2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含解析) 目錄 B1 函數(shù)及其表示 2 B2 反函數(shù) 2 B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 2 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 2 B5 二次函數(shù) 2 B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2 B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 2 B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 2 B9 函數(shù)與方程 2 B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算 2 B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 2 B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2 B13 定積分與微積分基本定理 2 B14 單元綜合 3 B1 函數(shù)及其表示 【文浙江紹興一中高二期末`xx】7.函數(shù)的圖象大致是( ) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【答案解析】A解析 :解:因?yàn)楹瘮?shù),所以==,故函數(shù)為偶函數(shù),可排除 B、C.又當(dāng)時(shí),,排除D. 故選:A. 【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的奇偶性,排除部分選項(xiàng),然后利用時(shí)的函數(shù)值,判斷即可. 【文浙江寧波高二期末xx】11. 已知函數(shù)則的值是___________ 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)求值 【答案解析】解析 :解:,所以, 則=. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】先求內(nèi)層函數(shù),再求即可. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】16.若函數(shù)f(x)=且f(f(2))>7,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù) 【答案解析】m<5解析:解:f(f(2))=f(4)=12-m>7,得m<5. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)求函數(shù)值,要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應(yīng)的解析式求值.本題先求值再解不等式. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】14.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于_____ 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù) 【答案解析】-3解析:解:若a>0,則2a+2=0得a=-1,與a>0矛盾舍去,若a≤0,則a+1+2=0,得a=-3,所以實(shí)數(shù)a的值等于-3. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)求函數(shù)值,要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應(yīng)的解析式求值.若范圍不確定,則需要討論解答. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】8.已知函數(shù)f(x)=,若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a等于 ( ) A. B. C. 2 D. 9 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【答案解析】C解析:解:f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,得a=2,所以選C. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】6.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)? ) A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域的求法 【答案解析】D解析:解:由函數(shù)解析式得,解得x∈ (0,1)∪(1,+∞),所以選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)解析式求其定義域,就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合,常見的條件有分式的餓分母不等于0,開偶次方根的根式下大于等于0,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】2.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(x)=( ) A. x-1 B. x+1 C. 2x+1 D. 3x+3 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法 【答案解析】B解析:解:用-x換x得2f(-x)-f(x)=-3x+1,與原式聯(lián)立消去f(-x)得f(x)=x+1,選B 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)關(guān)系式求解析式,可采取賦值法,再解方程組即可求所求函數(shù)解析式. 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】3.函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法. 【答案解析】解析 :解:由x+1>0,得x>﹣1,所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧? 【思路點(diǎn)撥】函數(shù)給出的是含對(duì)數(shù)式的復(fù)合函數(shù),求其定義域,需保證真數(shù)大于0. 【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法,解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】16.函數(shù)的值域?yàn)? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值域的求法;分離常數(shù)法. 【答案解析】解析 :解:,因?yàn)? ,所以,可得或. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】分離常數(shù)可得,進(jìn)而可得函數(shù)的值域. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】9.已知,則的解析式是 ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)解析式的常用方法. 【答案解析】C解析 :解:由題意令,則,,即,故選C. 【思路點(diǎn)撥】用換元法求解,令:,則有,可求得,再令,可求得. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】8.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( ) 與 【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). 【答案解析】D解析 :解:A. 由化簡(jiǎn)為與,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同,∴不表示同一函數(shù). B. 的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,∴不表示同一函數(shù). C. 的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)?兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,∴不表示同一函數(shù). D. 的定義域、對(duì)應(yīng)法則完全相同,∴表示同一函數(shù). 故選D. 【思路點(diǎn)撥】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可. 【理浙江寧波高二期末`xx】6.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是 ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力; 函數(shù)的圖象. 