2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2數(shù)的擴(kuò)充同步精練 北師大版選修3-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2數(shù)的擴(kuò)充同步精練 北師大版選修3-1 1.1629年,古拉爾出版的著作______中明確主張:負(fù)數(shù)和正數(shù)具有同等的地位;負(fù)數(shù)可以作為方程的根.( ) A.《算學(xué)啟蒙》 B.《算術(shù)三篇》 C.《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》 D.《大法》 2.中國是世界上對負(fù)數(shù)認(rèn)識最早的國家,負(fù)數(shù)是在《________》中首先出現(xiàn)的. 3.________發(fā)明了“0”,“0”的發(fā)明對世界文明作出了杰出貢獻(xiàn). 4.闡述高斯在復(fù)數(shù)方面作出的貢獻(xiàn). 5.收集數(shù)碼“0”產(chǎn)生的曲折傳奇過程. 6.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派基本的信條是“萬物皆數(shù)”,你能收集到相關(guān)的一些內(nèi)容嗎? 1.答案:C 2.答案:九章算術(shù) 3.答案:印度 4.答:高斯提出了所有復(fù)數(shù)都可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示,所以后人把“復(fù)平面”也稱作高斯平面.高斯還利用平面向量與復(fù)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系,闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法,為向量代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ). 5.答:“0”起源于古印度.早于公元前xx年,印度一些古文獻(xiàn)便有記載.在古印度,“0”讀作“蘇涅亞”,表示“空的位置”的意思.可見,古印度人把一個數(shù)中缺位的數(shù)字稱為“蘇涅亞”之后,“0”這個數(shù)從印度傳入阿拉伯,阿拉伯人把它翻譯成“契弗爾”,仍然表示“空位”的意思.后來又從阿拉伯傳入歐洲.直到現(xiàn)在,英文的“cipher”仍有“0”的含義. “0”這個數(shù)碼在傳入歐洲的過程中,還有一段十分生動而又令人氣憤的故事呢!大約在公元7世紀(jì),一位羅馬學(xué)者從印度記數(shù)法中發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號,他高興得不得了,逢人便說這是個好辦法,并把印度人使用“0”的方法向大家介紹.后來一段時間,這件事被羅馬教皇知道了,教皇大發(fā)雷霆,嚴(yán)厲地斥責(zé)道:神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的.在上帝創(chuàng)造的數(shù)中沒有“0”這個怪物.如今誰要是把它引進(jìn)來,這是明目張膽地褻瀆上帝!于是便傳令把這位羅馬學(xué)者抓起來,對他施以殘酷的夾指的刑罰,使這位學(xué)者的手再也不能握筆了.就這樣“0”被反動保守的羅馬教皇明令禁止了. 但是使用“0”確實(shí)有許多方便之處,尤其是在記數(shù)、運(yùn)算、讀數(shù)、列式等數(shù)學(xué)實(shí)踐中.為此羅馬的數(shù)學(xué)家們不顧皇家法律約束,仍然在實(shí)踐中偷偷地使用“0”,這才使羅馬數(shù)學(xué)的進(jìn)展沒有推遲得太晚. 相對來說,我國在“0”的引入?yún)s比較順利.這是因?yàn)槲覈褂檬M(jìn)制記數(shù)法的歷史比較悠久,對“0”的認(rèn)識也特別早.我國古代沒有“0”這個數(shù)碼.當(dāng)遇到有表示“0”的意思時也遵照很多國家和民族的通用辦法,采用“不寫”或者“空位”的辦法來解決.如把101記作“一百□一”,可見當(dāng)時是用“□”表示空位的.后來為了書寫方便,便將“□”順筆改寫為“0”形進(jìn)而表示“0”的數(shù)碼.根據(jù)史料記載,到南宋時期的一些數(shù)學(xué)家已開始使用“0”來表示數(shù)字的空位了.由此可見,“0”這個符號的產(chǎn)生,最初不是為了表示“無”而是為了彌補(bǔ)十進(jìn)位值記數(shù)法中的缺位. 6.答:“萬物皆數(shù)”的信念使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相信,“數(shù)”是宇宙的來源,自然現(xiàn)象可以通過數(shù)學(xué)來理解.他們對數(shù)進(jìn)行深入的研究,認(rèn)為數(shù)是音樂和諧的基礎(chǔ),闡明了單弦的調(diào)和樂音與弦長的關(guān)系,成為音樂理論的始祖. 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派非常注意數(shù)與圖形的關(guān)系,認(rèn)為數(shù)的多寡及形狀決定著一切自然物體.他們研究的“形數(shù)”包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)等,這些數(shù)被看作是某些幾何圖形中點(diǎn)的數(shù)目,如圖所示. 三角形數(shù)為1,1+2,1+2+3,…, 或由序列1+2+3+…+n=表示的數(shù). 正方形數(shù)為1,1+3,1+3+5,…, 或由序列1+3+5+…+(2n-1)=n2表示的數(shù). 五邊形數(shù)為1,1+4,1+4+7,…, 或由序列1+4+7+…+(3n-2)=表示的數(shù). 這是一些等差序列.用同樣的方式可以定義所有的多邊形數(shù).畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于“形數(shù)”的研究,充分體現(xiàn)出數(shù)與形的結(jié)合,強(qiáng)烈地反映出他們將數(shù)作為幾何思維元素的精神,并且由于數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)而推動了幾何學(xué)的抽象化傾向. 不可公度量的發(fā)現(xiàn)對古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有極大的沖擊.這表明,幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān),幾何量不能完全由整數(shù)及其比表示,反之?dāng)?shù)卻可以由幾何量來表示.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所推崇的“萬物皆數(shù)”此時遇到了前所未有的困難,整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn),于是幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位.同時這也反映出,直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住,而推理證明才是可靠的.從此希臘人開始由“自明的”公理出發(fā),經(jīng)過演繹推理,建立起幾何學(xué)體系.這可以說是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物,同時更是數(shù)學(xué)思想上的一次巨大革命.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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