五年級數(shù)學(xué)下冊 第3單元《長方體和正方體》長方體和正方體的表面積一課一練 新人教版.doc

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《正方體的表面積》同步練習(xí) 一、單選題 1.要粉刷教室用多少涂料，求的是（ ） A.體積B.表面積C.棱長和 2.一個正方體的棱長之和是48厘米，它的表面積是（ ）平方厘米． A.16B.48C.96D.以上答案都不對 3.把一個正方體的棱長縮小4倍，表面積（ ） A.縮小4倍B.縮小16倍C.擴大8倍 4.正方體的表面積可以表示為（ ） A.棱長棱長6B.（棱長+棱長）2C.棱長6 5.一塊長方體木料，長是3m，寬是1m，高是2m，將它鋸成同樣3段，表面積增加了（ ） A.8 m2B.12 m2C.24 m2D.無法確定 6.長、寬、高分別是9cm，8cm，7cm的長方體的表面積（ ）棱長是9厘米的正方體表面積． A.小于B.大于C.等于 7.兩個表面積是30平方厘米的正方體拼成一個長方體，該長方體的表面積是（ ） A.60cm2B.50 cm2C.30 cm2D.72 cm2 8.一個長9米、寬3米、高1米的長方形水池．這個水池最多能蓄水（ ）立方米． A.52B.78C.27 9.一塊長方體木料的橫截面是8cm2 ， 把它切成3段（見圖），表面積增加（ ） A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2 10.一個正方體如圖，切掉一個長方體，剩下的表面積與原來的表面積比較（ ） A.原來大B.現(xiàn)在大C.不變 11.把一個長方體鋸成兩個完全一樣的正方體后，這兩個正方體的表面積和與長方體的表面積相比（ ） A.增加了B.減少了C.不變 12.一個長方體長6厘米，寬4厘米，高5厘米，將它截成2個相等的長方體，表面積可以增加（ ）平方厘米． A.24B.30C.20D.48 13.把一個長10厘米、寬8厘米，高6厘米的長方體切成兩個長方體．如圖中（ ）的切法增加的表面積最多． A.B.C. 14.3個小正方體并排擺在空地上，露在外面的面有（ ） A.3個B.9個C.11個 15.把一個長方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大（ ） A.2倍B.4倍C.8倍 16.做一個長方體抽屜，需要（ ）塊長方形木板。 A.4B.5C.6 17.用一根長（ ）鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。 A.28厘米B.126平方厘米C.56厘米 18.一個正方體，如果把它的棱長縮小4倍，它的表面積就縮小( )。 A.4倍B.8倍C.16倍 19.從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體中，截下一個最大的正方體的體積是（ ）cm3。 A.216B.125C.343 20.把一個棱長5分米的正方體木塊，平均分成兩個大小完全一樣的長方體后，表面積（ ） A.不變B.變大C.變小 21.從長方體木塊中，挖掉一小塊后(如下圖) ，它的表面積( ) 。 A.和原來同樣大B.比原來小C.比原來大D.無法判斷 22.一個長方體如果長、寬、高都分別擴大2倍，那么它的表面積擴大（ ）倍 A.2B.4C.8 23.一個長8分米，寬6分米，高5分米的長方體紙盒，最多能放（ ）個棱長為2分米的正方體木塊。 A.24B.12C.15 24.一個由正方體組成的立體圖形，從不同方向觀察分別是 正面 左面 右面 這個圖形最少由（ ）個正方體組成的立體模型。 A.3B.4C.5 25.一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（ ）。 A.21600平方厘米B.150平方厘米C.125立方厘米 二、填空題 26.一個棱長為9dm的正方體，它的表面積是________平方分米． 27.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，制作這個魚缸至少需要玻璃________平方分米． 28.一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是________，左右的面的面積是________，上下的面的面積是________． 