高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第10講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第10 講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1．了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系． 2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．,3．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．,1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線 l 的 方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同時(shí)為 0)代入圓錐曲線 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個(gè)關(guān)于變量 x(或變 量 y)的一元方程．,(1)當(dāng) a≠0 時(shí)，設(shè)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判別式為 Δ，則Δ＞0?直線 l 與圓錐曲線 C 相等；,Δ＝0?直線 l 與圓錐曲線 C__________；,相切,Δ＜0?直線 l 與圓錐曲線 C 無(wú)公共點(diǎn)． (2)當(dāng) a＝0，b≠0 時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線 l 與圓 錐曲線 C 相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若 C 為雙曲線，則直 線 l 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若 C 為拋物線，則 直線 l 與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行．,2．圓錐曲線的弦長(zhǎng) (1)圓錐曲線的弦長(zhǎng)： 直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這條直線上以這兩個(gè) 交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任 意兩點(diǎn)所得的線段)，線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng)． (2)圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算：,.,3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣,“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)，根的分布找,范圍，曲線定義不能忘”．,A,答案：C,3．橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn) F(0，－1)，它的離心 率是方程 2x2－5x＋2＝0 的一個(gè)根，橢圓的方程是___________．,考點(diǎn) 1,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,圖 7-10-1,思維點(diǎn)撥：利用點(diǎn)到直線的距離求解|CD|后；再將直線方 程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，利用根與 系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后再利用弦 長(zhǎng)公式進(jìn)行整體代入求出|AB|.,【互動(dòng)探究】,(－∞，－1)∪(1，＋∞),1．(2014年湖南)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(－1,0)，且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________________________．,考點(diǎn) 2,點(diǎn)差法的應(yīng)用,思維點(diǎn)撥：用點(diǎn)差法求出割線的斜率，再結(jié)合已知條件求解．,【規(guī)律方法】(1)本題的三個(gè)小題都設(shè)了端點(diǎn)的坐標(biāo)，但最 終沒(méi)有求點(diǎn)的坐標(biāo)，這種“設(shè)而不求”的思想方法是解析幾何 的一種非常重要的思想方法．,(2)本例這種方法叫“點(diǎn)差法”，“點(diǎn)差法”主要解決四類(lèi) 題型：①求平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；②求過(guò)定點(diǎn)的割線的弦 的中點(diǎn)的軌跡方程；③過(guò)定點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線的 方程；④有關(guān)對(duì)稱的問(wèn)題．,(3)本題中“設(shè)而不求”的思想方法和“點(diǎn)差法”還適用,于雙曲線和拋物線．,答案：D,●思想與方法●,⊙圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想,例題：(2014 年湖北)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) M 到點(diǎn) F(1,0)的距離比它到 y 軸的距離多 1，記點(diǎn) M 的軌跡為 C.,(1)求軌跡 C 的方程；,(2)設(shè)斜率為 k 的直線 l 過(guò)定點(diǎn) P(－2,1)，求直線 l 與軌跡 C 恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí) k 相應(yīng)的取值 范圍．,