【答案解析】C解析 :解:當(dāng)x>0時(shí),y<0,排除A、B兩項(xiàng); 當(dāng)-2<x<-1時(shí),y>0,排除D項(xiàng). 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng). 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】3.函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法. 【答案解析】解析 :解:由x+1>0,得x>﹣1,所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧? 【思路點(diǎn)撥】函數(shù)給出的是含對(duì)數(shù)式的復(fù)合函數(shù),求其定義域,需保證真數(shù)大于0. 【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法,解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】10.如圖,是一直角邊為1的直角等腰三角形,平面圖形是四分之一圓的扇形,點(diǎn)在線段上,,且交或交弧于點(diǎn),設(shè),圖中陰影部分這平面圖形(或)的面積為,則函數(shù)的大致圖像是( ) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【答案解析】A 解析 :解:觀察可知陰影部分的面積變化情況為:(1) 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,而且增加的速度越來越快,則其圖象應(yīng)該是凹增的;(2)當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,而且增加的速度越來越慢,則其圖象應(yīng)該是凸增的;分析四個(gè)答案中的圖象,只有A符合條件; 故選A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中直線開始在平面內(nèi)向右勻速平移時(shí),分析陰影部分的面積的變換趨勢(shì)及快慢,進(jìn)而判斷出函數(shù)的圖象. B2 反函數(shù) 【理江西鷹潭一中高二期末xx】10.已知函數(shù) ,函數(shù), 若對(duì)任意,總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求值域;函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】A 解析 :解:因?yàn)椋? 所以 ,當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù),值域?yàn)?,?dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),其值域?yàn)?,綜上:函數(shù)值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),值域?yàn)?,由?duì)任意,總存在,使得成立可得:,即. 故答案為. 【思路點(diǎn)撥】先由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)值域,然后利用單調(diào)性得到函數(shù)的值域,結(jié)合已知條件可知是的子集,最后得到實(shí)數(shù)的取值范圍. B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】5.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則的單調(diào)減區(qū)間是 ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 【答案解析】B解析 :解:因?yàn)楹瘮?shù)是由復(fù)合而成的,而函數(shù)在上是減函數(shù),的單調(diào)減區(qū)間,即的單調(diào)增區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的圖象可得,應(yīng)有,解得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是, 故選B. 【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象可得,進(jìn)而求得x的范圍,即可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 【理浙江寧波高二期末`xx】2.已知,若,則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性;比較大小. 【答案解析】D解析 :解:當(dāng)a,b中至少有一個(gè)負(fù)值時(shí),對(duì)數(shù)式與開偶次方的根式無意義,故排除A、C;而是R上的減函數(shù),故B錯(cuò);因?yàn)槭荝上的增函數(shù),故D正確. 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】借助于對(duì)數(shù)式與開偶次方的根式成立的條件排除A、C;再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可. 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】11.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,不等式 恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ▲ . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).菁優(yōu) 【答案解析】 解析 :解:∵函數(shù)f(x)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立, ∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在[﹣4,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,不等式f(cosx﹣b2)≥f(sin2x﹣b﹣3)恒成立,可得cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4,即cosx﹣sin2x≥b2﹣b﹣3且sin2x≥b﹣1,從而可求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ▲ ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明. 【答案解析】C解析 :解:A中,,在區(qū)間上為減函數(shù); B中,在區(qū)間上為減函數(shù); C中,在(-2,+∞)上遞增,故在(0,+∞)上也遞增; D中,在區(qū)間上為減函數(shù). 故選C. 【思路點(diǎn)撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ▲ ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明. 【答案解析】C解析 :解:A中,,在區(qū)間上為減函數(shù); B中,在區(qū)間上為減函數(shù); C中,在(-2,+∞)上遞增,故在(0,+∞)上也遞增; D中,在區(qū)間上為減函數(shù). 故選C. 【思路點(diǎn)撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 【文重慶一中高二期末xx】14. 設(shè),若函數(shù)()是奇函數(shù),則= . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 【答案解析】0解析 :解:因?yàn)楹瘮?shù)()是奇函數(shù),所以, ,得,又因?yàn)榈?,整理得,將代入得,?0即時(shí)等式成立,若即時(shí)等式變形為等式不成立,所以,綜上:. 故答案為:0. 【思路點(diǎn)撥】先利用f(x)為R上的奇函數(shù)得f(0)=0求出常數(shù)a、b的關(guān)系即可. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】9.已知是定義在R上的奇函數(shù),且,對(duì)于函數(shù),給出以下幾個(gè)結(jié)論:①是周期函數(shù); ②是圖象的一條對(duì)稱軸;③是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心; ④當(dāng)時(shí),一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (A)①③ (B)①④ (C)①③④ (D)②④ 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù),函數(shù)的周期性,函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【答案解析】A解析:解:當(dāng)f(x)=-sinx時(shí),顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù),且,但當(dāng)時(shí),取得最小值,所以④錯(cuò)排除B、C、D,則選A. 