2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.11函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.11函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版一、選擇題1(xx日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型解析:根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知,自變量每增加1函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型 答案:A2(xx湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案據(jù)預測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是() A B C D解析:由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大,故選B.答案:B3某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站()A5千米處 B4千米處C3千米處 D2千米處解析:由題意得,y1,y2k2x,其中x0,當x10時,代入兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k120,k2,y1y2x28,當且僅當x,即x5時取等號,故選A.答案:A4(xx安徽名校聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標系中,AC平行于x軸,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,記四邊形位于直線xt(t0)左側圖形的面積為f(t),則f(t)的大致圖象是() A B C D解析:由題意得,f(t)故其圖象為C.答案:C5(xx北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設備,該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為()A10 B11C13 D21解析:設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x,設備年平均費用為y,則x年后的設備維護費用為242xx(x1),所以x年的平均費用為yx1.5,由基本不等式得yx1.521.521.5,當且僅當x,即x10時取等號,所以選A.答案:A6某醫(yī)院研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)檢測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關系用如圖所示曲線表示據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效,則服藥一次治療該疾病有效的時間為()A4小時 B4小時C4小時 D5小時解析:當0t1時,y4t,當t1時,y()t3;當y時,4t,則t.或()t3()2,t32,t5,從而時間t44.答案:C二、填空題7某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元部分10%某人在此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關于x的解析式為y若y30元,則他購物實際所付金額為_元解析:若x1300元,則y5%(1300800)25(元)30(元),因此x1300.10%(x1300)2530,得x1350(元)答案:13508某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為_萬元解析:設在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15x)輛,所獲利潤y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30,該二次函數(shù)的對稱軸為x10.2,又xN,所以當x10時,能獲最大利潤Lmax1530.63045.6.答案:45.69商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,即根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x1)確定實際銷售價格cax(ba)這里,x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于_解析:根據(jù)題目條件可知,cax(ba),bcba(ca)(1x)(ba),最佳樂觀系數(shù)滿足:ca是bc和ba的等比中項,所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba),又因為(ba)0,所以x21x,即x2x10,解得x,又0x1,所以x.答案:三、解答題10(xx武漢模擬)如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中AE4米,CD6米為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM,使點P在邊DE上(1)設MPx米,PNy米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域(2)求矩形BNPM面積的最大值解析:(1)作PQAF于Q,所以PQ8y,EQx4,在EDF中,所以,所以yx10,定義域為x|4x8(2)設矩形BNPM的面積為S,則S(x)xyx(x10)250,所以S(x)是關于x的二次函數(shù),且其開口向下,對稱軸為x10,所以當x4,8時,S(x)單調(diào)遞增,所以當x8時,矩形BNPM面積取得最大值48平方米11(xx長沙模擬)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率p和日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關系:p(其中c為小于6的正常數(shù))(注:次品率次品數(shù)/生產(chǎn)量,如p0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?解析:(1)當xc時,p,所以Tx2x10,當1xc時,p,所以Tx2x1.綜上,日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關系為:T(2)由(1)知,當xc時,每天的盈利額為0,當1xc時,T15215123.當且僅當x3時取等號所以()當3c6時,Tmax3,此時x3.()當1c3時,由T知,函數(shù)T在1,3)上遞增,所以Tmax,此時xc.綜上,若3c6,則當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤若1c3,則當日產(chǎn)量為c萬件時,可獲得最大利潤12(xx蘇州模擬)為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償(1)當x200,300時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?解析:(1)當x200,300時,設該項目獲利為S,則S200xx2400x80 000(x400)2,所以當x200,300時,S0,因此該項目不會獲利當x300時,S取得最大值5 000.所以國家每月至少補貼5 000元才能使該項目不虧損(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為當x120,144)時,x280x5 040(x120)2240,所以當x120時,取得最小值240.當x144,500時,x2002200200,當且僅當x.即x400時,取得最小值200.因為200240,所以當每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低- 配套講稿:
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