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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.7對數(shù)(第二課時(shí)) 大綱人教版必修 ●課 題 2.7.2 對 數(shù)(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.進(jìn)一步熟悉對數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì). 2.理解對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程. 3.熟悉對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容. 4.熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而化簡求值. 5.明確對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別. (三)德育滲透目標(biāo) 1.能運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題. 2.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. ●教學(xué)重點(diǎn) 證明對數(shù)運(yùn)算性質(zhì). ●教學(xué)難點(diǎn) 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 本節(jié)重點(diǎn)為對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已知的冪的運(yùn)算性質(zhì),由此需要將對數(shù)形式由對數(shù)定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式,能夠進(jìn)行冪的運(yùn)算,從而達(dá)到進(jìn)一步變形的目的. 在記憶對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)抓住對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別,結(jié)合冪的運(yùn)算性來牢記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其證明(記作2.7.2 A) 第二張:例3及其解答(記作2.7.2 B) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了對數(shù)的定義,由對數(shù)的定義不難得出: ab=Nlogab=N(a>0且a≠1,N>0) 這一節(jié),我們將利用上述關(guān)系和冪的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). Ⅱ.講授新課 1.基本性質(zhì):若a>0且a≠1,N>0,則 (1)=N (2)logaab=b 證明思路:由ab=Nlogab=N可知: 將b=logaN代入ab=N可得=N再將N=ab代入logaN=b得logaab=b [師]對于上述證明思路,我們應(yīng)注意如下說明: (1)上述基本性質(zhì)的證明體現(xiàn)了對于對數(shù)定義的深刻理解,靈活運(yùn)用. (2)其中對于性質(zhì)(2),當(dāng)b=0,1時(shí),可得常用性質(zhì):loga1=0,logaa=1. (3)性質(zhì)(1)我們常稱作“對數(shù)恒等式”,它的功能在于能夠把任意一個(gè)實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)以a為底的指數(shù)形式. (4)性質(zhì)(2)的作用在于能夠?qū)⑷我獾囊粋€(gè)實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成以a為底的對數(shù)形式. 2.運(yùn)算性質(zhì):若a>0,a≠1,M>0,N>0,則 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)loga=logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(n∈R) [師]現(xiàn)在我們來證明運(yùn)算性質(zhì),為了利用已知的冪的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)將對數(shù)形式根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式,因此需要引進(jìn)中間變量,起一定的過渡作用. 證明:(1)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義得: M=ap,N=aq ,∴MN=apaq=ap+q 再由對數(shù)定義得 logaMN=p+q,即證得 logaMN=logaM+logaN (2)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義可以得 M=ap,N=aq,∴=ap-q, 再由對數(shù)的定義得 loga=p-q, 即證得loga=logaM-logaN (3)設(shè)logaM=p 由對數(shù)定義得M=ap, ∴Mn=(ap)n=anp 再由對數(shù)定義得logaMn=np, 即證得logaMn=nlogaM 評述:上述三個(gè)性質(zhì)的證明有一個(gè)共同特點(diǎn):先通過假設(shè),將對數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形,然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式. 其中,應(yīng)主要體會(huì)對數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關(guān)鍵作用. (要求:性質(zhì)(2)、(3)學(xué)生嘗試證明,老師指導(dǎo)) [師]接下來,我們利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對下列各式求值: [例3]求下列各式的值 (1)log0.41 ; (2)log2(4725); (3)lg 分析:此例題目的在于讓學(xué)生熟悉對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),可采用講練結(jié)合的方式. 解:(1)log0.41=0; (2)log2(4725)=log247+log225 =log2227+log225=27+5=19; (3)lg [師]大家在運(yùn)算過程中,要注意對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)課本P81練習(xí)3,4 說明:本節(jié)練習(xí)與上節(jié)方法不同,上節(jié)是根據(jù)定義求解,本節(jié)是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解. 3.求下列各式的值: (1) log525; (2)log2; (3)lg100; (4)lg0.01; (5)lg10000; (6)lg0.0001 解:(1)log525=log552=2; (2)log2=log22-4=-4; (3)lg100=lg102=2; (4)lg0.01=lg10-2=-2; (5)lg10000=lg104=4; (6)lg0.0001=lg10-4=-4. 4.求下列各式的值: (1)log1515; (2)log0.41; (3)log981; (4)log2.56.25; (5)log7343; (6)log3243 解:(1)log1515=1; (2)log0.41=0; (3)log981=log992=2; (4)log2.56.25=log2.52.52=2; (5)log7343=log773=3; (6)log3243=log335=5 (二)課本P83練習(xí) 3.求下列各式的值: (1)log26-log23; (2)lg5+lg2; (3)log53+log5; (4)log35-log315 解:(1)log26-log23=log2=log22=1; (2)lg5+lg2=lg(52)=lg10=1; (3)log53+log5=log53=log51=0; (4)log35-log315=log3=log3=-log33=-1. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) [師]通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo),并能熟練運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡、求值. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P84習(xí)題2.7 4.計(jì)算: (1)loga2+loga(a>0,a≠1); (2)log318-log32; (3)lg-lg25; (4)2log510+log50.25; (5)2log525+3log264; (6)log2(log216) 解:(1)loga2+loga=loga(2)=loga1=0; (2)log318-log32=log3=log39=2; (3)lg-lg25=lg(25)=lg=lg10-2=-2; (4)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log51000.25=log525=2; (5)2log525+3log264=2log552+3log226=22+36=22; (6)log2(log216)=log2(log224)=log24=log222=2 5.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位) (1)lg6; (2)lg4; (3)lg12; (4)lg; (5)lg; (6)lg32; 解:(1)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781; (2)lg4=lg22=2lg2=20.3010=0.6020; (3)lg12=lg322=lg3+2lg2=0.4771+0.30102=1.0791; (4)lg=lg3-lg2=0.4771-0.3010=0.1761; (5)lg=lg3=0.4771=0.2386; (6)lg32=5lg2=50.3010=1.5050 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P83例4. 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)研究例4解答過程. (2)總結(jié)例4解答中對數(shù)式化簡的技巧. ●板書設(shè)計(jì) 2.7.2 對數(shù)(二) 1.基本性質(zhì) (1)=N (2)logaab=b(a>0且a≠1,N>0) 2.運(yùn)算性質(zhì) (1)logaMN=logaM+logaN, (2)loga=logaM-logaN, (3)logaMn=nlogaM(n∈R) 3.性質(zhì)證明 (1) (2) (3) 4.例題 (1) (2) (3) 5.學(xué)生練習(xí) (1) (2)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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