略 (1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.,【變式訓(xùn)練】(2016銀川模擬)若集合A={x∈R|ax2- 3x+2=0}中只有一個(gè)元素,則a= ( ) A. B. C.0 D.0或,【解析】選D.若集合A中只有一個(gè)元素,則方程ax2- 3x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根. 當(dāng)a=0時(shí),x= ,符合題意, 當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=(-3)2-8a=0得a= ,所以a的值為0或 .,【加固訓(xùn)練】 1.(2016洛陽模擬)已知集合A={1,2,4},則集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 【解析】選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個(gè).,2.已知集合A={x|x2-2x+a0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 【解析】選B.若1∈A,則1-2+a0,解得a1. 因?yàn)??A,所以a≤1.故選B.,3.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,則x= . 【解析】由題意,得 或 解得x=-1. 答案:-1,考向二 集合間的關(guān)系 【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16,(2)已知集合A= ,B={x2,x+y,0}, 若A=B,則x+y= . (3)(2016襄陽模擬)已知集合A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1x2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .,【解題導(dǎo)引】(1)先解不等式,確定集合A中元素的個(gè)數(shù),再求解. (2)根據(jù)兩個(gè)集合中元素的特點(diǎn)分類討論求解. (3)分B=?與B≠?兩種情況討論求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3}, 其真子集有:?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7個(gè). 或因?yàn)榧螦中有3個(gè)元素,所以其真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7(個(gè)).,(2)由題意,得A中必有零,又x≠0, 所以 =0,即y=1. 此時(shí)A={2x,0,1},B={x2,x+1,0}, 因?yàn)锳=B, 所以,即x=0或x=1, 由集合中元素的互異性知x=0不滿足題意,故x=1, 所以x+y=2. 答案:2,(3)當(dāng)B=?時(shí),滿足B?A, 此時(shí)有m+1≥2m-1,即m≤2, 當(dāng)B≠?時(shí),要使B?A,則有 解得2m≤4. 綜上可得m≤4. 答案:(-∞,4],【母題變式】 1.本例(3)中,是否存在實(shí)數(shù)m,使A?B?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.,【解析】由A?B,得 不等式組無解,故不存在實(shí)數(shù)m,使A?B.,2.本例(3)中,若B={x|m+1≤x≤1-2m},A B,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.,【解析】因?yàn)锳={x|-2≤x≤7},A B, 所以 解得m≤-3, 又當(dāng)m=-3時(shí),B={x|-2≤x≤7}=A, 不滿足題意,所以m≠-3. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-3).,【易錯(cuò)提醒】當(dāng)題目中有條件B?A時(shí),易忽視B=?而致錯(cuò).,【規(guī)律方法】 1.確定集合子集個(gè)數(shù)的思路 (1)當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)不多于3個(gè)時(shí),可通過逐一列出來確定. (2)當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較多時(shí),設(shè)其個(gè)數(shù)為n,可通過公式2n,2n-1求出其子集的個(gè)數(shù)和真子集的個(gè)數(shù).,2.集合相等問題的求解思路 對于集合相等,首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等,分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解,要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性.,3.根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn) (1)關(guān)鍵點(diǎn):將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系. (2)注意點(diǎn):①注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對參數(shù)進(jìn)行討論.②注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.,【變式訓(xùn)練】(2016大連模擬)已知集合A={x|x2-ax +2=0},B={1,2},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.{3} B.{-2 ,2 ,3} C.{a|-2 a2 或a=3} D.{a|a-2 或a=3},【解析】選C.①若A是空集,則Δ=(-a)2-80, 即-2 a2 . ②若A={1},則 無解. ③若A={2},則 無解.,④若A={1,2},則 解得a=3. 綜上所述,當(dāng)A?B時(shí),a的取值范圍為{a|-2 a2 或a=3}.,【加固訓(xùn)練】 1.(2016保定模擬)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A?B,則a的取值構(gòu)成的集合是 ( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1},【解析】選D.由題意,得B={-1,1}, 因?yàn)锳?B,所以當(dāng)A=?時(shí),a=0; 當(dāng)A={-1}時(shí),a=-1;當(dāng)A={1}時(shí),a=1. 又A中至多有一個(gè)元素, 所以a的取值構(gòu)成的集合是{-1,0,1}.,2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】選D.A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2}, B={x|0x5,x∈N}={1,2,3,4},由A?C?B, 方法一:C中含有除1,2之外的3,4兩元素中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè),即C的個(gè)數(shù)可以看作是集合{3,4}的子集的個(gè)數(shù),有22=4個(gè).,方法二:C可能為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4個(gè).,3.已知集合A={x|x2-2015x-2016≤0},B={x|x2016,即m2015. 答案:(2015,+∞),4.(2016鄭州模擬)設(shè)A={1,4,2x},B={1,x2},若B?A,則x= .,【解析】由B?A,得x2=4或x2=2x.當(dāng)x2=4時(shí),x=2,但x=2時(shí),2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾;當(dāng)x2=2x時(shí),x=0或x=2,但x=2時(shí),2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾.綜上所述,x=-2或x=0. 答案:0或-2,考向三 集合的運(yùn)算 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:求交集 【典例3】(2015全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2, n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù) 為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,【解題導(dǎo)引】根據(jù)集合A中元素的特點(diǎn)求解. 【規(guī)范解答】選D.集合A中的元素是由被3除余2的自然數(shù)構(gòu)成的,由此可知B中的元素只有8和14滿足,故選D.,命題方向2:求并集 【典例4】(2015陜西高考)設(shè)集合M={x|x2=x}, N={x|lgx≤0},則M∪N= ( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 【解題導(dǎo)引】根據(jù)題意先求出集合M和集合N,再求M∪N即可.,【規(guī)范解答】選A. 集合M={0,1}，集合N={x|0＜x≤1}, M∪N={x|0≤x≤1}， 所以M∪N=［0,1］.,【典例5】(2015安徽高考改編)設(shè)全集U={1,2,3, 4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則A∩( B)= . 【解題導(dǎo)引】應(yīng)用集合的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.,命題方向3:交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,【規(guī)范解答】因?yàn)? ={1,5,6}， 所以A∩( )={1}. 答案：{1},【技法感悟】 1.集合交集、并集的求解方法:先化簡集合,再由交集、并集的定義求解. 2.集合交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算的求解方法:根據(jù)交、并、補(bǔ)的定義求解,有括號時(shí),要先計(jì)算括號里面的,再按順序求解.,【題組通關(guān)】 1.(2015廣東高考)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M∩N= ( ) A.{0,-1} B.{0} C.{1} D.{1,1} 【解析】選C.M∩N={1}.,2.(2015山東高考)已知集合A={x|2x4},B={x|(x-1)(x-3)0},則A∩B= ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 【解析】選C.A={x|2x4},B={x|1x3},故A∩B= {x|2x3}.,3.(2015天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩( B)=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5},【解析】選B.A={2,3,5}, B={2,5}, 則A∩( B)={2,5}.,4.(2015四川高考)設(shè)集合A={x|(x+1)(x-2)0},集合B={x|1x3},則A∪B= ( ) A.{x|-1x3} B.{x|-1x1} C.{x|1x2} D.{x|2x3},【解析】選A.由(x+1)(x-2)0,得-1x2, 即A={x|-1x2},所以A∪B={x|-1x3}.,