2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(2)練習(xí) 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(2)練習(xí) 新人教A版選修1-2 一、選擇題 1.(xx重慶八中高二檢測)復(fù)數(shù)z滿足zi-1=i則z的共軛復(fù)數(shù)為( A ) A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i [解析] z====1-i. 2.(xx山東滕州市高二檢測)已知i為虛數(shù)單位,則()2=( B ) A.1 B.-1 C.i D.-i [解析] ()2==-1. 3.(xx湖南衡陽三中檢測)已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)-3i(a+i)(a∈R)的實部與虛部相等,則a=( A ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 [解析]?。?i(a+i)=-3ai+3, ∴-3a=3,∴a=-1. 4.(xx全國卷Ⅱ文)若a為實數(shù),且=3+i,則a=( D ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 [解析] ∵=3+i, ∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, ∴a=4,選D. 5.(xx北京文,2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是( B ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) [解析] ∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i, 又∵復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限, ∴解得a<-1. 故選B. 6.若z+=6,z=10,則z=( B ) A.13i B.3i C.3+i D.3-i [解析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi, ∴,解得,即z=3i. 二、填空題 7.(xx廣西南寧高二檢測)計算:(1+i)(1-i)+(1+2i)2=__-1+4i__. [解析] (1+i)(1-i)+(1+2i)2 =1-i2+1+4i+4i2 =1+1+1+4i-4 =-1+4i. 8.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)=4+3i,那么z=__2+i__. [解析] (1+2i)=4+3i, ===2-i,∴z=2+i. 三、解答題 9.計算: (1)(-+i)(2-i)(3+i); (2). [解析] (1)(-+i)(2-i)(3+i) =(-+i)(7-i)=+i. (2)= == ==-2-2i. 一、選擇題 1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|1+z|=( C ) A.0 B.1 C. D.2 [解析] ∵=i, ∴z=,∴z+1=+1==1-i, ∴|z+1|=. 2.若i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是( D ) A.2 B.3 C.4 D.5 [解析] 由xi+yi2=3+4i,知x=4,y=-3,則x+yi的模為=5. 3.若復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實數(shù),則實數(shù)m的值是( B ) A.1 B.-1 C. D.- [解析] (m2+i)(1+mi)=m2+i+m3i+mi2=(m2-m)+(m3+1)i. ∵(m2+1)(1+mi)為實數(shù), ∴m3+1=0, ∴m=-1.故選B. 4.(xx全國卷Ⅱ文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=( C ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i [解析] 易知z=3-2i,所以=3+2i. 二、填空題 5.(xx江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為 . [解析] 方法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,從而,解得 故|z|==. 方法二:因為z2=3+4i,所以|z2|=|z|2=|3+4i|==5,所以|z|=. 6.(xx重慶理)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)的模為,則(a+bi)(a-bi)=__3__. [解析] 由題易得=,故a2+b2=3. (a+bi)(a-bi)=a2+b2=3. 7.(xx浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=__5__,ab=__2__. [解析] (a+bi)2=a2-b2+2abi. 由(a+bi)2=3+4i,得解得a2=4,b2=1. 所以a2+b2=5,ab=2. 三、解答題 8.=1-ni,(m、n∈R,i是虛數(shù)單位),求m、n的值. [解析] ∵=1-ni, ∴=1-ni, ∴m-mi=2-2ni, ∴,∴. C級 能力提高 1.已知復(fù)數(shù)z0=3+2i,復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0,則復(fù)數(shù)z= 1-i . [解析] ∵z0=3+2i, ∴zz0=3z+2iz=3z+z0, ∴2iz=z0.設(shè)z=a+bi(a,b∈R), ∴2i(a+bi)=3+2i,即-2b+2ai=3+2i. ∴解得 ∴z=1-i. 2.已知z∈C,為z的共軛復(fù)數(shù),若z-3i=1+3i,求z. [解析] 設(shè)z=a+bi(a、b∈R),則=a-bi(a,b∈R), 由題意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i, 即a2+b2-3b-3ai=1+3i, 則有, 解得或, 所以z=-1或z=-1+3i.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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