2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 課時(shí)作業(yè)16 古典概型的特征和概率計(jì)算公式建立概率模型 北師大版必修3.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 課時(shí)作業(yè)16 古典概型的特征和概率計(jì)算公式建立概率模型 北師大版必修3 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.拋擲一枚骰子,出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因?yàn)閽仈S一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本事件有6個(gè),它們分別是1,2,3,4,5,6,故出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件是3個(gè). 答案:C 2.設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為( ) A. B. C. D. 解析:基本事件總數(shù)為6,若方程有不相等的實(shí)根,則a2-8>0,滿足上述條件的a為3,4,5,6,故P(A)==. 答案:A 3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是( ) A. B. C. D. 解析:基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共六個(gè),甲站在中間的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2個(gè),所以甲站在中間的概率為P==. 答案:C 4.在國(guó)慶閱兵中,某兵種A,B,C三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái),若先后次序是隨機(jī)排定的,則B先于A,C通過(guò)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:用(A,B,C)表示A,B,C通過(guò)主席臺(tái)的次序,則所有可能的次序有:(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6種,其中B先于A,C通過(guò)的有:(B,C,A)和(B,A,C),共2種,故所求概率P==. 答案:B 5.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D. 解析:利用古典概型求解. 設(shè)袋中紅球用a表示,2個(gè)白球分別用b1,b2表示,3個(gè)黑球分別用c1,c2,c3表示,則從袋中任取兩球所含基本事件為:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15個(gè). 兩球顏色為一白一黑的基本事件有: (b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6個(gè). 所以其概率為=. 答案:B 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為xx暑假期間的旅游目的地,則濟(jì)南被選入的概率是________. 解析:事件“濟(jì)南被選入”的對(duì)立事件是“濟(jì)南沒(méi)有被選入”.某城市沒(méi)有入選的可能的結(jié)果有四個(gè),故“濟(jì)南沒(méi)有被選入”的概率為,所以其對(duì)立事件“濟(jì)南被選入”的概率為P=1-=. 答案: 7.從52張撲克牌(沒(méi)有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌,這張牌是J或Q或K的概率是________. 解析:在52張牌中,J,Q和K共12張,故是J或Q或K的概率是=. 答案: 8.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為_(kāi)_______. 解析:從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的基本事件總數(shù)為10,它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的基本事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,故所求概率為0.2. 答案:0.2 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項(xiàng)工程的競(jìng)標(biāo),其中A企業(yè)來(lái)自遼寧省,B,C兩家企業(yè)來(lái)自福建省,D,E,F(xiàn)三家企業(yè)來(lái)自河南省.此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工,假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同. (1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況. (2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來(lái)自福建省的概率是多少? 解析:(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共有15種,以上就是中標(biāo)情況. (2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來(lái)自福建省的選法有(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),共9種. 則“在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來(lái)自福建省”的概率為=. 10.某城市的電話號(hào)碼是8位數(shù),如果從電話號(hào)碼本中任取一個(gè)電話號(hào)碼,求: (1)頭兩位數(shù)字都是8的概率; (2)頭兩位數(shù)字都不超過(guò)8的概率. 解:電話號(hào)碼每位上的數(shù)字都可以由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)數(shù)字組成,故試驗(yàn)基本事件總數(shù)為n=108. (1)記“頭兩位數(shù)字都是8”為事件A,則若事件A發(fā)生,頭兩位數(shù)字都只有一種選法,即只能選8,后六位各有10種選法,故事件A包含的基本事件數(shù)為m1=106.所以由古典概型概率公式,得P(A)====0.01. (2)記“頭兩位數(shù)字都不超過(guò)8”為事件B,則事件B的頭兩位數(shù)字都有9種選法,即從0~8這9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),后六位各有10種選法,故事件B所包含的基本事件數(shù)為m2=81106.所以由古典概型概率公式,得P(B)===0.81. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是( ) A. B. C. D. 解析:根據(jù)題意可以知道,所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15種情況,而正確的情況只有其中一種,所以輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是. 答案:C 12.第1,2,5,7路公共汽車(chē)都在一個(gè)車(chē)站??浚幸晃怀丝偷群蛑?路或5路公共汽車(chē),假定各路公共汽車(chē)首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車(chē)的概率是________. 解析:∵4種公共汽車(chē)先到站共有4個(gè)結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所以“首先到站的車(chē)正好是所乘車(chē)”的結(jié)果有2個(gè), ∴P==. 答案: 13.某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查. (1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目. (2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析, ①列出所有可能的抽取結(jié)果; ②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率. 解析:(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. (2)①在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為A1,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,1所大學(xué)記為A6,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),其15種. ②從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,所以P(B)==. 14.一個(gè)各面都涂有色彩的正方體,被鋸成1 000個(gè)同樣大小的小正方體,將這些正方體混合后,從中任取一個(gè)小正方體,求: (1)有一面涂有色彩的概率; (2)有兩面涂有色彩的概率; (3)有三面涂有色彩的概率. 解析:在1 000個(gè)小正方體中,一面涂有色彩的有826個(gè),兩面涂有色彩的有812個(gè),三面涂有色彩的有8個(gè),所以 (1)一面涂有色彩的概率為P1==0.384; (2)兩面涂有色彩的概率為P2==0.096; (3)三面涂有色彩的概率為P3==0.008.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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