【思路點(diǎn)撥】在選擇題中,恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷,可達(dá)到快速解題的目的. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則 ( ) A. B. C.1 D.3 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】A解析 :解:因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),故有.故選:A. 【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可. 【文浙江寧波高二期末xx】5.已知函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的大致圖象為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別;函數(shù)的奇偶性和圖象的關(guān)系. 【答案解析】D解析 :解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以排除A,B. 當(dāng)時(shí),>0,<0.所以此時(shí)<0. 所以排除C. 故選D. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性,然后利用極限思想判斷,當(dāng)時(shí),函數(shù)值的符號(hào). 【文寧夏銀川一中高二期末xx】11.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】偶函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性 【答案解析】B解析:解:由偶函數(shù)條件可排除A,又在(0,+∞)上單調(diào)遞增排除C、D,所以選B. 【思路點(diǎn)撥】理解偶函數(shù)的函數(shù)特征是快速判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的保證,熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性是判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則 A. B. C. 1 D. 3 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù) 【答案解析】A解析:解:f(1)=-f(-1)=-(2+1)=-3,所以選A. 【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間,代入已知函數(shù)解析式即可求值. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,且是奇函?shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是 ( ) 是偶函數(shù) 是奇函數(shù) 是奇函數(shù) 是奇函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的定義域. 【答案解析】C解析 :解:∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴為偶函數(shù), 為偶函數(shù).再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù),可得為奇函數(shù). 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】由題意可得,為偶函數(shù),為偶函數(shù).再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù),從而得出結(jié)論. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】3.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的定義.奇偶性的判斷方法. 【答案解析】A 解析 :解:根據(jù)奇函數(shù)的定義可知:故選A. 【思路點(diǎn)撥】利用奇偶性的判斷方法直接判斷即可得出結(jié)論. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】10.設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示: 集合A=與集合B=的元素個(gè)數(shù)分別為,若, 則的值不可能是 (A) (B) (C) (D) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象的應(yīng)用 【答案解析】A解析:解:由圖象可知若f(x)=0,則x有3個(gè)解,分別為,若g(x)=0,則x有3個(gè)解,不妨設(shè)為x=n,x=0,x=-n,(0<n<1),由f(g(x)-t)=0得g(x)-t=,或g(x)-t=0,或g(x)-t=,即,當(dāng)時(shí),由g(x)=t,得x有3個(gè)解;,此時(shí)x有3個(gè)解;,此時(shí)方程無解.所以a=3+3=6.由g(f(x)-t)=0得f(x)-t=n,或f(x)-t=0或f(x)-t=-n.即f(x)=t+n,或f(x)=t,或f(x)=t-n.若f(x)=t,因?yàn)椋源藭r(shí)x有4個(gè)解;若f(x)=t+n,因?yàn)椋?<n<1,所以若0<n<,則<t+n<,此時(shí)x有4個(gè)解或2解或0個(gè)解,對(duì)應(yīng)f(x)=t-n∈(0,1)有4個(gè)解,此時(shí)b=4+4+4=12或b=4+2+4=10,或b=4+0+4=8;若≤n<1,則1<t+n<2,此時(shí)x無解.對(duì)應(yīng)f(x)=t-n∈,對(duì)應(yīng)的有2個(gè)解或3解或4個(gè)解.所以此時(shí)b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8.綜上b=12或10或8或6或7.則b-a=0或1或2或4或6,所以選項(xiàng)A不可能,故選A 【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn),可從外往里進(jìn)行判斷,注意充分利用圖象先確定各自的零點(diǎn)或零點(diǎn)的范圍,再由對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù). 【理浙江紹興一中高二期末xx】2. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則 A. B. C.1 D.3 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】A解析 :解:因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),故有.故選:A. 【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可. 【理四川成都高三摸底xx】9.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=則g(x)=f(x)-|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象、偶函數(shù)、函數(shù)的周期性 【答案解析】D解析:解:由函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.先畫出函數(shù)f(x)當(dāng)x∈(-1,3]時(shí)的圖象,再畫出x∈[0,10]圖象.畫出y=|lgx|的圖象.可得g(x)在x≥0時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10, 故選D 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,先畫出函數(shù)f(x)當(dāng)x∈(-1,3]時(shí)的圖象,再畫出x∈[0,10]圖象,可得g(x)在x≥0時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】13.已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足,且在 恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 ▲ ?。? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 【答案解析】 解析 :解:易知這個(gè)函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的 而等價(jià)于 ,故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[1,16]時(shí), 恒成立 ,將 變形為 ∴只需,故t的最大值為. