2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx高考大綱全國卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ等于( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析:m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1), 由題意知(m+n)(m-n)=0, 即-(2λ+3)-3=0, 因此λ=-3.故選B. 答案:B 2.(xx高考湖北卷)已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量方向上的投影為( ) A. B. C.- D.- 解析:=(2,1),=(5,5), 設(shè)的夾角為θ, 則方向上的投影為==.故選A. 答案:A 3.若向量a、b滿足|a|=|b|=2,a與b的夾角為60,則|a+b|等于( ) A.2 B.2 C.4 D.12 解析:|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos 60=4+4+222=12,|a+b|=2.故選B. 答案:B 4.(xx年高考遼寧卷)已知兩個非零向量a、b滿足|a+b|=|a-b|,則下面結(jié)論正確的是( ) A.a∥b B.a(chǎn)⊥b C.|a|=|b| D.a(chǎn)+b=a-b 解析:法一 代數(shù)法:將原式平方得|a+b|2=|a-b|2, 即a2+2ab+b2=a2-2ab+b2, 得ab=0,故a⊥b, 故選B. 法二 幾何法:如圖所示, 在?ABCD中,設(shè)=b, 則=a+b,=a-b, ∵|a+b|=|a-b|, ∴平行四邊形兩條對角線長度相等,即平行四邊形ABCD為矩形, ∴a⊥b,故選B. 答案:B 5.已知=2,且∠BAC=30,則△ABC的面積為( ) A.2 B.1 C. D. 解析:由題意cos 30=2, 則=4, 故△ABC的面積S= sin 30=1.故選B. 答案:B 6.(xx河北唐山一模)已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)a與b的夾角為θ, 由|a|=1,|b|=2, 得(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2=1+12cos θ-24=-6, 解得cos θ=. 再由0≤θ≤π可得θ=. 故選C. 答案:C 二、填空題 7.一質(zhì)點受到平面上的三個力F1、F2、F3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1、F2成60角,且F1、F2的大小分別為2和4,則F3的大小為________. 解析:由題意知F3=-(F1+F2), ∴|F3|=|F1+F2|, ∴|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60=28,∴|F3|=2. 答案:2 8.(xx河南洛陽市模擬)正三角形ABC中,D是邊BC上的點,AB=3,BD=1,則=________. 解析:法一 =33cos 60=, ∴ =. 法二 以B為原點,BC所在的直線為x軸,建立坐標(biāo)系, 則B(0,0),A(,),D(1,0). 所以=-,-, =-,-, 所以=(-)(-)+(-)2=. 答案: 9.(xx高考安徽卷)若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為________. 解析:因|a|2=|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4ab 整理得cos〈a,b〉=-=-. 答案:- 10.(xx高考天津卷)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60,E為CD的中點.若=1,則AB的長為________. 解析:如圖= = 答案: 三、解答題 11.(xx高考陜西卷)已知向量a=cos x,-,b=(sin x,cos 2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ab. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在0,上的最大值和最小值. 解:f(x)=cos x,-(sin x,cos 2x) =cos xsin x-cos 2x =sin 2x-cos 2x =cossin 2x-sincos 2x =sin2x-. (1)f(x)的最小正周期為T===π, 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤, ∴-≤2x-≤. 由正弦函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)2x-=, 即x=時,f(x)取得最大值1. 當(dāng)2x-=-, 即x=0時,f(x)取得最小值-, 因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是-. 12.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若=―→=k(k∈R). (1)判斷△ABC的形狀; (2)若k=2,求b的值. 解:(1)∵―→=cbcos A,―→=bacos C, ∴bccos A=abcos C, 根據(jù)正弦定理,得sin Ccos A=sin Acos C, 即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0, ∴A=C,即a=c. 則△ABC為等腰三角形. (2)由(1)知a=c, 由余弦定理,得 =bccos A=bc=. ∵=k=2, ∴=2,解得b=2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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