2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《函數(shù)方程》.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《函數(shù)方程》 許多函數(shù)方程的解決僅以初等數(shù)學(xué)為工具，解法富于技巧，對人類的智慧具有明顯的挑戰(zhàn) 意味，因此，函數(shù)方程是數(shù)學(xué)競賽中一種常見的題型。 1、確定函數(shù)的形式 尚無一般解法，需因題而異，其解是多樣的：有無限多解的，有有限個解的，有可能無解（如：方程無解）。 2、確定函數(shù)的性質(zhì) 3、確定函數(shù)值 三、求函數(shù)的解析式 1、換元法 2、賦值法 四、 研究函數(shù)的性質(zhì) 例題講解 1．設(shè)函數(shù)滿足條件，求。 2．設(shè)函數(shù)定義于實數(shù)集，且滿足條件，求。 3．函數(shù)在處沒有定義，但對所有非零實數(shù)有：，求。 4．求滿足條件的。 5．設(shè)函數(shù)定義于實數(shù)集上，且，若對于任意實數(shù)、，都有： ，求。 6．設(shè)函數(shù)定義于自然數(shù)集上，且，若對于任意自然數(shù)、，都有：，求。 7．設(shè)函數(shù)定義于上，且函數(shù)不恒為零，，若對于任意實數(shù)、，恒有：。 ① 求證： ② 求證： ③ 求證： 8．對常數(shù)和任意，等式都成立，求證：函數(shù)是周期函數(shù)。 9．設(shè)函數(shù)定義于實數(shù)集上，函數(shù)不恒為零，且對于任意實數(shù)、，都有：，求證：。