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)是單調(diào)增的,進(jìn)而把4f(x)轉(zhuǎn)化為f(x),利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式,根據(jù)x的范圍確定t的范圍. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】11(文科學(xué)生做)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 ▲ . 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的定義. 【答案解析】解析 :解:因?yàn)楹瘮?shù),所以, 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,即,解得, 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的定義解方程即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】8.已知為奇函數(shù),則的一個(gè)取值為 ( ) A.0 B.π C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)性質(zhì) 【答案解析】D解析 :解:利用奇函數(shù)得,,故選D. 【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)性質(zhì)得等式,再解即可. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】13.函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù) . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性. 【答案解析】 解析 :解: 因?yàn)椋裕? 又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以, 即,解得:. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)是偶函數(shù),解方程即可. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】17.對(duì)于函數(shù),有如下三個(gè)命題: ①是偶函數(shù); ②在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù); ③在區(qū)間上是增函數(shù). 其中正確命題的序號(hào)是 ▲ .(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 【知識(shí)點(diǎn)】命題真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷. 【答案解析】①②解析 :解:∵, ∴f(x+2)=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù),故①正確; ∴f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù),故②正確; ∵f(x)=lg|x-2|+1,f(x+2)=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1, ∴f(x+2)-f(x)=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù),故③不正確. 故答案為①,②. 【思路點(diǎn)撥】由f(x)=lg|x-2|+1,知f(x+2)=lg|x|+1是偶函數(shù);由,知f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);f(x)=lg|x-2|+1,知f(x+2)-f(x)=在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù). B5 二次函數(shù) 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】15.方程恒有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__ ▲ _. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】解析:解:由得,因?yàn)?,所以若方程有?shí)數(shù)解,則m的范圍是 【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問題,可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) O O O O O O O O A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象 【答案解析】C解析:解:若a>0,則一次函數(shù)單調(diào)遞增,二次函數(shù)開口向上,排除A,此時(shí)若b>0,則二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,排除B;若a<0,則一次函數(shù)單調(diào)遞減,二次函數(shù)開口向下,排除D,所以選C. 【思路點(diǎn)撥】判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象主要抓住一次函數(shù)的單調(diào)性與在y軸上的截距和二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸的位置進(jìn)行判斷. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】3.已知函數(shù),且,則下列命題成立的是( ) A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是減函數(shù) C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是增函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】B解析:解:因?yàn)?,所以該二次函?shù)的對(duì)稱軸為,又拋物線開口向上,所以在區(qū)間上是減函數(shù),選B. 【思路點(diǎn)撥】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性,通常結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸的位置進(jìn)行判斷. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】17.(本小題滿分10分) 已知命題:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題:方程無實(shí)根.若或?yàn)檎?,且為假,求m的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系;復(fù)合命題的真假. 【答案解析】或 解析 :解:若真,則,解得:;---------------2分 若真,則,解得:;---------------2分 ∵或?yàn)檎?,且為假,∴與一真一假, 當(dāng)真假,解得;當(dāng)假真,解得.---------------2分 綜上所述:或. ---------------2分 【思路點(diǎn)撥】若真,,若真,,由題意可知,與一真一假,分類討論即可. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】13. 已知集合,,則 。 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的值域;圓的基本性質(zhì). 【答案解析】解析 :解:因?yàn)榧?,即,又因?yàn)?,即,所以,故答案為? 【思路點(diǎn)撥】先求出兩個(gè)集合,再求公共部分即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( ) A., B., C., D., 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的單調(diào)性;解三角不等式. 【答案解析】A解析 :解:的圖像開口向上,對(duì)稱軸為,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,,,解得 . 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式,再解三角不等式. 【吉林一中高一期末xx】20. 已知函數(shù)對(duì)任意都有,且. (1)求的值; (2)求證:. (3)若的最大值為10,求的表達(dá)式. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】(1)(2)見解析(3) 解析 :解:(1)因?yàn)?. 且對(duì)任意都有,且. 所以對(duì) ,對(duì). 于是 . (2)由于對(duì) ,對(duì), 所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足: ,所以 . 