高考數(shù)學總復(fù)習 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程課件 理.ppt

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第 3 講,圓的方程,1．掌握確定圓的幾何要素．,2．掌握圓的標準方程與一般方程．,1．圓的定義,在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓．確,定一個圓最基本的要素是圓心和半徑．,(a，b),x2＋y2＝r2,,5．兩圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓的半徑分別為 R，r，圓心距為 d. 兩圓相外離?dR＋r?公切線條數(shù)為 4 條； 兩圓相外切?d＝R＋r?公切線條數(shù)為 3 條；,2,兩圓相交?R－rdR＋r?公切線條數(shù)為________條； 兩圓內(nèi)切?d＝R－r?公切線條數(shù)為 1 條； 兩圓內(nèi)含?dR－r?無公切線．,),A,),D,1．圓心為(0,4)，且過點(3,0)的圓的方程為( A．x2＋(y－4)2＝25 B．x2＋(y＋4)2＝25 C．(x－4)2＋y2＝25 D．(x＋4)2＋y2＝25 2．圓 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圓心坐標是( A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3),3．若直線 y＝x＋b 平分圓 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周長，,則 b＝(,),D,A．3 C．－3,B．5 D．－5,4．以點(2，－1)為圓心，且與直線 x＋y＝6 相切的圓的方,程是____________________．,考點 1,求圓的方程,例 1：(1)求經(jīng)過點 A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線 2x－y－3＝ 0 上的圓的方程．,解：(1)方法一：從數(shù)的角度，選用標準式． 設(shè)圓心 P(x0，y0)，則由|PA |＝|PB|，得 (x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.,【規(guī)律方法】(1) 確定一個圓的方程，需要三個獨立條 件.“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法：是指根據(jù)題 設(shè)條件恰當選擇圓的方程的形式，進而確定其中的三個參數(shù).因 此利用待定系數(shù)法求圓的方程時，不論是設(shè)哪一種圓的方程都 要列出系數(shù)的三個獨立方程.,(2)研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運用解方程思 想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運用，以降低運算量.總之，要 數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路.與弦長有關(guān)的問題經(jīng)常需要用到點到 直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等.,【互動探究】 1．(2013 年江西)若圓 C 經(jīng)過坐標原點和點(4,0)，且與直線,y＝1 相切，則圓 C 的方程是_____________________．,考點 2,與圓有關(guān)的最值問題,圖D24,【互動探究】 2．已知實數(shù) x，y 滿足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，則 2x－y 的最,大值為________，最小值為________．,考點 3,圓的綜合應(yīng)用,例 3：(2014 年重慶)已知直線 x－y＋a＝0 與圓心為 C 的圓 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 相交于 A，B 兩點，且 AC⊥BC，則實數(shù) a 的值為________．,答案：0 或 6,【互動探究】 3．(2013 年重慶)已知圓 C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓 C2： (x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N 分別是圓 C1，C2 上的動點，P 為 x,軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(,),A,●思想與方法● ⊙利用函數(shù)與方程的思想探討與圓有關(guān)的定值問題,(1)求橢圓 E 的方程； (2)如圖 7-3-1，設(shè)橢圓 E 的上、下頂點分別為 A1 ，A2 ，P 是橢圓上異于 A1，A2 的任一點，直線 PA1，PA2 分別交 x 軸于點 N，M.若直線 OT 與過點 M，N 的圓 G 相切，切點為 T.證明： 線段 OT 的長為定值，并求出該定值．,圖 7-3-1,【規(guī)律方法】本題涉及橢圓、圓、多條直線及多個點，先 設(shè)點 P(x0，y0)，求出直線PA1、直線PA2 的方程，進一步求出點 M，N 的坐標是基礎(chǔ)；再設(shè)圓心為G，則OT2＝OG2－r2 或直接 利用切割線定理 OT2＝OMON 求解.,