2019-2020年高中數(shù)學 第三章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)2xsin x在(,)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C有最大值 D有最小值解析:f(x)2cos x0,f(x)在(,)上為增函數(shù)答案:A2定義在閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)yf(x)有唯一的極值點xx0,且y極小值f(x0),則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)有最小值f(x0)B函數(shù)f(x)有最小值,但不一定是f(x0)C函數(shù)f(x)的最大值也可能是f(x0)D函數(shù)f(x)不一定有最小值解析:閉區(qū)間上的唯一的極值點也是最值點答案:A3已知函數(shù)yf(x),其導函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則yf(x)()A在(,0)上為減少的B在x0處取極小值C在(4,)上為減少的D在x2處取極大值解析:在(,0)上,f(x)0,故f(x)在(,0)上為增函數(shù),A錯;在x0處,導數(shù)由正變負,f(x)由增變減,故在x0處取極大值,B錯;在(4,)上,f(x)0;當x時,f(x)0,故x時取得最大值答案:B6對任意的xR,函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析:f(x)3x22ax7a,當4a284a0,即0a21時,f(x)0恒成立,函數(shù)不存在極值點答案:A7已知函數(shù)f(x)x2(axb)(a,bR)在x2時有極值,其圖像在點(1,f(1)處的切線與直線3xy0平行,則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為()A(,0) B(0,2)C(2,) D(,)解析:f(x)ax3bx2,f(x)3ax22bx,即令f(x)3x26x0,則0x0,且f(x)0的解為x1,x2,則(0,1),0a0),yx2,由y0,得x25,x(0,25)時,y0,x(25,)時,y0,所以x25時,y取最大值答案:C10若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,2) B2,2C(,1) D(1,)解析:f(x)3x23,由f(x)0得x1,當x0,當1x1時,f(x)1時,f(x)0,f(1)為極大值,f(1)為極小值,由題意得f(1)0f(1),即2a02a,2a2.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11函數(shù)y2x36x211的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析:y6x212x,令6x212x0,得0x0,函數(shù)f(x)在1,1上為增函數(shù),故最大值為f(1)2,最小值為f(1)12.答案:21214已知函數(shù)f(x)2ln x(a0)若當x(0,)時,f(x)2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x,則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe,0(舍去),且0x0;當xe時g(x)0,xe時g(x)取最大值g(e)e,ae.答案:e,)三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個極值點(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷在x1,x2處函數(shù)f(x)取得極大值還是極小值,并說明理由解:f(x)2bx1.(1)因為f(1)f(2)0,所以解得經(jīng)檢驗,a,b滿足題意(2)由(1)知,f(x)x1x1.當x(0,1)時,f(x)0;當x(2,)時,f(x)0,故在x1處函數(shù)取得極小值f(1),在x2處函數(shù)取得極大值f(2)ln 2.16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有極值,求b的取值范圍;(2)若f(x)在x1處取得極值,且當x1,2時,f(x)0得112b0即b.所以b的取值范圍是(,)(2)f(x)在x1處取得極值,f(1)0,31b0,得b2.則f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0,得x1,x21,又f(1)c,fc,f(1)c,f(2)2c.f(x)max2c2或c0)y0.012v,由y0,得v20千米/時又當0v20時,y20時,y0.當速度為20千米/時,航行1千米所需的費用總和最小18(本小題滿分14分)(xx安徽高考)設函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0,)內(nèi)的最小值;(2)設曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為yx,求a,b的值解:(1)f(x)aex,當f(x)0,即xln a時,f(x)在(ln a,)上遞增;當f(x)0,即xln a時,f(x)在(,ln a)上遞減當0a1時,ln a0,f(x)在(0,ln a)上遞減,在(ln a,)上遞增,從而f(x)在0,)內(nèi)的最小值為f(ln a)2b;當a1時,ln a0,f(x)在0,)上遞增,從而f(x)在0,)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2,解得ae22或ae2(舍去)所以a,代入原函數(shù)可得2b3,即b.故a,b.- 配套講稿:
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