29.一個長方體正好可以截成兩個完全一樣的正方體，已知長方體的表面積是40平方厘米，那么每個正方體的表面積是________平方厘米． 30.一個正方體紙盒，棱長是30厘米．做這個紙盒至少需要硬紙板________平方厘米． 31.長方體、正方體都有________個面、________條棱和________個頂點。 32.一個正方體，底面周長是8分米，它的表面積是________平方分米。 33.用三個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是________平方厘米。 34.至少要用________個棱長1cm的正方體才能拼成一個大正方體。 35.一個棱長是2分米的正方體，把它分成兩個完全相同的長方體表面積增加了________平方分米。 36.一個長方體的底面積是32平方分米，高和寬都是4分米，這個長方體的表面積是________平方分米。 37.一個長方體的長、寬、高分別是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱長總和是________厘米。 做這樣一個無蓋的長方體盒子，需要________平方厘米材料。 38.一個長方體上面和前面的面積之和是209平方厘米，如果它的長、寬、高都是素數(shù)，那么它的面積是________平方厘米。 39.把兩個長12厘米，寬6厘米，高7厘米的長方體粘合成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是________平方厘米，這個大長方體的表面積最大是________平方厘米。 40.一個長方體硬紙盒，長12cm，寬6cm，高3cm，作一個這樣的紙盒需要________平方厘米硬紙板。 三、解答題 41.計算出下面圖形的表面積． 42.一個長方體從正面看如圖（1）所示，從上面看如圖（2）所示．求該長方體的表面積． 43.將一個長方體的高減少6厘米，正好變成一個正方體，同時表面積減少了48平方厘米，這個長方體的表面積是多少？ 四、應(yīng)用題 44.加工一個長5分米，寬2分米，高3分米的長方體鐵皮油箱，至少要用多少平方米鐵皮？ 45.一個長方體通風(fēng)管長2米，橫截面為邊長5分米的正方形，做這樣一個通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米？ 46.一個實驗室長12米，寬8米，高4米。要粉刷實驗室的天花板和四面墻壁，除去門窗和黑板的面積30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 47.一個長方體的長和寬相等，都是4厘米。如果將高去掉2厘米，這個長方體就成為一個正方體，原來長方體的表面積是多少平方厘米？ 48.將三個棱長是5厘米的小正方體木塊拼接成一個大的長方體，拼接成的長方體的表面積是多少平方厘米？ 49.3個棱長都是10 cm的正方體堆放在墻角處（如下圖），露在外面的面積是多少？ 50.一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了96平方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？ 答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B 【解析】【解答】解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面積． 故選：B． 【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；長方體的表面積是長方體6個面的總面積；正方體的棱長總和就是它的12條棱的長度和；所以求需要粉刷的面積，就是用教室的表面積，解答即可． 2.【答案】C 【解析】【解答】解：4812=4（厘米）， 446=96（平方厘米）， 答：它的表面積是96平方厘米． 故選：C． 【分析】首先用棱長總和除以12求出棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2 ， 把數(shù)據(jù)代入公式解答即可． 3.