由(1)知, ,所以 ,于是 . (3)因?yàn)榈淖畲笾禐?0,所以在 的最大值為10, 又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上且對(duì)稱軸滿足:,所以在單調(diào)遞減,所以 ,于是.又由(1)知, ,所以 聯(lián)立解得 , 所以的表達(dá)式為 . 【思路點(diǎn)撥】(1)由sinα,sinβ的有界性以及f(sinα)≥0,f(2+sinβ)≤0;可以求出f(1)的值; (2)由二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸以及f(1)的值,可以證出c≥3; (3)由題意,判定f(-1)是f(x)在[-1,1]的最大值;又由(1)知f(1)的值;由此求出b、c的值,即得f(x)的表達(dá)式. B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【文寧夏銀川一中高二期末xx】21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中常數(shù)滿足 (1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性; (2)若,求時(shí)的的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)不等式的解法 【答案解析】(1)當(dāng)a>0,b>0時(shí)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,b<0時(shí)在R上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí),;當(dāng)a>0,b<0時(shí), 解析:解:⑴ 當(dāng)時(shí),任意, 則 ∵ ,, ∴ ,函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí),同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 ⑵ 當(dāng)時(shí),,則; 當(dāng)時(shí),,則。 【思路點(diǎn)撥】判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性可用定義法;在解不等式時(shí)若兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)要注意對(duì)其符號(hào)進(jìn)行判斷,符號(hào)不定時(shí)要注意討論. B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【文重慶一中高二期末xx】13. . 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算. 【答案解析】5解析 :解: , 故答案為:5. 【思路點(diǎn)撥】把原式都轉(zhuǎn)化為以2為底的對(duì)數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算即可. 【文四川成都高三摸底xx】4.計(jì)算21og63 +log64的結(jié)果是 (A)log62 (B)2 (C)log63 (D)3 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算 【答案解析】B解析:解:21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2,所以選B. 【思路點(diǎn)撥】在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí),結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,一般先把對(duì)數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對(duì)數(shù)的和與差再進(jìn)行運(yùn)算,注意熟記常用的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 【文寧夏銀川一中高二期末xx】13.計(jì)算_______. 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算與指數(shù)的運(yùn)算 【答案解析】-20解析:解:. 【思路點(diǎn)撥】遇到同底的對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算可利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),本題同時(shí)要注意負(fù)指數(shù)冪的意義的運(yùn)用. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】10.設(shè),,,則( ?。? A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】D解析:解:因?yàn)?,所以選D. 【思路點(diǎn)撥】比較對(duì)數(shù)式的大小,若同底可利用相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較,若不同底可考慮用中間值比較. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】4.函數(shù)的定義域?yàn)? ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域的求法. 【答案解析】C解析 :解:由已知可得,解之可得,故選C. 【思路點(diǎn)撥】直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)列不等式組就能夠求出結(jié)果. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】11. 計(jì)算 . 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 【答案解析】2 解析 :解: 【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則直接求解. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】2.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法;交集的概念. 【答案解析】C 解析 :解: ,,所以,故選C. 【思路點(diǎn)撥】先通過解對(duì)數(shù)不等式求出集合A,再求交集即可. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】18.已知且,設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)的定義域?yàn)椋襞c有且僅有一個(gè)正確,求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】命題真假的判斷,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 【答案解析】 解析:解:若命題P為真,則0<a<1;若命題Q為真,則△=,得-2<a<2,又因?yàn)榍?,所?<a<2且,若與有且僅有一個(gè)正確,則. 【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合命題的真假可先判斷組成復(fù)合命題的基本命題的真假,若兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)正確,可從使兩個(gè)命題為真的實(shí)數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實(shí)數(shù)a的范圍. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】B6 B7 3.已知,,則 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【理四川成都高三摸底xx】4.計(jì)算21og63 +log64的結(jié)果是 (A)log62 (B)2 (C)log63 (D)3 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算 【答案解析】B解析:解:21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2,所以選B. 【思路點(diǎn)撥】在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí),結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,一般先把對(duì)數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對(duì)數(shù)的和與差再進(jìn)行運(yùn)算,注意熟記常用的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】9. 函數(shù)的定義域是 . 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域. 