2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理.doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是( )A B C D2.已知全集,集合,則下圖陰影部分表示的集合是( )A B C D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則=( )A.0.6826 B0.3413 C.0.4603 D0.92074.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”即代表無限次重復(fù),但原式卻是個定值,它可以通過方程求得.類似上述過程,則=( )A.3 B C.6 D5.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的=( )A2 B3 C.4 D56.在中,點是內(nèi)一點(含邊界),若,則的取值范圍為( )A. B C. D7.已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)具有線性關(guān)系關(guān)系,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:345625304045A59.5 B52.5 C56 D63.5附:;8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中最長的棱長為( )A B C. D9.已知數(shù)列的前項和為,點在函數(shù)的圖象上,等比數(shù)列滿足,其前項和為,則下列結(jié)論正確的是( )A. B C. D10.已知函數(shù)是偶函數(shù),是奇函數(shù),且對于任意,且,都有,設(shè),則下列結(jié)論正確的是( )A B C. D11.已知實數(shù),滿足條件若恒成立,則實數(shù)的最大值為( )A5 B C. D12.已知點在拋物線上,點在圓上,則的最小值為( )A B C. D第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.若采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為 14.= 15.在中,點在上,點在上,且,則= 16.已知過點的直線與相交于點,過點的直線與相交于點,若直線與圓相切,則直線與的交點的軌跡方程為 .三、解答題:本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.已知,.(1)若函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,分別是分內(nèi)角,所對的邊,且,求.18.購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機(jī)調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計其周平均購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均購次數(shù)不小于4次的市民稱為購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?購迷非購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(2)若從購迷中任意選取2名,求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.附:;0.150100.050.012.0722.7063.8416.63519.如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,點,分別是,的中點.(1)證明:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20. 已知動點到點的距離比到直線的距離小1,動點的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線相交于,兩個不同點,且,證明:直線經(jīng)過一個定點.21. 已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時,若存在實數(shù),使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.作答時請在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號后的方框涂黑.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點是曲線與的交點,點是曲線與的交點,且,均異于原點,且,求實數(shù)的值.23. 選修4-5:不等式選講.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)求函數(shù)的最小值.太原市xx高三年級模擬試題(三)數(shù)學(xué)(理)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12:DA二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.0.4 14. 15. 16.三、解答題(本大題共70分)17.解:(1),的最小正周期為,令,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2),.18.解:(1)由題意可得列聯(lián)表如下:購迷非購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100假設(shè)購迷與年齡不超過40歲沒有關(guān)系,則.所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為購迷與年齡不超過40歲有關(guān);(2)由頻率分布直方圖可知,購迷共有25名,由題意得年齡超過40的市民人數(shù)的所有取值為0,1,2,的分布列為012.19.解:(1)證明:取的中點,連接,是的中點,是三棱柱,平面,是的中點,平面,平面平面,平面;(2)過點作,垂足為,連接,側(cè)面底面,平面,由余弦定理得,分別以,為軸,軸,軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,由題設(shè)可得,設(shè)是平面的一個法向量,則令,直線與平面所成角的正弦值為.20.解:(1)由題意可得動點到點的距離等于到直線的距離,曲線是以點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,設(shè)其方程為,動點的軌跡的方程為;(2)設(shè),由得,.,或.,舍去,滿足,直線的方程為,直線必經(jīng)過定點.21. 解:(1)由題意得,當(dāng)時,則,此時無極值;當(dāng)時,令,則;令,則;在上遞減,在上遞增;有極小值,無極大值;(2)當(dāng)時,有(1)知,在上遞減,在上遞增,且有極小值,當(dāng)時,此時,不存在實數(shù),使得不等式恒成立;當(dāng)時,在處的切線方程為,令,則,令,則,令,則;令,則;,當(dāng),時,不等式恒成立,符合題意;由,得實數(shù)的取值范圍為.22.解:(1)由消去參數(shù)可得普通方程為,.,由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)由(1)得曲線:,其極坐標(biāo)方程為,由題意設(shè),則,.23. 解:(1),原不等式為,或或或或,原不等式的解集為.(2)由題意得,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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