【答案】B 【解析】【解答】解：把一個正方體的棱長縮小4倍，表面積縮小44=16倍， 答：表面積縮小16倍． 故選：B． 【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2 ， 再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大或縮小的倍數(shù)等于因數(shù)擴大或縮小倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答． 4.【答案】A 【解析】【解答】解：正方體的表面積=一個面的面積6=棱長棱長6 故選：A． 【分析】正方體的表面積是6個面的總面積，正方體的6個面都相等，正方體的表面積=棱長棱長6，據(jù)此解答． 5.【答案】D 【解析】【解答】解：截取的面是①長是3m，寬是1m，表面積增加：314=12（m2）； ②長是3m，寬是2m，表面積增加：324=24（m2）； ③長是2m，寬是1m，表面積增加：214=8（m2）． 故表面積增加的情況無法確定． 故選D． 【分析】本題有三種情況，截取的面是①長是3m，寬是1m；②長是3m，寬是2m；③長是2m，寬是1m；鋸成同樣3段，表面積增加的都是4個面，依此即可作出選擇． 6.【答案】A 【解析】【解答】解：（1）（98+97+87）2 =（72+63+56）2 =1912 =382（平方厘米）； （2）996=486（平方厘米） 因為382＜486， 所以長方體的表面積小于正方體的表面積． 故選：A． 【分析】長方體的表面積S=（ab+bh+ah）2，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出長方體的表面積；正方體的表面積公式：s=6a2 ， 把數(shù)據(jù)代入公式解答即可． 7.【答案】B 【解析】【解答】解：302﹣3062， =60﹣10， =50（平方厘米）． 答：這個長方體的表面積是50平方厘米． 故選：B． 【分析】表面積都是30平方厘米的正方體每個面的面積是：306=5平方厘米，兩個正方體拼成一個長方體，表面積比原來減少了2個小正方體的面，由此即可解答． 8.【答案】C 【解析】【解答】解：931=27（立方米） 答：這個水池最多能蓄水27立方米． 故選：C． 【分析】根據(jù)正方體的容積公式：v=a3 ， 把數(shù)據(jù)代入公式解答． 9.【答案】D 【解析】【解答】解：由分析可知：48=32（平方厘米） 答：表面積增加32平方厘米． 故選：D． 【分析】把這個長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個橫截面的面積，用8乘以4，據(jù)此即可解答． 10.【答案】C 【解析】【解答】解：據(jù)分析可知： 一個正方體如圖，切掉一個長方體，剩下的表面積與原來的表面積比較，一樣大； 故選：C． 【分析】將原正方體切去一個小正方體后，減少的表面積正好被新增加的表面積所補充，因此新的立體圖形的表面積就等于原正方體的表面積，據(jù)此判斷即可． 11.【答案】A 【解析】【解答】解：一個長方體切割成兩個完全一樣的正方體，表面積就增加了正方體的兩個面的面積， 所以把一個長方體鋸成兩個完全一樣的正方體后，這兩個正方體的表面積和與長方體的表面積相比增加了． 故選：A． 【分析】一個長方體切割成兩個完全一樣的正方體，則可以得出原來的長方體的表面積是由10個小正方體的面組成的，切成兩個小正方體后，表面積就增加了兩個面的面積，據(jù)此判斷即可． 12.【答案】D 【解析】【解答】解：因為642=48（平方厘米） 652=60（平方厘米） 452=40（平方厘米） 只有D選項的數(shù)據(jù)符合要求． 故選：D． 【分析】一個長方體長6厘米，寬4厘米，高5厘米，將它截成2個相等的長方體，增加的表面積是一個面面積的2倍，依此即可求解． 13.【答案】B 【解析】【解答】解：因為長方體的底面積最大，所以與長方體的底面積平行切增加的表面積最多． 故選：B． 【分析】根據(jù)題意可知：在三種切法中，與長寬的面（底面積）平行且增加的表面積最多，表面積增加兩個切面的面積，據(jù)此解答． 14.【答案】C 【解析】【解答】解：63﹣（3+4）=11（個）． 故選：C． 【分析】3個小正方體并排擺在空地上，正方體之間有4個面被擋住，有3個面貼著地面，共7個面看不見． 