【答案解析】解析 :解:由得,則定義域?yàn)椋?. 【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)未知量的限制只在真數(shù)部分,列式直接可求得. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】11.函數(shù)的定義域?yàn)? . 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法. 【答案解析】 解析 :解:由已知得:,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,故答案為? 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件列出不等式組,求出結(jié)果即可. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】6.設(shè)是給定的常數(shù),是R上的奇函數(shù),且在上是增函數(shù),若, ,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);奇偶性與單調(diào)性的綜合. 【答案解析】D解析 :解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴在(﹣∞,0)上是減函數(shù),又f()=0,可得f(﹣)=﹣f()=0, ∴f(x)在(﹣,0)和(,+∞)上函數(shù)值為正 ∴f(logat)>0轉(zhuǎn)化為logat>或﹣<logat<0, 又∵0<a<1∴l(xiāng)ogat>=logaa,可得0<a<, ﹣<logat<0,1<a<, 故選D 【思路點(diǎn)撥】由f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),可知函數(shù)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,且有f(﹣)=,則f(logat)>0轉(zhuǎn)化為logat>或﹣<logat<0,再利用底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范圍. B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【文寧夏銀川一中高二期末xx】4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)、偶函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性的判斷 【答案解析】A解析:解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以排除B、D,又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,排除C,所以選A. 【思路點(diǎn)撥】掌握常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵. 【理浙江寧波高二期末`xx】14.設(shè),函數(shù),則的值等于 . 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)求值;換底公式. 【答案解析】8解析 :解:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,? 故答案為:8. 【思路點(diǎn)撥】在分段函數(shù)中分別求值再相加即可. B9 函數(shù)與方程 【文重慶一中高二期末xx】10. (原創(chuàng))已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. 或 B. C. D . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的關(guān)系;數(shù)形結(jié)合法. 【答案解析】C解析 :解:關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根,即與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合下圖可知陰影部分滿足題意,相切時(shí),所以k的取值范圍是. 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】先把原方程變成兩個(gè)函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根,即與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖形可知k的取值范圍. 【文浙江寧波高二期末xx】10.已知定義在R上的函數(shù)滿足:,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. 【答案解析】A解析 :解:∵ ∴又,∴, ∴ , 當(dāng)x≠2k-1,k∈Z時(shí),上述兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于(-2,2)對(duì)稱,; 由圖象可得:方程在區(qū)間[-5,1]上的實(shí)根有3個(gè), 滿足滿足 ∴方程在區(qū)間[-5,1]上的所有實(shí)根之和為-7. 故選:A. 【思路點(diǎn)撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,由圖象讀出即可. 【文四川成都高三摸底xx】10.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4,且當(dāng)x∈(-1,3]時(shí),f (x) =,則函數(shù)g(x)=f(x)-1og6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性的應(yīng)用 【答案解析】B解析:解:函數(shù)g(x)=f(x)-1og6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f(x)=1og6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),也就是函數(shù)y=f(x)與y=1og6x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖,因?yàn)楫?dāng)x=6時(shí)=1,所以兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),選B . 【思路點(diǎn)撥】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法有直接求零點(diǎn)和圖象法,當(dāng)直接求零點(diǎn)不方便時(shí)通常通過觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若直接做對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象不方便時(shí)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,得數(shù)據(jù)如下: 那么方程的一個(gè)最接近的近似根為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)的判斷方法. 【答案解析】C 解析 :解:因?yàn)椋?,由零點(diǎn)存在定理知,最接近的近似根為. 【思路點(diǎn)撥】由表格找出最大的零點(diǎn)區(qū)間即可. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】17.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上;②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__ ▲ _. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的分布,對(duì)稱問題 【答案解析】解析:解:設(shè)(m,n)為函數(shù)當(dāng)x≥0時(shí)圖象上任意一點(diǎn),若點(diǎn) (m,n)是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”中的一個(gè)點(diǎn),則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-m,-n)必在該函數(shù)圖象上,得,消去n得,若函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則該方程有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,得,解得. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于新定義題,讀懂題意是解題的關(guān)鍵,本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進(jìn)行解答. 【理浙江寧波高二期末`xx】16.