所以露在外面的面有18﹣7=11（個）． 15.【答案】B 【解析】【解答】解：一個長方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大22=4倍， 故選：B． 【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積．據(jù)此判斷即可． 16.【答案】B 【解析】【解答】做一個長方體抽屜，需要5塊長方形木板 【分析】一個長方體總共有6個面，但是抽屜是沒有頂?shù)模サ粢粋€面，所以，需要5塊長方形木板。 17.【答案】C 【解析】【解答】（6＋5＋3）4=56（厘米） 【分析】鐵絲的長度，正好是長方體12條棱長的總長度，12條棱分別為：4條長，4條寬，4條高。 18.【答案】C 【解析】【解答】正方體的表面積=棱長棱長6 【分析】（棱長4）（棱長4）6=（棱長棱長6）16，所以面積縮小了16倍。因為面積是棱長乘以棱長，所以，要縮小4的平方。 19.【答案】B 【解析】【解答】555=125cm3 【分析】正方體的每一條棱長都是相等的，要從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體中，截下一個最大的正方體，就是以最短的那一條棱，作為正方體的棱長，所以是5cm為棱長的正方體，體積是125 cm3 20.【答案】B 【解析】【解答】把一個棱長5分米的正方體木塊，平均分成兩個大小完全一樣的長方體后，表面積變大。 【分析】變大的部分，是多出來的兩個橫截面，所以表面積變大了。 21.【答案】B 【解析】【解答】長方體木塊，挖掉一塊之后，體積是肯定要表小的，可以這樣思考，把這一個木塊放進(jìn)一個滿滿地水缸里，水溢出來了多少，如果挖掉一塊，水溢出來的肯定少。但是從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體，原來被挖掉的部分表面，可以用凹進(jìn)去的表面代替，是一樣大的，所以表面積不變。 【分析】表面積不變，體積變小 22.【答案】B 【解析】【解答】長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2 【分析】[（長2）（寬2）＋（長2）（高2）] 2 = [（長寬＋長高＋寬高）2 ] 4 23.【答案】A 【解析】【解答】82=4 62=3 52=2.5 432=24 【分析】長方體的長是8分米，而正方體的棱長是2分米，在長這部分，可以放四排，寬是6分米，可以放三排，而高是5分米，是正方體棱長的2.5倍，最多也只能是2排，所以總共是432=24。 24.【答案】A 【解析】【解答】從前面看，是3個小正方形，一共有左左邊一列，右邊兩列；從左面看是2行，前面一行有1列，后面一行是2列；從右面看，前面一行是1列，后面一行是2列。所以最少前面只有1個正方體，后面錯開一列是2個正方體。3個個正方體即可。 【分析】 如圖： ，從不同方向觀察幾何體，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力和分析判斷能力。 25.【答案】B 【解析】【解答】6012=5（厘米） 556=150（平方厘米） 【分析】正方體總共有12條棱，長度全都相等，所以知道了總棱長是60厘米，就可以求出其中一條棱長是5厘米，再帶入公式“正方體的表面積=棱長棱長6”求出它的表面積是150平方厘米。 二、填空題 26.【答案】486 【解析】【解答】解：996 =816 =486（平方分米） 答：這個正方體的表面積是486平方分米． 故答案為：486． 【分析】正方體的棱長已知，利用正方體的表面積S=6a2 ， 即可求得其表面積． 27.【答案】196 【解析】【解答】解：85+（86+56）2， =40+（48+30）2， =40+782， =40+156， =196（平方分米）； 答：制作這個魚缸至少需要玻璃196平方分米． 故答案為：196． 【分析】根據(jù)題意可知，魚缸是沒有蓋的，它是由5個圍成的，根據(jù)長方體的表面積的計算方法列式解答． 28.【答案】32平方米；24平方米；48平方米 【解析】【解答】解：84=32（平方米）； 64=24（平方米）； 86=48（平方米）； 答：它的前后的面的面積各是32平方米，左右的面的面積各是24平方米，上下的面的面積各是48平方米． 故答案為：32平方米、24平方米、48平方米． 【分析】由長方體的特征可知：前后的面的面積用（長高）求出，左右的面的面積用（寬高）求出，上下的面的面積用（長寬），據(jù)此利用長方形的面積公式即可求解． 29.【答案】24 【解析】【解答】解：40106 =46 =24（平方厘米）， 答：每個正方體的表面積是24平方厘米． 故答案為：24． 【分析】根據(jù)題意，這個長方體可以截成兩個完全一樣的正方體，由此可知：這個長方體的表面積把兩個正方體的表面積和減少了正方體的2個面的面積，也就是長方體的表面積相當(dāng)于正方體10個面的面積，所以正方體的每個面的面積是4010=4平方厘米，然后正方體的表面積公式：s=6a2 ， 把數(shù)據(jù)代入公式解答． 30.【答案】5400 【解析】【解答】解：30306 =9006 =5400（平方厘米） 答：做這個紙盒至少需要硬紙板5400厘米． 故答案為：5400平方． 【分析】根據(jù)正方體的特征：6個面都是正方形，6個面的面積都相等．求做這個紙盒至少需要硬紙板多少厘米，用30306．解答即可． 31.【答案】6；12；8 【解析】【解答】長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點。 【分析】這些都是長方體和正方體的特征，需要記憶 32.【答案】24 【解析】【解答】84=2（分米） 226=24（平方分米） 【分析】正方體的地面是一個正方形，知道了正方形的周長是8分米，可以求出邊長是2分米，也就是說正方體的棱長時分米，再根據(jù)“正方體的表面積=棱長棱長6”求出它的表面積是24平方分米。 33.【答案】162 【解析】【解答】3個長方體的總面積=（52＋53＋23）23=186（平方厘米） 186－234=162（平方厘米） 【分析】先求出3個獨立的小長方體的總的表面積，當(dāng)粘合成一個大長方體時，總面積會減少，減少的部分就是兩個黏在一起的橫截面，減去的最上，那么剩下的就最大。注意，三個長方體變成一個大長方體時，少掉的是4個面。 34.【答案】8 【解析】【解答】222=8 【分析】用棱長1cm的正方體拼成一個大正方體，最少用幾個，那么就考慮棱長是2cm的正方體，分別是要有兩層，兩列，前后兩排。 35.【答案】8 【解析】【解答】22=4（平方分米） 42=8（平方分米） 【分析】正方體總共有6個面，每個面都是相同的，知道了棱長是2分米，那么可以求出每個面是4平方分米，把一個正方體分成兩個完全相同的長方體，多出了兩個橫截面，是一個4平方分米的正方形的面積，還要計算上雙倍的。 36.【答案】160 【解析】【解答】長方形的底面積=長寬，也就是說長4=32，求出長是8分米，知道了長8分米，寬4分米，高4分米。還知道“長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2” 【分析】324=8（分米） （48＋48＋44）2=160（平方分米） 37.【答案】72；172 【解析】【解答】長方體12條棱長的總長度，12條棱分別為：4條長，4條寬，4條高。 無蓋的長方體，只需要計算5個面的面積即可。 【分析】（7＋6＋5）4=72（厘米） 76＋752＋652=172（平方厘米） 38.【答案】486 【解析】【解答】209的因數(shù)有1、11、19、209 上面的面積＋前面的面積 =長寬＋長高 =長（寬＋高） =209 =1119 （112＋1117＋172）2=486（平方厘米） 【分析】11不能再分成兩個質(zhì)數(shù)的和，而19可以分成兩個質(zhì)數(shù)的和，分別是2和17。所以長是11，寬和高分別是2、17，或者17、2，計算表面積時，結(jié)果相同。 39.【答案】624；708 【解析】【解答】2個長方體的總面積=（126＋127＋76）22=792（平方厘米） 792－672=708（平方厘米） 792－1272=624（平方厘米） 【分析】先求出兩個長方體的總面積，當(dāng)粘合成一個大長方體時，總面積會減少，減少的部分就是兩個黏在一起的橫截面，減去的最上，那么剩下的就最大，如果減去的最大，那么剩下的就最小。 40.【答案】252 【解析】【解答】長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2 【分析】（126＋123＋63）2=252（平方厘米） 三、解答題 41.