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個(gè)不 等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式 為對(duì)偶不等式,且,則=_______________. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系;方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 【答案解析】解析 :解:不等式的解集為,由題意可得不等式的解集(), 即是方程的兩個(gè)根,是的兩個(gè)根,由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知, 整理可得,,整理得,即, ∵,∴,.= 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)偶不等式的定義,以及不等式的解集和方程之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論. 【理浙江寧波高二期末`xx】9.已知定義在R上的函數(shù)滿足:,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為 ( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. 【答案解析】B解析 :解:∵ ∴又,∴, ∴ , 當(dāng)x≠2k-1,k∈Z時(shí),上述兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于(-2,2)對(duì)稱,; 由圖象可得:方程在區(qū)間[-5,1]上的實(shí)根有3個(gè), 滿足滿足 ∴方程在區(qū)間[-5,1]上的所有實(shí)根之和為-7. 故選:B. 【思路點(diǎn)撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,由圖象讀出即可. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】6.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);數(shù)形結(jié)合方法. 【答案解析】C解析 :解:函數(shù), 則, 令得, 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn), 等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖) 過點(diǎn)(0,-1)作的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線的斜率,切線方程為. 切點(diǎn)在切線上,則,又切點(diǎn)在曲線上,則,即切點(diǎn)為(1,0).切線方程為. 再由直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).,知直線位于兩直線和之間,如圖所示,其斜率2a滿足:0<2a<1,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 故選C. 【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)函數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與的圖象由兩個(gè)交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象,再解出切線方程,由圖可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【黑龍江哈六中高一期末xx】16.直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用. 【答案解析】解析 :解:曲線方程可化簡(jiǎn)為 ,即表示圓心為(2,3)半徑為2的半圓,如圖 依據(jù)數(shù)形結(jié)合,當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線距離等于2,即,解得或, 因?yàn)槭窍掳雸A故可知(舍),故 當(dāng)直線過(0,3)時(shí),解得,故, 故選D. 【思路點(diǎn)撥】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍,曲線方程可化簡(jiǎn)為,即表示圓心為(2,3)半徑為2的半圓,畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10.定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( ▲ ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點(diǎn)知識(shí);考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想. 【答案解析】D 解析 :解:當(dāng)-1≤x<0時(shí)?1≥-x>0,x≤-1?-x≥1,又f(x)為奇函數(shù) ∴x<0時(shí),畫出y=f(x)和y=a(0<a<1)的圖象, 如圖 共有5個(gè)交點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x1,x2,x3,x4,x5,則而 ? 可得 故選D. 【思路點(diǎn)撥】函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為:在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).作出兩函數(shù)圖象,考查交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合方程思想,及零點(diǎn)的對(duì)稱性,為計(jì)算提供簡(jiǎn)便. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10.定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( ▲ ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點(diǎn)知識(shí);考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想. 【答案解析】D 解析 :解:當(dāng)-1≤x<0時(shí)?1≥-x>0,x≤-1?-x≥1,又f(x)為奇函數(shù) ∴x<0時(shí),畫出y=f(x)和y=a(0<a<1)的圖象, 如圖 共有5個(gè)交點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x1,x2,x3,x4,x5,則而 ? 可得 故選D. 【思路點(diǎn)撥】函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為:在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).作出兩函數(shù)圖象,考查交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合方程思想,及零點(diǎn)的對(duì)稱性,為計(jì)算提供簡(jiǎn)便. B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算 【文寧夏銀川一中高二期末xx】20.(本小題滿分12分) 有兩個(gè)投資項(xiàng)目、,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤(rùn)與投資單位:萬元) (1)分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目, 10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的建立及函數(shù)最值的求法 【答案解析】(1);(2)x=3.75萬元時(shí)h(x)取得最大值為萬元 解析:解:(1)投資為萬元,A項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬元,B項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬元。 由題設(shè) 由圖知 又 從而 (2) 令 當(dāng) 答:當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元,B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí),最大利潤(rùn)為萬元. 【思路點(diǎn)撥】已知函數(shù)模型求函數(shù)解析式通常用待定系數(shù)法;對(duì)于即含根式又含x的一次的函數(shù)求最值可考慮用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】17.(本小題滿分12分) 某商人將彩電先按原價(jià)提高,然后在廣告上寫上"大酬賓,八折優(yōu)惠"結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元,求每臺(tái)彩電的原價(jià)為多少元? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的建立 【答案解析】2250元 解析:解:設(shè)彩電的原價(jià)為,∴, ∴,解得.∴每臺(tái)彩電的原價(jià)為元. 【思路點(diǎn)撥】理解題意,抓住提價(jià)后的價(jià)格與原來價(jià)格的關(guān)系建立方程解答. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】12.設(shè)函數(shù),若,則的值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)求值. 【答案解析】2 解析 :解: 因?yàn)楹瘮?shù),,則有即 ,所以. 【思路點(diǎn)撥】先由得到,再代入分的解析式即可求出結(jié)果. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】8.定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意,總有, 則下列說法正確的是 ( ) A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù) C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;賦值法;抽象函數(shù)及其應(yīng)用. 【答案解析】C 解析 :解:取 取 即 故函數(shù)是奇函數(shù). 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】取再取代入整理可得 ,即可得到結(jié)論. 【理江西鷹潭一中高二期末xx】16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) (1)若,解不等式; (2)如果對(duì)任意,都有,求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;帶絕對(duì)值的函數(shù). 【答案解析】(1)(﹣∞,﹣]∪(2)(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞). 解析 :解:(1)∵函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|, ∴當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≥3等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3, 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義: |x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的距離之和大于或等于3, 則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可, ∴點(diǎn)x在或其左邊及或其右邊,即或. ∴不等式f(x)≥3的解集為(﹣∞,﹣]∪. (2)對(duì)?x∈R,f(x)≥2,只需f(x)的最小值大于等于2. 當(dāng)a≥1時(shí),f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|=,∴f(x)min=a﹣1. 同理,得當(dāng)a<1時(shí),f(x)min=1﹣a,∴或, 解得a≥3,或a≤﹣1,∴a的取值范圍是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞). 【思路點(diǎn)撥】(1)由函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|,知當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≥3等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式f(x)≥3的解集. (2)對(duì)?x∈R,f(x)≥2,只需f(x)的最小值大于等于2.當(dāng)a≥1時(shí),f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|=,f(x)min=a﹣1.同理,得當(dāng)a<1時(shí),f(x)min=1﹣a,由此能求出a的取值范圍. 【典型總結(jié)】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍,綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】10. 已知函數(shù),則值為 ( ?。? 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算. 【答案解析】D解析 :解:因?yàn)?,所以,則 . 故選D. 【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),再求即可 【文吉林一中高二期末xx】6. 已知函數(shù)f(x)=lnx+tanα(α∈(0,))的導(dǎo)函數(shù)為,若使得=成立的<1,則實(shí)數(shù)α的取值范圍為( ) A.(,) B.(0,) C.(,) D.(0,) 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則;對(duì)數(shù)函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算. 【答案解析】A 解析 :解:∵f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0), ∴=ln x0+tan α,∴tan α=﹣ln x0,又∵0<x0<1,∴可得﹣ln x0>1,即tan α>1,∴α∈(,).故選:A. 【思路點(diǎn)撥】由于f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),可得=ln x0+tan α,即tan α=﹣ln x0,由0<x0<1,可得﹣ln x0>1,即tan α>1,即可得出. 【理江西鷹潭一中高二期末xx】1.已知函數(shù),則等于( ) A.0 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算. 【答案解析】D 解析 :解: 因?yàn)楹瘮?shù),所以,即=36,故選D. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f(x)的導(dǎo)數(shù),然后將1代入導(dǎo)函數(shù),即可求出所求. B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【浙江寧波高一期末xx】20.(本題滿分14分) 某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,用每天的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù),記作. (Ⅰ)令,,求的取值范圍; (Ⅱ)按規(guī)定,每天的污染指數(shù)不得超過2,問目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用;實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義. 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),污染指數(shù)不超標(biāo);當(dāng)時(shí),污染指數(shù)超標(biāo). 解析 :解:(Ⅰ)(1)當(dāng)時(shí),………………………1分 當(dāng)時(shí):,…………… 4分 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),…………… 5分 而顯然, 綜上所述,的取值范圍是;…………… 6分 (2)記, 則,…………… 8分 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最大值只可能在或 ∴,…………… 11分 由得,……………13分 故當(dāng)時(shí),污染指數(shù)不超標(biāo);當(dāng)時(shí),污染指數(shù)超標(biāo).………14分 【思路點(diǎn)撥】(1)先取倒數(shù),然后對(duì)得到的函數(shù)式的分子分母同除以x,再利用基本不等式求出t的范圍即可;(2)記.然后分類討論即可求出所求. 【文重慶一中高二期末xx】20. (本小題12分(1)小問5分,(2)小問7分) 已知函數(shù). (1)若,討論的單調(diào)性; (2)若對(duì),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求最值及范圍. 【答案解析】(1)當(dāng),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)含解析 2019 年高 數(shù)學(xué)試題 分類 匯編 單元 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 解析
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