【答案】解：1）（87+813+713）2 =（56+104+91）2 =2512 =502（平方厘米） 這個長方體的表面積是502平方厘米． 2）776 =496 =294（平方分米） 這個正方體的表面積是294平方分米． 【解析】【分析】（1）這個長方體的長是8厘米，寬是7厘米，高是13厘米，根據(jù)長方形的表面積=（長寬+長高+寬高）2進(jìn)行求解；（2）這個正方體的棱長是7分米，根據(jù)正方體的表面積=棱長棱長6進(jìn)行求解． 42.【答案】解：（55+56+56）2 =（25+30+30）2 =852 =170（平方厘米） 答：長方體的表面積是170平方厘米． 【解析】【分析】根據(jù)題意知道，這個長方體的長是5厘米，高是5厘米，寬是6厘米，根據(jù)長方體的表面積公式計算． 43.【答案】解：減少的面的寬（剩下正方體的棱長）4846=2（厘米） 原長方體的高6+2=8（厘米） 長方體的表面積為： 222+824 =8+64 =72（平方厘米） 答：這個長方體的表面積是72平方厘米． 【解析】【分析】根據(jù)高減少6厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據(jù)已知表面積減少48平方厘米，4846=2厘米，求出減少面的寬，然后2+6=8厘米求出原長方體的高，再計算原長方體的表面積即可． 四、應(yīng)用題 44.【答案】解：（52+53+23）2 =（10+15+6）2 =312 =62（平方分米） 62平方分米=0.62平方米 答：至少要用0.62平方米鐵皮． 【解析】【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）2，代入數(shù)據(jù)解答即可． 45.【答案】解：5分米=0.5米 0.542=4（平方米） 答：做這樣一個通風(fēng)管至少需要鐵皮4平方米． 【解析】【分析】由于通風(fēng)管沒有底面，所以只求它的側(cè)面積即可，長方體的側(cè)面積=底面周長高，據(jù)此列式解答． 46.【答案】解：實驗室總面積 =（128＋124＋84）2 =352（平方米） 粉刷面積=352－30=322（平方米） 石灰總量=3220.2=64.4（千克） 答：一共需要石灰64.4千克。 【解析】【分析】先算出總的面積，再去掉有30平方米不需要粉刷的，算出粉刷的總面積，再乘以每平方米的石灰用量，求出總共需要64.4千克石灰。 47.【答案】解：4＋2=6（厘米） 長方形面積=（46＋46＋44）2=128（平方厘米） 答：原來長方體的表面積是128平方厘米。 【解析】【分析】高去掉2厘米后，這個長方體就成為一個正方體，高去掉2厘米后，就變成了4厘米，求出原來的高是6厘米，帶入公式“長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2”算出總面積。 48.【答案】解：5563=450（平方厘米） 450－554=350（平方厘米） 答：拼接成的長方體的表面積是350平方厘米。 【解析】【分析】先求出3個獨立的小正方體的總的表面積，當(dāng)粘合成一個大長方體時，總面積會減少，減少的部分就是兩個黏在一起的橫截面。注意，三個正方體變成一個大長方體時，少掉的是4個面。 49.【答案】解：1010（3＋1＋3）=700（平方厘米） 答：露在外面的面積是700平方厘米。 【解析】【分析】上面的一個正方體，露在外面的有三個面，下面靠左的正方體，露在外面的有1個面，下面靠右的正方體，露在外面的有3個面，總共是有7個面露在外面，每個面的面積是1010。 50.【答案】解：9643=8（厘米） 8＋3=11（厘米） 表面積=（118＋118＋88）2=480（平方厘米） 【解析】【分析】高減少3厘米，就成為一個正方體，說明長和寬是相等的，正方體的表面積比長方體的表面積減少的部分，是高減少了3厘米以后，前面后面左面右面縮小的部分，因為長和寬，都是相等的，所以964可以求出其中前面的面的縮小的部分，縮小的部分是以長乘以3厘米的部分，求出長是8厘米，那么寬也是8厘米，高是11厘米。帶入公式“長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2”算出總面積。